[初三数学]272二次函数的图象与性质2

[初三数学]272二次函数的图象与性质2
27．2 二次函数的图象与性质（2）
教学目标：
1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．
2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．
重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质
本节知识点 会画出k
ax y +=2
这类函数的图象，通过比较，了解这类
函数的性质．
教学过程
同学们还记得一次函数x y 2=与12+=x y 的图象的关系吗？
，你能由此推测二次函数2
x y =与1
2
+=x
y 的图象之间的关系吗？
，那么2
x y =与2
2
-=x
y 的图象之间又有何关系？
． [实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出函数2
2x y =与2
22
+=x
y 的
图象． 解 列表．
描点、连线，画出这两个函数的
图象，如图26．2．3所示．
x
... -3 -2 -1 0 1 2 3 (2)
2x
y = (18)
8 2 0 2 8 18 (2)
22
+=x y …
20 10
4 2 4
10 20
…
回顾与反思 当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数2
2x y =与2
22
-=x
y 的图象之间的关系吗？
例2．在同一直角坐标系中，画出函数1
2
+-=x
y 与1
2
--=x
y 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线
1
2+-=x y 得到抛物线1
2
--=x
y ．
解 列表．
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．
x
... -3 -2 -1 0 1 2 3 (1)
2+-=x y ... -8 -3 0 1 0 -3 -8 (1)
2
--=x y …
-10
-5 -2 -1 -2 -5
-10 …
可以看出，抛物线1
2
--=x y 是由抛物线1
2
+-=x
y 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线1
2+-=x
y 和抛物线1
2
--=x
y 分别是由
抛物线2
x y -=向上、向下平移一个单位得到的． 探索 如果要得到抛物线4
2
+-=x y ，应将抛物线1
2
--=x
y 作怎样的平移？
例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与2
2
1x y =相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．
解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作)
0(22
>-=a ax y ， 又抛物线
经过点（1，1）， 所以，2
112
-⋅=a ， 解得3=a ．
故所求函数关系式为2
32
-=x
y ．
回顾与反思
k
ax y +=2（a 、k 是常数，a ≠0）的图象的
开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：
k
ax y +=2
开口方向 对称轴 顶点坐标 0>a
0<a
[当堂课内练习]
1． 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
22
1x y =
，
22
12
+=
x y ，
22
12
-=
x y ．
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线k
x
y +=2
21的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线9
4
12
-=x
y 的开口 ，对称轴是 ，
顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2
41x
y =向 平移 个单位得到的． 3．函数3
32
+-=x
y ，当x 时，函数值y 随x 的增
大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
[本课课外作业]
A 组
1．已知函数2
3
1x y =， 33
12
+=
x y ，
23
12
-=
x y ．
（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）试说出函数5
312
+=x
y 的图象的开口方向、对称轴、
顶点坐标．
2． 不画图象，说出函数3
4
12
+-=x
y 的开口方向、对称
轴和顶点坐标，并说明它是由函数2
41x y -=通过怎样的平移得到的． 3．若二次函数2
2
+=ax
y 的图象经过点（-2，10），求a
的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？
B 组
4．在同一直角坐标系中b
ax y +=2
与)0,0(≠≠+=b a b ax y 的图象
的大致位置是( )
5．已知二次函数7
x
k
y，当k为何值时，此
x
=k
-
)1
82-
(
-
+
二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．
课堂小结：
教学反思：。