16.2.4二次根式的加减(课件ppt）
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16.2.4二次根式的加减
沪科版 八年级下
新知导入
3 与 27 俩兄弟上次乘坐乘法快车 3 27 327 81 9 到有理 数王国游玩后，回到无理数王国，他们的国王问道：“你们 兄弟俩这次出访有理数王国有何收获？”兄弟俩异口同声的 答道：“加法！”并请国王欣赏：“ 3 27 3 27 30 ”， 两兄弟正在等待国王的嘉奖，谁知国王大发雷霆：“胡说！ 你俩本为同类，可以相加，合二为一，但不能用有理数那一 套，坏了我国的规矩，罚你二人到藏书阁学习二次根式的加 减法。”
作业布置
习题16.2 第3、4、5题
（3）合并同类二次根式；
（4）在二次根式的运算中实数的运算性质和法则同 样适用。
一化
二找 三合并
课堂练习
1.在下列各级根式中，是同类二次根式的是（B）
A. 2, 12 B. 2, 1 C. 2ab, ab2 D. a 1, a 1 2
课堂练习
2.与 12 是同类二次根式的是（D）
A. 32 B. 24 C. 125 D. 1 27
(1)( 3 1)( 3 1), (2)( 6 2 3)2 6(3 3)
解: (1)( 3 1)( 3 1) ( 3)2 12 3 1 2
(2)( 6 2 ຫໍສະໝຸດ )2 6(3 3)( 6)2 2 6 2 3 (2 3)2 6 3 6 3
6 12 2 12 18 6 3 6 3 12 2
中考链接
1．(2018上海)下计算 18 2 的结果是( C )
–
A.4 B.3 C. 2 2 D. 2
2．(2018长沙，)下计算正确的是( D )
A.a2 a3 a5 C.( x2 )3 x5
B.3 2 2 2 1 D.m5 m3 m2
中考链接
3．(2018柳州)计算: 2 4 3
不是同类二次根式，不能 合并
新知讲解
例5 计算
3( 8 50) 30 45
解: 3( 8 50) 30 45
3(2 2 5 2) 30 3 5 37 2 6 53 5 7 6 6
3 20 6.
3
新知讲解
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
1 1 3, 27 3 3 9
2 8ab3 = 2 4b 22ab 2 2b 2ab 4b 2ab ,
3
3
3
3
6b a 6b a 6b a b 3 2ab,
2b
2b
2b b
新知讲解
2, 1 是同类二次根式;
2
48, 3, 1 是同类二次根式;
27
2 8ab2 , 6b a 是同类二次根式.
新知讲解
例1 下列各式
2, 48, 1 , 3, 1 , 2 8ab2 , 6b a
2
27 3
2b
中，哪些是同类二次根式？
分析：要看几个二次根式是否为同类二次根式，先将它们都 化为最简二次根式，再看被开方数是否相同。
新知讲解
解：
48 42 3 42 3 4 3,
1 1 2,
2
22
（1） 50
(2) 32
(3) 18
以上二次根式有什么共同的地方？
化简得：
50 5 2
18 3 2 32 4 2
新知讲解
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同类二次根式。 判断同类二次根式的关键是什么？ （1）化成最简二次根式 （2）被开方数相同，根指数相同（都等于2）
3
2b
同类二次根式只与化简后二次根式的被开方数有关，与 前面的因式或符号无关.
新知讲解
如何计算 3 2 4 2 5 2
解： 3 2 4 2 5 2 (3 4 5) 2 2 2
类比合并同类项，把二次根式合并，即把同类二次根 式的系数相加，根号部分不变。
新知讲解
例2 计算 18 32 50
分析:先化简，再计算加法即可求解.
解: 2 4 3437
课堂总结
1.同类二次根式的定义
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式。
2.如何合并同类二次根式？
即把同类二次根式的系数相加，根号部分不变。
3.二次根式加减运算的步骤：
一化 二找 三合并
板书设计
1.同类二次根式的定义 2.如何合并同类二次根式？ 3.二次根式加减运算的步骤：
新知导入
二次根式计算、化简的结果应符合什么要求？ 最简二次根式
二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因 式的幂的指数小于2，像这样的二次根式为最简二次根式.
