首都师大附中第二学期期中考试高二数学(文科)试卷 word无答案

首都师大附中第二学期期中考试高二数学（文科）试卷
word 无答案
高二数学〔文〕
第I 卷〔共32分〕
一、选择题〔本大题共8小题，每题4分，共32分〕在每题所列出的四个选项中，选出契合标题要求的一项〕
1．在ABC △中，60A =︒，a =b =，那么B 等于〔 〕．
A ．45︒
B ．60︒
C ．45︒或135︒
D ．135︒ 2．双数(12i)(2i)m --〔m ∈R ，i 为虚数单位〕在复平面上对应的点不能够是〔 〕．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．向量(2,1)a =，(1,)a b k +=，假定a b ⊥，那么实数k 等于〔 〕．
A ．12
B ．2-
C ．7-
D ．3
4．在ABC △中，有命题①AB AC BC -=；②0AB BC CA ++=；③假定()()0AB AC AB AC +⋅-=，那么ABC △为等腰三角形；④假定0AC AB ⋅>，那么ABC △为锐角三角形．
上述命题正确的选项是〔 〕．
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．②③④
5．ABC △在正方形网格中的位置如下图，那么cos ABC ∠=〔 〕．
A ．310
B ．25
C ．35
D ．45
6．在ABC △中，a ，b ，c 区分为角A ，B ，C 所对的边，假定2cos a b C =，那么此三角形一定是〔 〕．
A ．等腰直角三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
7．如图，一货轮飞行四处M ，测得灯塔S 在货轮的北偏东15︒的方向上，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30︒的方向飞行30分钟后抵达N 处，又测得灯塔在货轮的西南方向，那么货轮的速度为的〔 〕．
A ．海里/小时
B ．海里/小时
C ．海里/小时
D ．海里/小时
8．某堆雪在消融进程中，其体积V 〔单位：3m 〕与消融时间t 〔单位：h 〕近似满足函数关系：
3
1()1010V t H t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭〔H 为常数〕，其图象如下图．记此堆雪从消融末尾到完毕的平均消融速度
为3(m /h)v ．那么瞬时消融速度等于3(m /h)v 的时辰是图中的〔 〕．
A ．1t
B ．2t
C ．3t
D ．4t
第II 卷〔共68分〕
二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕 9．双数11i
z =
-的共轭双数是__________． 10．(2,3)a =，(4,7)b =-，那么a 在b 上的正射影的数量为__________． 11．向量a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b =那么5a b -=__________．
12．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边区分为a ，b ，c ．
假定A B >，给出以下四个结论：①a b >；②sin sin A B >；③cos cos A B <；④tan tan A B >．其中一切正确结论的序号是__________．
13．函数322()f x x ax a x =+-在区间(0,1)上为减函数，在区间(2,)+∞上为增函数，那么实数a 的取
值范围是__________．
14．定义R 在上的函数()f x 满足：()()1f x f x '+>，(0)4f =，那么不等式e ()3e x x f x +>〔其中e
为自然对数的底数〕的解集为__________．
三、解答题〔本大题共4小题，共44分．解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤〕
15．〔本小题总分值9分〕
函数32()3f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值．
〔1〕判别(1)f 和(1)f -是函数()f x 的极大值还是极小值，并说明理由；
〔2〕求函数()y f x =在点(22)A --处的切线方程．
16．〔本小题总分值10分〕
在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边的长区分为a ，b ，c ，5b =，sin A =，ABC S =△． 〔1〕求c 的值；
〔2〕求sin C 的值．
17．〔本小题总分值13分〕 函数1()1n f x a x x
=
+〔0a ≠，a ∈R 〕． 〔1〕假定1a =，求函数()f x 在[1,e]上的值域； 〔2〕假定在区间[1,e]上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，务实数a 的取值范围．
18．〔本小题总分值12分〕
函数2()()e x f x x a =-，a ∈R ．
〔1〕事先0a =，求函数()f x 的单调区间；
〔2〕假定在区间(1,2)上存在不相等的实数m ，n ，使()()f m f n =成立，求a 的取值范围；
〔3〕假定函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，求证：212()()4e f x f x -<．。