三瓦翻转压力坝轴承设计参数对承载能力的影响

三瓦翻转压力坝轴承设计参数对承载能力的影响
张衎;吴新跃;毛艳蕾
【摘要】The geometric model of inverted three-lobe pressure dam bearing was built,and the distribution of oil film thickness was analyzed.The theory model of sliding bearing was established based on Reynolds equation.The carrying capacity of the sliding bearing was obtained by using unit flow balance method to discretize the Reynolds equation of complex structure lobe and using MatLab to solve difference bining the load conditions with pattern search,the static characteristic of bearing was got with fixed load orientation,and the oil film thickness distribution as well as the pressure profile was also got.By changing different structural parameters of bearing in
proportion,respectively,the effects on load capacity by each parameters of the bearing were analyzed.The results show that the effects of ellipticity and length-to-diameter ratio of bearing on the load capacity are larger,while the effects of other parameters are smaller.With the increasing of ellipticity and length-to-diameter ratio,the load capacity of the sliding bearing is increased.%建立三瓦压力坝轴承的几何模型并求解得到油膜厚度分布.基于雷诺方程建立滑动轴承理论模型,采用单元流量平衡法来离散复杂轴瓦结构的Reynolds方程并用MATLAB求解,得到轴承承载力.采用载荷约束条件和模式搜索相结合的方式求解定载荷方向下的轴承静态特性,并得到载荷收敛的油膜厚度分布与压力分布.分别改变压力坝轴承结构参数,分析各参数对轴承承载能力的影响.结果
表明:椭圆率和轴承长径比对轴承承载力影响较大,其他参数的影响都相对较小;随着椭圆率和轴承长径比的增加轴承承载力提高.
【期刊名称】《润滑与密封》
【年(卷),期】2017(042)003
【总页数】6页(P76-81)
【关键词】三瓦压力坝轴承;承载能力;流量平衡法;模式搜索
【作者】张衎;吴新跃;毛艳蕾
【作者单位】海军工程大学动力工程学院湖北武汉430033;海军工程大学动力工
程学院湖北武汉430033;91206部队山东青岛266108
【正文语种】中文
【中图分类】TH133
随着现代发动机技术的不断发展，涡轮机械需在更大功率、更快转速下运行，因此轴承也需要承受更大载荷、适应更快转速。

压力坝轴承因其高速、高压下的稳定性优于普通圆柱滑动轴承，在高速转动的机械中得到广泛认可，且采用多瓦轴承时可以提高负载能力并增加稳定性[1]。

在实际机组中，压力坝轴承是亚临界和超临界
汽轮机组的主要支承部件[2]。

大量的理论研究表明，圆柱压力坝轴承的稳定性优
于普通圆柱轴承[3-4]，并通过实验得到了验证[5-6]。

1993年，MEHTA等[7]就
开始了对三瓦翻转压力坝轴承的研究，研究发现，三瓦翻转压力坝轴承的稳定性优于普通三瓦翻转轴承。

2012年，BATRA等[8]将椭圆瓦轴承加入压力坝结构，研
究表明压力坝结构对轴承的稳定性有很大提高。

本文作者将对MALIK等[9]提出的三瓦翻转压力坝轴承进行一定的理论研究，分析其设计参数对承载能力的影响程度，
从而为此类轴承参数的设计提供参考。

1.1 三瓦翻转压力坝轴承几何模型
三瓦翻转压力坝轴承模型如图1所示，在宽度为L的轴承的1#瓦圆周位置切割一个深度为Sd、宽度为Ld的阶梯，同时在2#瓦和3#瓦的圆周上也切割了深度为St、宽度为Lt的泄压槽，瓦之间的连接处设有油槽与油孔。