最简二次根式的特点: （1）被开方数的因数是整数，因式是整式。 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
新知导入
把下列二次根式化为最简二次根式：
分析:先化为最简二次根式,再合并同类二次根式
解： 18 32 50 3 2 4 2 5 2 (3 4 5) 2 2 2
新知讲解
例3 计算
2 12 3 48 4 75
解: 2 12 3 48 4 75 4 3 12 3 20 3 (4 12 20) 3 4 3
新知讲解
例4 计算
沪科版 八年级下
新知导入
3 与 27 俩兄弟上次乘坐乘法快车 3 27 327 81 9 到有理 数王国游玩后，回到无理数王国，他们的国王问道：“你们 兄弟俩这次出访有理数王国有何收获？”兄弟俩异口同声的 答道：“加法！”并请国王欣赏：“ 3 27 3 27 30 ”， 两兄弟正在等待国王的嘉奖，谁知国王大发雷霆：“胡说！ 你俩本为同类，可以相加，合二为一，但不能用有理数那一 套，坏了我国的规矩，罚你二人到藏书阁学习二次根式的加 减法。”
作业布置
习题16.2 第3、4、5题
（3）合并同类二次根式；
（4）在二次根式的运算中实数的运算性质和法则同 样适用。
一化
二找 三合并
课堂练习
1.在下列各级根式中，是同类二次根式的是（B）
A. 2, 12 B. 2, 1 C. 2ab, ab2 D. a 1, a 1 2
课堂练习
2.与 12 是同类二次根式的是（D）
A. 32 B. 24 C. 125 D. 1 27
(1)( 3 1)( 3 1), (2)( 6 2 3)2 6(3 3)
解: (1)( 3 1)( 3 1) ( 3)2 12 3 1 2
(2)( 6 2 ຫໍສະໝຸດ )2 6(3 3)( 6)2 2 6 2 3 (2 3)2 6 3 6 3
6 12 2 12 18 6 3 6 3 12 2
中考链接
1．(2018上海)下计算 18 2 的结果是( C )
–
A.4 B.3 C. 2 2 D. 2
2．(2018长沙，)下计算正确的是( D )
A.a2 a3 a5 C.( x2 )3 x5
B.3 2 2 2 1 D.m5 m3 m2
中考链接
3．(2018柳州)计算: 2 4 3
不是同类二次根式，不能 合并
新知讲解
例5 计算
3( 8 50) 30 45
解: 3( 8 50) 30 45
3(2 2 5 2) 30 3 5 37 2 6 53 5 7 6 6
3 20 6.
3
新知讲解
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
1 1 3, 27 3 3 9
2 8ab3 = 2 4b 22ab 2 2b 2ab 4b 2ab ,
3
3
3
3
6b a 6b a 6b a b 3 2ab,
2b
2b
2b b
新知讲解
2, 1 是同类二次根式;
2
48, 3, 1 是同类二次根式;
27
2 8ab2 , 6b a 是同类二次根式.
新知讲解
例1 下列各式
2, 48, 1 , 3, 1 , 2 8ab2 , 6b a
2
27 3
2b
中，哪些是同类二次根式？
分析：要看几个二次根式是否为同类二次根式，先将它们都 化为最简二次根式，再看被开方数是否相同。
新知讲解
解：
48 42 3 42 3 4 3,
1 1 2,
2
22
（1） 50
(2) 32
(3) 18
以上二次根式有什么共同的地方？
化简得：
50 5 2
18 3 2 32 4 2
新知讲解
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同类二次根式。 判断同类二次根式的关键是什么？ （1）化成最简二次根式 （2）被开方数相同，根指数相同（都等于2）
3
2b
同类二次根式只与化简后二次根式的被开方数有关，与 前面的因式或符号无关.
新知讲解
如何计算 3 2 4 2 5 2
解： 3 2 4 2 5 2 (3 4 5) 2 2 2
类比合并同类项，把二次根式合并，即把同类二次根 式的系数相加，根号部分不变。
新知讲解
例2 计算 18 32 50
分析:先化简，再计算加法即可求解.
解: 2 4 3437
课堂总结
1.同类二次根式的定义
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式。
2.如何合并同类二次根式？
即把同类二次根式的系数相加，根号部分不变。
3.二次根式加减运算的步骤：
一化 二找 三合并
板书设计
1.同类二次根式的定义 2.如何合并同类二次根式？ 3.二次根式加减运算的步骤：
新知导入
二次根式计算、化简的结果应符合什么要求？ 最简二次根式
二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因 式的幂的指数小于2，像这样的二次根式为最简二次根式.
最简二次根式的特点: （1）被开方数的因数是整数，因式是整式。 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
新知导入
把下列二次根式化为最简二次根式：
分析:先化为最简二次根式,再合并同类二次根式
解： 18 32 50 3 2 4 2 5 2 (3 4 5) 2 2 2
新知讲解
例3 计算
2 12 3 48 4 75
解: 2 12 3 48 4 75 4 3 12 3 20 3 (4 12 20) 3 4 3
新知讲解
例4 计算