人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》单元检测题(含答案)

《二元一次方程组》检测题
一、单选题
1．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）
A. B.
C. D.
2．甲、乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，设甲、乙每秒分别跑xm和ym，则可列出的方程组是（）
A.
448
{
331
x y
x y
=+
+=
B.
484
{
331
x y
x y
+=
-=
C.
448
{
313
x y
x y
=+
-=
D.
448
{
33
x y
x y y
-=+
-=
3．已知方程组的解 x，y 满足x+2y≥0，则 m 的取值范围是（） . A. m≥ B. ≤m≤1 C. m≤1 D. m≥-1
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( )
A. B. C. D.
5．我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（）
A. 鸡24只，兔11只
B. 鸡23只，兔12只
C. 鸡11只，兔24只
D. 鸡12只，兔23只
6．以方程组-，
-
的解为坐标的点(x，y)位于平面直角坐标系中的( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限7．已知是方程组的解，则a+2b的值为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（）
A. B. C. D.
9．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）
A.
2030110
{
10585
x y
x y
+=
+=
B.
2010110
{
30585
x y
x y
+=
+=
C.
205110
{
301085
x y
x y
+=
+=
D.
520110
{
103085
x y
x y
+=
+=
10．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）
A. B. C. x﹣y=x+y﹣6=0 D.
11．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）
A.
60
{
74
x y
x y
+=
-=
B.
60
{
74
x y
y x
+=
-=
C.
60
{
74
x y
x y
=-
=-
D.
60
{
74
y x
y x
=-
=-
二、填空题
12．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．
13．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________．
14．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为_______.
15．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=_____，y=_____．
16．关于x、y的二元一次方程组 x y1m
x y
的解满足2x+y＜1，则m的取值范围是______．
三、解答题
17．解方程组：
5
{
2311
x y
x y
+=
+=
18．解二元一次方程组：
23
{
59
x y
x y
+=
+=
①
②
．
19．解方程组： 20．解方程组
21．（1）解方程组：
4
{
25
x y
x y
-=
+=
；（2）解不等式：
2
1
32
x x-
>-．
参考答案
1．C
【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．
故选C．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．2．A
【解析】分析：此题是追及问题，等量关系是：甲的行程=乙的行程．乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙，则4x=4y+8；甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，则3x=3y+y．
详解：设甲、乙每秒分别跑xm和ym．
则可列出的方程组是
448
{
331
x y
x y
=+
+=
．
故选：A．
点睛：此题是追及问题，等量关系是：甲的行程=乙的行程．应该注意的是：如甲用4s就追上了乙，则乙也同时跑了4s．
3．C
①-②，得化简得到关于的不等式，【解析】分析：
，
解不等式即可.
①-②，得
详解：
，
解得：
故选C.
点睛：考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，得到关于的不等式是解题的关键. 4．D
【解析】分析：设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；
②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
详解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选D．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
5．B
【解析】分析: 本题可设鸡有x只，兔有y只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有，解之得鸡的只数，兔的只数.
详解: 设鸡有x只，兔有y只，根据题意得
，
解之，得，
即有鸡23只，兔12只．
故选：B
点睛: 此类题目只需根据题意，列出方程组，即可求解.
6．A
【解析】分析：此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．
详解：①+②得，2y=1，
解得，y=．
把y=代入①得，=-x+2，
解得x=．
∵＞0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，
点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限.故选A.
点睛：本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，需同学们熟练掌握．
7．D
【解析】【分析】把方程组的解代入方程组，得到关于a、b的方程组，即可求得a+2b的值. 【详解】∵是方程组的解，
∴，
①+②得，a+2b-=7，
故选D.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的特殊解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键.
8．A
【解析】【分析】共有x人，物品价格y元，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”这两个等量关系列出方程组即可.
【详解】共有x人，物品价格y元，
由“每人出8元，还盈余3元”可得方程：y=8x-3，
由“每人出7元，则还差4元”可得方程：y=7x+4，
则所列方程组为：，
故选A.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组是关键. 9．B
【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：
2010110
{
30585
x y
x y
+=
+=
．故选B．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
10．D
【解析】分析：二元一次方程组要满足下列三个条件：有2个未知数；每一项的次数是1；是整式方程.
详解：A.是二元一次方程组；
B.是二元一次方程组；
C.是二元一次方程组；
D. xy的次数是2，不是二元一次方程组.
故选D.
点睛：含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，分母中不含有未知数的方程组是二元一次方程组.
11．A
【解析】解：由题意可得，
60
{
74
x y
x y
+=
-=
，故选A．
点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
12． 20 15
【解析】【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可. 【解答】设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：
解得：
故答案为：20,15.
【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.
13．
45435 {
3
x y
x y
+=
-=
【解析】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立方程即可.
14．
【解析】分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解。

解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得：
故答案为：
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键。

15．
【解析】分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．
详解：∵(2x−3y+5)2+|x+y−2|=0，
∴
，
解得
故答案为：
点睛：考查非负数的性质，掌握两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0是解题的关键.
16．
【解析】【分析】解方程组，用m的代数式分别表示x，y的值，再代入2x+y＜1，求出m的取值范围．
【详解】解方程组
x y1m
x y
，
解得，
因为，解满足2x+y＜1，
所以，
解得m<-2.
故正确答案为：m<-2.
【点睛】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值．此类问题应先用m的代数式分别表示x，y的值，再列关于m的不等式求解集。

17．
4
{
1
x
y
=
=
.
【解析】试题分析：用加减消元法进行求解即可.
试题解析：
5
{
2311
x y
x y
+=
+=
①
②
，
①× ，得：3x+3y＝15③，
③-②，得x＝4，
把x=4代入①，得，4+y=5，∴y 1，
∴
4
{
1
x
y
=
=
.
18．
2 {
1 x
y
=
=-
【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：②-①得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得y=-1，
∴原方程组的解为
2
{
1
x
y
＝
＝
.
19．
【解析】分析：利用代入消元法求解方程即可.
详解：
把①代入②得
4x-3（2x-3）=1
解得x=4
把x=4代入①得y=5
所以方程组的解为：.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活选用代入法或加减法是解题关键.
20． 11 1
【解析】分析：根据观察看出x与y的系数均为1，故用代入法消元较好，把①变形成含x的代数式表示y，再把其代入②便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值．
详解：，
由①得：y=25-x ③，
把③代入②得：2x-（25-x）=8，
x=11，
把x=11代入③得：y=14，
∴方程组的解为：．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．
21．（1）
3
{
1
x
y
=
=-
；（2）x＞
12
5
．
【解析】试题分析：（1）用加减消元法求出方程组的解．
（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解．
试题解析：解：（1）
4
{
25
x y
x y
-=
+=
①
②
，①+②得：3x=9，x=3，代入①得：3﹣y=4，y=﹣1．
则原方程组的解为：
3
{
1
x
y
=
=-
．
（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），去括号得，2x＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x＞12，系数
化为1得，x＞12
5
．。