河南省郑州一〇六中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题

2018-2019学年上学期高一年级数学学科期中试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每题仅有一个正确答案）
1.若{}{}21,20<≤=<<=x x B x x A ，则=B A （ ） A.{}0≤x x B.{}2≥x x C.{}20≤≤x x D.{}20<<x x
2.下列函数是幂函数的是（ ）
A.2-=x y
B.22x y =
C.x x y +=2
D.1=y
3.函数x x x
x f 2log 12)(+--=的定义域为（ ）
A.(]2,0
B.()2,0
C.()()2,11,0
D.()(]2,11,0
4.已知常数10≠>a a 且，则函数1)(1-=-x a x f 恒过定点（ ）
A.()1,0
B.()1,1-
C.()0,1
D.()1,1
5.不等式1)1(log 2<+x 的解集为（ ） A.{}10<<x x B.{}01≤<x x - C.{}11<<x x - D.{}1->x x
6.函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间()4，∞-上为减函数，则a 的取值范围为（
） A. 51
0≤<a B.510≤≤a C.510<<a D.51
>a
7.设1
.31.138.0,2,7log ===c b a ，则（ ）
A.c a b <<
B. b a c <<
C.a b c <<
D.b c a <<
8.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)(,)(2 B.x x x g x x f 2
)(,)(==
C.x x g x x f ln 2)(,ln )(2==
D.33
)(),1,0(log )(x x g a a a x f x a =≠>=
9.为了得到函数103
lg +=x y 的图象，只需把函数x y lg =的图象上所有的点（ ）
A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
10.若奇函数)(x f 在()∞+，
0上是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<x f x 的解集为（ ） A.()()∞+，
30,3 - B.()()300,3， - C.()()∞+∞，，33 -- D.()()303，， --∞ 11.如图,能使不等式x x x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围（ ）
A.20<<x
B.42<<x
C.4>x
D.4,20><<x x 或
12.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩
是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ） A (0,1)
B 1(0,)3
C 11[,)73
D 1
[,1)7
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.若函数⎩⎨⎧≤>=0
,160,log )(3x x x x f x ，则=))31((f f 14.已知函y
的图像过定点A ，若点A 也在函数的
图像上，则 15.由“不超过x 的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为[]x y =，例如
[][]13.012.1--==，，则函数[][)3,1,12-∈+=x x y 的值域为
16.已知函数k x g x f x
=-=)(,2)21()(，若函数)()(x g x f 与的图像有两个不同交点，则实
数
k 取值范围是
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（满分17分）求下列各式的值：
（1）化简：
()()529323210108÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--
（2）2log 10049
5525log 20lg 3
27log +++
18.（满分12分）已知集合{}{}m x m x B x x A 31,31+<≤=≤<-=
（1）当1=m 时，求B A ；（2）若A C B R ⊆，求实数m 的取值范围.
19.（满分12分）已知函数3222)(++-=x x x f
（1）求)(x f 的定义域和值域；（2）求)(x f 的单调区间
20.（满分12分）若二次函数)(x f 满足1)0(2)()1(==-+f x x f x f 且
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若在区间[]1,1-上，不等式m x x f +>2)(恒成立，求实数m 的取值范围
21、（本题满分12分）已知()22log (),(1)1,(2)log 12x x f x a b f f =-==且
（1）求a,b 的值；
（2当[]1,3().
x f x ∈时，求的最大值
22.（满分12分）探究函数()+∞∈-+
=,0,382)(x x
x x f 上的最小值，并确定取得最小值时x 的
值，列表如下：
（1）观察表
中y 值随x 值变化趋势特点，请你直接写出函数()+∞∈-+
=,0,382)(x x x x f 的单调区间，并指出当x 取何值时函数的最小值为多少；
（2）用单调性定义证明函数382)(-+
=x
x x f 在()2,0上的单调性.
2018-2019学年上学期高一年级
数学学科期中试卷答案
一：选择
1--5、D,A,D,C,C 6---10、B,B,D,C,B
11--12、D,C
二：填空
13、1/16 14、 5/3
15、{-1,1,3,5} 16、（0,1）
三：解答
()()8
312 1021 17、 ()()()⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞--,212 4,11 18、 ()(]()()()∞+∞-，；单调递减区间为单调递增区间为、
11,2 16,0119
()()()12 11 202-<+-=m x x x f 、
()()7log 3 2 2,41 212+==b a 、
()()()
()略，，单调递增区间为单调递减区间为、2 22,01 22∞+
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