对于一个与轴承同轴的转子，因其与轴瓦不同轴，与轴瓦之间有2个参考间隙：外接圆半径间隙c和内切圆半径间隙cm。

因此，与轴承中心OB相比，每一片瓦的中心移动了c-cm 的距离，1#瓦中心为O1，2#瓦中心为O2，3#瓦中心为O3。

图1中，OJ为轴颈实际的几何中心;φ为笛卡尔坐标系中的偏位角(载荷铅直向下)为轴颈相对于轴承中心的偏心距为轴颈相对于1#瓦的偏心距为轴颈相对于2#瓦的偏心距为轴颈相对于3#瓦的偏心距，把以上参数进行量纲一化可得:
椭圆率
离心率ε=e/c;ε1=e1/c;ε2=e2/c;ε3=e3/c
设l1和l2分别为坝前、坝后的长度，则
根据几何关系可得不同瓦的离心率与偏位角为
坝和泄压槽的位置如图2所示，由于泄压槽的深度足够深，可以不考虑其内流体的水动力效应。

1.2 Reynolds 方程
利用动压滑动轴承油楔“油膜厚度远小于周向和轴向长度”的形状特点，楔形间隙见图3所示，将 Navier-Stokes 方程进一步简化，然后代入流体的连续性方程，得到 Reynolds 方程。

简化过程中纳入下列假设条件[10]：
(1)流体为连续性；
(2)流动为层流；
(3)流体不可压缩；
(4)满足Navier-Stokes方程；
(5)忽略流体惯性影响。

得到定常Reynolds 方程为
式中:x为油膜间隙水平坐标(m)；z为油膜间隙轴向坐标(m)；h为楔形间隙高度(m)；μ为润滑流体动力黏度(Pa·s)；p为油膜压力(Pa)；ω为角速度(rad/s)。

令，对方程(1)进行量纲一化，得到量纲一化雷诺方程
1.3 压力坝结构滑动轴承油膜厚度计算
根据压力坝滑动轴承结构特点，油膜厚度主要分为3个区域：1#瓦区、2#瓦区和
3#瓦区，每个区域都有凹凸2个位置。

以1#瓦为例进行说明，见图4。

由图4可知，1#瓦凸处油膜厚度公式为
式中。

凹处油膜厚度公式为
式中。

同理可得2#瓦和3#瓦的油膜厚度公式，此处不作赘述。

通过数值方法求解式(2)可得到轴瓦的压力分布，对压力进行积分可求出承载力，
接着可根据承载力求出偏位角。

式(2)是二阶非线性偏微分形式，因此采用有限差
分法结合单元体流量平衡法来求解。

2.1 单元体流量平衡法
对式(2)进行差分求解，需先对油膜进行网格划分，如图5所示，然后用节点的油
膜压力的差商代替偏导数，将式(2)离散化为代数方程组。

因压力坝轴承存在油膜
厚度突变，而在突变位置不能直接差分，因此，基于Navier-Stokes方程和不可
压缩流体连续性方程，采用单元体流量平衡法[2]来对油膜厚度突变位置进行求解。

如图5所示，把θ和z方向网格分别均分为m和n个，步长分别为Δθ和Δz，
其中粗实线表示油膜厚度突变位置，即压力坝或泄压槽边缘。

在A和B区域，不考虑轴瓦边界(边界值取固定值作为边界条件)，方程(2)左右各项可离散为
则得到的静态雷诺方程压力求解公式为
其中
由于在其他区域存在油膜厚度突变，取油膜的单元控制体Δx×Δz，见图6。

根据流体的不可压缩性与流量守恒，可得
Qa-Qb+Qc-Qd=0
其中
，
,
；
，。

把上述各式代入式(6)得
根据图5轴瓦结构以及公式(7)对油膜厚度阶梯变化位置差分离散，当点(i,j)处存在厚度不连续变化：hi+0,j表示沿θ负向逼近点(i,j)的油膜厚度，即图6中hb，假如与坐标轴上点(i,j)θ正向的相邻网格单元之间连续，则取点(i,j)的油膜厚度，否则取θ正向相邻网格单元的油膜厚度。

hi-0,j、hi,j+0、hi,j-0的取法类似。

由于油膜厚度连续的相邻网格单元厚度值相差很小，为了编程与计算方便，上述hi+0,j、hi-0,j、hi,j+1和hi,j-1可近似作如下简化：
其中min表示取括号里的最小值。

在图5中A、B以外区域，油膜厚度存在突变，把式(7)化成式(5)，得到系数：，
2.2 Reynolds 边界条件与收敛准则
目前Reynolds边界条件广泛被应用到数值计算中，在大偏心率条件下，它所得到的结果与实验数据能够很好地吻合[2]。

