高二下册暑假(高二升高三)数学假期作业

数学暑假专题训练1
三角函数与解三角形
1．（2019·全国（理））设函数()f x =sin （5
x ωπ
+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：
①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,
10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510
，) 其中所有正确结论的编号是
A ．①④
B ．②③
C ．①②③
D ．①③④
2．（2019·全国（文））若x 1=4π，x 2=34
π
是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32
C ．1
D ．
12
3．（2019·全国（文））△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，
cos A =－14，则b
c
=
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
4．（2019·全国（文））函数f (x )=
2sin cos x x
x x
++在[—π，π]的图像大致为 A ．
B ．
C ．
D ．
5．（2018·全国（理））ABC 的内角A B C ，
，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC 的面积为222
4a b c +-，则C =
A ．π2
B ．π3
C ．
π
4
D ．
π6
6．（2018·全国（文））函数()2tan 1tan x
f x x
=+的最小正周期为
A ．
4
π B ．
2
π C ．π
D ．2π
7．（2018·全国（文））已知函数()2
2
2cos sin 2f x x x =-+，则
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4
8．（2018·全国（文））若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是
A ．
4
π
B ．
2π
C ．34
π D ．π 9．（2018·全国（文））已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点
()1A a ，，()2B b ，，且2
cos23
α=，则a b -=
A ．
15
B ．
55
C ．
25
5
D ．1
10．（2017·全国（文））函数y ＝1＋x ＋
2
sin x
x 的部分图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
11.（2017·全国（理））已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π
3
)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，
得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长
度，得到曲线C 2
12.（2017·全国（文））已知4
sin cos 3
αα-=，则sin 2α=． A ．79
-
B ．29
-
C ．
29
D ．
79
13．（2017·全国（文））函数π
()sin(2)3
f x x =+的最小正周期为 A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．
π2
14．（2017·全国（理））设函数f (x )=cos (x +3
π
)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83
π
对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=
6
π
D ．f(x)在(
2
π
,π)单调递减 15.（2017·全国（文））函数f (x )=
15sin(x +3
π)+cos(x −6π
)的最大值为
A ．
65
B ．1
C ．
35
D ．
15
16．（2017·全国（文））△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=
，a =2，c C =
A ．
π12
B ．
π6
C ．
4
D ．π3
17.（2018·全国（文））△ABC 的内角A B C ，
，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．
18.（2017·全国（文））△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，b c =3，则A =_________.
19．（2017·全国（文））已知π
(0)2a ∈，，tanα=2，则πcos ()4
α-=______________．
20．（2017·全国（理））函数()23s 4f x in x =-
（0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
）的最大值是__________．
21.（2019·全国（理））ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设
22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．
（1）求A ；
（22b c +=，求sin C ．
22．（2019·全国（理））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2
A C
a b A +=． （1）求B ；
（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．
23.（2017·全国（理））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知
sin 3cos 0,27,2A A a b +===.
（1）求角A 和边长c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥,求ABD ∆的面积.
24．（2017·全国（理））
△ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、,已知△ABC 的面积为23sin a A
(1)求sin sin B C ;
(2)若6cos cos 1,3,B C a ==求△ABC 的周长.
25.（2017·全国（理））的内角
的对边分别为,,a b c ，已知2
sin()8sin
2
B
A C +=． （1）求cos
B ；
（2）若6a c +=，ABC ∆面积为2，求b ．
泸州高中2019级理科数学暑假专题训练2
立体几何
1.（2019·全国高考真题（理））如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则 A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线 B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线 C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线 D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线
2. （2019·全国高考真题（理））已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．86π
B ．46π
C ．26π
D ．6π
3.（2019·全国高考真题（文））设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面
4. （2018·全国高考真题（文））在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为 A ．8
B ．62
C ．82
D ．83
5. （2018·全国高考真题（理））设A B C D ，
，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为
A ．123
B ．183
C ．243
D ．543 6. （2018·全国高考真题（理））中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A ．
B ．
C ．
D ．
7. （2018·全国高考真题（文））在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．
2
2
B ．
32
C ．52
D ．
72
8．（2018·全国高考真题（文））已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π
B ．12π
C ．82π
D ．10π
9．（2018·全国高考真题（理））在长方体1111ABCD A BC D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．
1
5
B ．
56
C ．
55
D ．
22
10．（2018·全国高考真题（理））已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．
33
4
B ．
23
3
C ．
32
4
D ．
32
11．（2017·全国高考真题（文））如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、
Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12. （2019·全国高考真题（理））学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A BC D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，
,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB=BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模
型所需原料的质量为___________g . 13. （2019·全国高考真题（文））已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为___________．
14. （2018·全国高考真题（文））已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．
15．（2018·全国高考真题（理））已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7
8
，SA与
圆锥底面所成角为45°，若SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．
16. （2019·全国高考真题（理））图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2. （1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.
