工程数学本11春考题

工程数学（本）11春考题
2011年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是 ( ) ．
(A) B A B A +=+ (B) B A A B =
(C) B A AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+
2. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（ ）．
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
3. 线性方程组⎩⎨⎧=+=+0
2123221x x x x 解的情况是（ ）．
(A) 无解 (B) 有唯一非零解
(C) 只有零解 (D) 有无穷多解
4. 对任意两个事件B A ,，等式（ ）成立．
(A) A B B A =+-)( (B) A B B A =-+)(
(C) A B B A ⊂+-)( (D) A B B A ⊂-+)(
5. 设x x x n 12,,,Λ是来自正态总体N (,)μσ2
的样本，则（ ）是统计量． (A) μσ+2x (B) ∑=n
i i x n 1
1 (C) σμ
-1x (D) 1x μ
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设B ,A 均为3阶矩阵，且2,3==B A ，则='-1B A 2 ．
2. 设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得x x A λ=，则称λ为A 的 ．
3. 若
4.0)(,8.0)(,9.0)(===+B P A P B A P ，则=)(AB P ．
4. 设X 为随机变量，已知3)(=X D ，此时=+-)3(X D ．
5. 若参数θ的两个无偏估计量1θ)和2θ)满足)()(21θθ))D D >，则2θ)比1θ)更 ．
三、计算题（每小题16分，共64分）
1.设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=401121B ,531011221A ，且有B A X =求X ．
2. 设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321
321321x x x x x x x x x λ，λ为何值时，方程组有非零解？在有非
零解时求其通解．
3. 设⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1.02.03.04.03210~X ，求⑴)(X E ；⑵)2(≤X P ． 4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm ，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm ，样本标准差s = 0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格（检验显著性水平α=005.，t 00582306.().=）
四、证明题（本题6分）
设B A ,是可逆的对称矩阵，试证1-A 也是对称矩阵．。