人教版初一数学下册 立方根 讲义

立方根
知识点一、立方根的定义及性质
王者攻略：
1、如果a x =3
，那么x 是a 的立方根，记作3a 2、像32、33、34……这些无法表示成整数或分数形式的数，都是无理数
一、直接写出答案
（1）1的立方根 （2）8的立方根 （3）27的立方根
（4）64的立方根 （5）125的立方根 （6）216的立方根
（7）-1的立方根 （8）-8的立方根 （9）-27的立方根
（10）-64的立方根 （11）-125的立方根 （12）-216的立方根
（13）0的立方根是___，任何数的立方根都只有____个
二、直接写出答案
（1）
6427的立方根 （2）1258的立方根 （3）641-的立方根
（4）27371
-的立方根 （5）0010216的立方根 （6）729216-的立方根
三、有套路的选择题
1、64的立方根是（ ）
A.8
B.±8
C.2
D.±2
2、28的立方根是（ ）
A.8
B.±8
C.2
D.±2
3、1+2×3的立方根是（ ）
A.9
B.±9
C.
37 D.±37 4、-23的立方根的绝对值是（ ）
A.8
B.-8
C.2
D.-2
5、81-的相反数立方根是（ ）
A.-9
B.9
C.39-
D.3
9 6、8191的立方根的相反数的绝对值是（ ）
A.23
B.±23
C. 32
D.±3
2 7、以下哪个不是无理数（ ）
A. B. C. D. 8、以下哪个是无理数（ ）
A. 38
B. 3216
C. 3729
D. 9、一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（ ）
A.0
B.1
C.-1
D.0或1
10、一个数的平方根等于它本身，那么这个数是（ ）
A.0
B. 0或1
C. 0或-1
D.0或1或-1
11、一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）
A.-1或1
B.1或0
C.-1或0
D.1或-1或0
12、一个数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是（）
A.0或1
B.1或-1
C.-1或0
D.1或-1或0
四、根据立方根求未知数
例1、x-2的立方根是3，则x的值是_________
1、x+3的立方根是2，则x的值是_________
2、2x-5的立方根是1，则x的值是_________
3、5+2x的立方根是0，则x2+1的值是_________
例2、若2a+1是8的立方根，那么a的值是_________
4、若a-1是3的立方根，那么a的值是_________
5、若3a-1是27的立方根，那么a的值是_________
6、若1-4a是125的立方根，那么a101的值是_________
7、若2a-1是8
191的立方根，那么2a+1的值是_________ 8、若
2
121+x 是81092的立方根，那么x 2-1的值是_________ 五、解方程
（1）83=x （2）5423=x （3）19233=x
（4）25023=-x （5）3-4864x = （6）0000110-3
=x
（7）8)3(3=+x （8）27)4-2(3=x （9）64)2-1(3
=x
（10）16)1(23=+x （11）32)1(2
13=+x （12）81)1(33=-x
六、“整体法”题型
1、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是3，求2
5x cd
2、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是4，求b a cd x x ---+2
3、若a,b 互为相反数，x 的算术平方根是3，y 的绝对值是2，求100
2233b a x y x +-
+
知识点二、开方数的估值
王者攻略：比较大小的方法：⋯⋯<<<<<-<-<-<⋯⋯3333333210123
1、比较两数的大小
3343与 332552与 331331与 338-5-与
3824与 3213与 344与 399-5-与
338283与 33109-与 3836-3与 338--8与
2、在哪两个整数之间
35在整数___与___之间 39在整数___与___之间
326在整数___与___之间 334在整数___与___之间
345-在整数___与___之间 374-在整数___与___之间
3、立方根的无理数
用立方根的形式写出一个1与2之间的无理数_____________（写出一个合理的值即可）
用立方根的形式写出一个2与3之间的无理数_____________（写出一个合理的值即可）
知识点三、含根号的有理数加减
王者攻略：
1、能拆开的被开方数先拆开，再加减
2、不能拆开的被开方数找同类被开方数来合并
例1、计算
=31- =31- =38- =38- =372- =327-
=3
64- =-364 =3251- =3125- =3162- =3216- 332 =⨯⨯333555 =⨯⨯333110110110
=⨯⨯323232n n n =+⨯+⨯+323232111x x x =-33)1314(
例2、3a -____3a -（填“>”或“<”或“=”）
例3、若033=--y x ，则x 与-y 的关系是__________
一、含根号有理数的计算
例1、126454)3(323+--+- 例2、523)2(49)3(125--+---
1、209)2(2733---+-
22100(2)(1)-+-
3、2)4(1002223
-+-⨯+-
4、322849)2(3+--+
5、3693273333--+
6、3338281100493+-+
二、含根号无理数的计算
例1、3522532++-+ 例2、351355613653+---
1、2332742535-+-+
2、10310210755108+-+-
3、2252332-+--
4、5332322633+-+-
5、725
755233525
323
++--+
6、33733223332258-+-+
例3、332532322-+-+
7、3337233325+-+ 8、33336554635665----
9、3337253755-+-+ 10、739435312933+--+
三、立方根的应用
1、一个正方体的体积为125m 3，求这个正方体的边长a
2、已知球的体积公式为334r V π=，当V=36πm 3，求半径r
（结果用含有π的式子表示）
3、阅读下列材料回答问题
在很久很久以前，一个国家发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是迷信的国王和大臣门一起到神庙里去向神祈求。

这时，一个迷之声音出现在神像之后。

“愚蠢的人类啊！我之所不给你们降水，是因为你们给我做的正方体祭坛太小了，让本尊很不舒服~~~如果你们做一个比它大一倍的放在我面前，我或许可以大发慈悲，给你们降水。

”
国王信以为真，马上让人做好一个棱长是原来的2倍的新祭坛送到神那里。

过了1个月，雨水依然没有降下来。

这时国王又去拜神了。

“万能的神啊！我已经按照您的指示做了，为什么您还不肯降水呀？”
只听见神像后又有迷之声音出现了哦~
“你们竟敢愚弄本尊？这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，看我
怎么整死你们这群人！”
“啊！！大人息怒，小人这就回去重新做…重新做！”
“还不快去！”
“是、是！”
于是国王灰溜溜地走了。

找来了聪明的你帮他解决问题。

（1）做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
（2）要做一个体积是原来祭坛2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？。