17．（2019·全国高考真题（文））如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的
底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，
A1D的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
18．（2019·全国高考真题（理））
如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.
（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；
（2）若AE =A 1E ，求二面角B –EC –C 1的正弦值.
19.（2018·全国高考真题（理））如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF ⊥.
（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.
20．（2018·全国高考真题（理））如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；
（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦
泸州高中2019级理科数学暑假专题训练3
选 考
1.（2019·全国（理））如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，(2,)4B π
，(2,
)4
C 3π
，(2,)D π，弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2
π，(1,)π，曲线1M 是弧AB ，曲线2M 是弧BC ，曲
线3M 是弧CD .
（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；
（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||3OP P 的极坐标.
2. （2019·全国（文））在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P .
（1）当0=3
θπ
时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程.
3. （2019·全国（文））在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22
21141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
，（t 为参数），以坐
标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
2cos 3sin 110ρθρθ+=．
（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值．
4. （2018·全国（理））在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y ，
θθ
=⎧⎨
=⎩（θ为参数），过
点(02，且倾斜角为α的直线l 与O 交于A B ，
两点． （1）求α的取值范围；
（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．
5. （2017·全国（理））在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,
x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线
l 的参数方程为
4,
1,x a t t y t =+⎧⎨
=-⎩
（为参数）． （1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l
，求a ．
6.（2017·全国（理））在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,
,x t y kt =⎧⎨
=⎩
（t 为参数），直线l 2的
参数方程为2,
,x m m m
y k =-+⎧⎪
⎨=⎪⎩
（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设(
)3:cos sin 0l ρθθ+，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.
7．（2017·全国（理））在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．
（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为2,
3π⎛⎫
⎪⎝⎭
，点B 在曲线2C 上，求ABO ∆面积的最大值．
8．（2017·全国（理））在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．
（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
，点B 在曲线2C 上，求ABO ∆面积的最大值．
9.（2019·全国高考真题（理））设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=.
（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；
（2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-.
10．（2019·全国高考真题（文））已知()|||2|().f x x a x x x a =-+--
（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；
（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围.
11．（2019·全国高考真题（文））已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：
（1）
222111a b c a b c
++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++．
12. （2018·全国高考真题（理））设函数()211f x x x =++-．
（1）画出()y f x =的图像；
（2）当[)0x +∞∈，
，()f x ax b ≤+，求+a b 的最小值．
13．（2018·全国高考真题（文））已知()11f x x ax =+--.
（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；
（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.
14．（2017·全国高考真题（理））已知函数()f x =│x +1│–│x –2│.
（1）求不等式()f x ≥1的解集；
（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围.
15．（2017·全国高考真题（理））已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；
（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．
16．（2017·全国高考真题（理））已知0a >，0b >，332a b +=，证明：
(1)()()554a b a b ++≥；
(2)2a b +≤.
泸州高中2019级理科数学暑假专题训练4
函数与导数
1.（2019·北京（理））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A ．1010.1
B ．10.1
C ．lg10.1
D ．10.110-
2．（2019·全国（理））设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则
A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
3．（2019·全国（理））已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则 A ．,1a e b ==- B ．,1a e b == C ．1,1a e b -== D ．1,1a e b -==-
4. （2019·全国（理））函数3
222
x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ．B ．C ．D ． 5. （2019·全国（理））设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，
()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9
f x ≥-，则m 的取值范围是
A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
6．（2019·全国（理））若a >b ，则
A ．ln(a −b )>0
B ．3a <3b
C ．a 3−b 3>0
D ．│a │>│b │
7. （2018·全国（理））已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，
()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是
A ．[–1，0）
B ．[0，+∞）
C ．[–1，+∞）
D ．[1，+∞）
8．（2018·全国（理））设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则
A ．0a b ab +<<
B ．0ab a b <+<
C ．0a b ab +<<
D ．0ab a b <<+
9．（2017·全国（理））函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是．
A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
10. （2017·全国（理））设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则
A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
11. （2017·全国（理））若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为． A ．1- B ．32e -- C ．35e - D ．1
12. （2019·全国）曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．
13.（2018·全国（理））曲线()1e x
y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．
14.（2019·全国（理））已知函数32()2f x x ax b =-+.
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）是否存在,a b ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出,a b 的所有值；若不存在，说明理由.
15. （2018·全国（理））已知函数()()
()22ln 12f x x ax x x =+++-． （1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；
（2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．
16. （2018·全国（理））已知函数()2x e x f x a =-． （1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在只有一个零点，求a 的值.。