因此计算时选择Reynolds边界条件，即。

采用超松弛迭代法进行计算，在数值计算过程中引入边界条件，因每片瓦的角度不同，具体为
,
式中：θcav为空穴位置；α1、α2为油槽起始终止角。

数值计算收敛条件：
2.3 承载力、偏位角的计算公式
油膜承载力F、沿偏心方向的切向力FR和垂直于偏心方向的法向力FT的量纲一化形式分别为
式中：θ为最小油膜厚度坐标系中的坐标。

偏位角：
φ
2.4 最小油膜厚度
与一般滑动轴承不同，由于所研究的压力坝滑动轴承3个轴瓦存在不同的中心位置，求解轴瓦油膜压力分布时，最小油膜厚度位置最初是未知的。

因此计算时需要引入约束条件：轴承承载力方向与外载荷方向一致，即轴承油膜厚度坐标系位置θhmin、轴承偏位角φ和轴承外载荷方向θload满足θhmin=φ+θload。

因此采用模式搜索法来寻找最小油膜厚度位置，进而得到满足受力平衡的油膜压力分布[2]。

具体步骤为
(1)确定目标函数；
(2)计算初始点的目标函数值f(x0)，x0为初始点；
(3)计算下一点的值f(x0+vi×L)，vi为搜索方向，L为步长；
(4)如果f(x0+vi×L)更逼近目标函数，表示搜索成功，则x1=x0+vi×L，且搜索中心变为x1，并以L=L×δ为步长(δ>1)。

如果f(x0)更逼近目标函数，则表示搜索失败，以x1=x0-vi×L为中心，以L=L×λ为步长(λ<1)；
(5)重复(1)—(4)的操作直到找到满足目标函数条件的点为止。

偏位角一般为0～90°，因此设定油膜厚度坐标初始值θhmin=180°，L=3°，方向设为v1=1、v2=-1，δ=1.1，λ=0.7，终止条件为。

由于实际条件的限制，引入2个强制边界条件:(1)θhmin≥180°;(2) θhmin-
φ≥θload
通过模式搜索可以得到符合特定条件的承载力方向，进而为后续计算轴承静态特性提供条件。

轴承的设计参数主要有椭圆率δ、压力坝角度θs、量纲一压力坝深度Sd、量纲一压力坝宽度Ld、量纲一泄压槽宽度Lt、供油槽角度θg、轴承半径间隙c、长径比L/D。

通过改变以上参数的大小，计算轴承载荷大小，分析各参数对轴承承载能力的影响。

3.1 初始条件
表1给出了轴承参数，其中部分参数是参考文献[7]中的数据。

3.2 仿真结果与分析
图7示出了压力坝轴承沿周向展开的油膜厚度分布，泄压槽和供油槽区域取约10倍正常油膜厚度大小，从而使其可忽略水动力特性。

图8所示为压力坝轴承按表1中参数计算所得的压力分布，左1/3为1#瓦的压力分布，中间1/3为2#瓦的压力分布，右1/3为3#瓦压力分布。

从图中可知3#瓦为主要承压区。

图9示出了不同参数下采用控制变量法计算得到的量纲一承载力。

可以看出，椭
圆率和L/D对轴承承载力影响较大，成正相关；压力坝角度、压力坝宽度、泄压槽宽度、供油槽角度对轴承承载力影响较小，成负相关；压力坝深度、轴承半径间隙几乎无影响。

图10示出了不同参数下采用控制变量法计算得到的量纲一最大油膜压力。

可以看出，椭圆率和L/D对轴承最大油膜压力影响较大，成正相关；供油槽角度对轴承最大油膜压力影响较小，成负相关；压力坝角度、压力坝宽度、压力坝深度、泄压槽宽度、轴承半径间隙几乎无影响。

建立三瓦压力坝轴承的几何模型并通过分析得到油膜厚度分布，基于雷诺方程建立滑动轴承理论模型。

分别改变压力坝轴承结构参数，分析各参数对轴承承载能力的影响。

结果表明，椭圆率和L/D对轴承承载力影响较大，随着椭圆率和L/D的增加轴承承载力提高，而其他参数的影响都相对较小。

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