高三上学期数学(文科)期末调研试题(doc 11页)

高三上学期数学(文科)期末调研试题(doc 11页)
广东省东莞市2010届高三上学期期末调研（数学文）
考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. 参考公式：锥体的体积公式Sh V 3
1=
（其中S 为底面面积，
h 为高），
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.
每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）
1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M
A ．}0{
B ．}1,0{
C ．}2,1{
D ．}2,0{ 2．复数
1
1i +的虚部是
A ．12
- B ．12
i - C ．1 D ．i
3．已知函数)2sin(2)(ϕ+=x x f （其中2
π
ϕ<
）满足3)0(=f ，则
D. 将c b a ,,按从大到小排列
7．条件:2p a ≤，条件:(2)0q a a -≤，则p ⌝是q ⌝的
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8. ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，()0AB AC BC +⋅=，则ABC
∆一定是
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．钝角三角形 9．已知
,x y
满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤--≥-00220x y x y x ，若目标函数
(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是4，则ab 的最大值是
A ．4
B ．22
C ．1
D ．
2
2
10．已知函数()f x 满足
1()1(1)
f x f x +=
+，当[0,1]x ∈时，()f x x =；若
在区间(]1,1-内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取
值范围是 A.
102
m ≤<
B. 1133
m -≤< C.
1
03
m ≤<
D.
102m <≤
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20
O
B
A C 分．其中第14、15题是选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计算前一题的得分．） 11．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、
土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是 ．
12．已知双曲线的两个焦点为)
0,5(1
-
F ，)
0,5(
2
F ，P 是此双
曲线上的一点，且1
2
0PF PF ⋅=， 1
2
||||2PF PF ⋅=，则该双曲
线的方程是 ． 13．设数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，令
12n
n S S S T n
++
+=
，称n
T 为
数列1
a ，2
a ，…，n
a 的“理想数”，已知数列1
a ，2
a ，…，
2009a 的“理想数”为2010，那么数列2， 1
a ，2
a ，…，
2009
a 的“理想数”为 ．
14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线
2
)4
cos(=-πθρ 与圆
2
ρ=的公共点个数
是 ． 15．角形ABC 的底边
AC
长为8 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面
积
是________ ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）已知向量()()2cos ,cos ,cos ,2sin a x x b x x ==，记x f ⋅=)(．
（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调增区间．
17.（本小题满分13分）已知函数x
x
t x f ln )11
()(+-=，t 为常
数，且0>t . （1）若曲线
)
(x f y =上一点
),2
1(0y 处的切线方程为
2ln 22=+-+y x ，求t 和0
y 的值；
（2）若)(x f 在区间),1[+∞上是单调递增函数，求t 的取值范围.
18. （本题满分13分）在五面体ABCDEF 中，////AD BE CF ,且AD ⊥平面ABC ,H 为CF 的中点,G
为AB 上的一点，(01)AG AB λλ=<<,其俯视图和侧视图分别如下.
（1）试证:当
12
λ=
时,AB GH ⊥且//GH 平面DEF ；
（2）对于01λ<<的任意λ,是否总有//GH 平面DEF ?若是,请予以证明；若否,请说明理由.
19．（本小题满分14分）在中华人民共和国成立60周年
的国庆盛典中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高h
米与时t
秒之间的关系为
2()2319
h t t t =-++.
（1）烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？
（2）当烟花在最高点爆裂时，位于烟花正东方的观众甲观赏烟花的仰角是
45，位于南偏西
60的观众乙观赏烟花
的仰角是0
30，求这时观众甲和观众乙相距多远（观众的身高忽略不记）？
A
B
C
D
E F
G
H a
2a
侧
a
a
2a
俯
20．（本小题满分14分）将圆
224
x y +=压扁得到椭圆C ，方
法是将该圆上的点的横坐标保持不变，纵
3
倍．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设椭圆C 的左焦点为1
F ，右焦点2
F ，直线l 过点1
F 且垂
直于椭圆的长轴，点P 为直线l 上的动点，过点P 且垂直于l 的动直线1
l 与线段2
PF 垂直平分线交于点M ，
求点M 的轨迹/
C 的方程；
（3）设过点(0,2)-但不经过第一象限的直线2
l 与椭圆C 相交
于A 、B 两点，且0=⋅OB OA （O 是坐标原点），求直线2
l 的方程.
21．（本小题满分14分）形如
⎝⎛c a ⎪⎪⎭
⎫
d b 的式子叫做二行二列
x
y O x
y
O
矩阵，定义矩阵的一种运算
⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫d b x y ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛++dy cx by ax .该运算的
几何意义为平面上的点),(y x 在矩阵 ⎝⎛c a ⎪⎪⎭
⎫
d b 的作用下变
换成点),(dy cx by ax ++. （1）设点(2,1)M -在 ⎝⎛10⎪⎪⎭
⎫
01的作用下变换成点M '，求点M '的
坐标；
（2）设数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，且对任意正整数n ,点
()
,n A S n 在
⎝⎛10⎪⎪⎭
⎫01的作用下变换成的点A '
在函数
2()f x x x
=+的图
象上,求n
a 的表达式；
（3）在（2）的条件下,设n
b 为数列
1{1}n
a -
的前n 项的积,是
否存在实数a 使得不等式
1n b
a a
+对一切n N *
∈都成立？若存在，求a 的取值范
围；若不存在，请说明理由.
参考答案。