基于改进时频检测的欠定变速跳频信号盲分离算法

第46卷第8期Vol 46 No. 8
-移动互联与通信技术-
2020年8月August 2020
计算机工程Computer Eng0neer0ng
文章编号:1000-3428 (2020 )08-0172-06
文献标志码：A
中图分类号：TN911
基于改进时频检测的欠定变速跳频信号盲分离算法
王淼，蔡晓霞，雷迎科
(国防科技大学电子对抗学院指挥对抗系，合肥230037)
摘要：变速跳频信号高跳速和跳速 的特性 信 难度加大，采用统基于稀疏分量 的欠定 (
算法无法得到高精度 信号$ , —改进的欠定变速跳频信 算法$ 速跳频信号时频域稀疏性不强的特点，通自适应确定噪声阈值和分解特征值改进时频单源点检测算法,以高混合矩 阵估计精度，同时 类与稀疏重构思想应用到源信 ，得到稀疏性 的信号$实结果表明，该算法可信 信号的相似度达到90%，混合矩阵估计精度 统单源点检测算法得到有效提高$关键词：欠定 ；变速跳频信号；时 测；稀疏分量分析；稀疏重构
开放科学(资源服务)标志码(OSID) : lU
中文引用格式：王淼，蔡晓霞，雷迎科.基于改进时频检测的欠定变速跳频信号盲分离算法:J ).计算机工程，2020，
46 ( 8) *172-177，183.
英文引用格式：WANG Miao, CAI Xiaoxia, LEI Yingke. Blind sepaakon algoithm for underdetermined viiablc speed frequency hopping signals based on improved /me frequency detection (J]. Computer Engineering ，2020，46(8) : 172-177，183.
Blind Separation Algorithm for Underdetermined Variable Speed Frrquency Hopping Signals Based on Improved Time Frrquency Detection
WANG MDo ，CAI Xiaoxia ,LEI Yingke
( DepartmentofCommand and Countermeasures ， Co l egeofElectronicCountermeasures ，
NationalUniversity of Defense Technology ， Hefei 230037， China )
+ Abstract] The chiacteristies of high hop rate and variable hop speed of Viiablc Speed Frequency Hopping ( VSFH) signals make the sepia/on of source signals more dVficult. Existing underdetermined blind source sepia/on algorithms based on Spisc Component Analysis ( SCA) cannot obtain high-precision recovered signals. To solve this probWm ，this paper proposes an improved blind source separation algorithm for underdetermined VSFH signals. According to the wel spis/y of VSFH signals in the time frequency domain ，the noise threshold it adaptively determined ，and the /me frequency 2ingle2ourcepointdetection algorithm i improved by thenoiethre2hold and decompo2ition eigenvalueto increa2ethe estimation accuracy of the hybrid matrix . At the same /me ，the idea of clustering and spisc mconstmction V applied / source signal sepiation in order to get the signals with good sparsity . Experimental results show that the proposed algorithm can achieve 90% similaity between the recovered signal and the source signal ，and the estimation accuracy of the obtained hybrid matrix it improved effectively compared with those of the WadFional singW source point detection algorithm .
+ Key words ] underde/rmined blind separation ； Variable Speed Frequency Hopping ( VSFH ) signal ； /me frequency detection ； Sparse Component Analysis ( SCA) ； spisc mconstmction DOI ： 10. 19678/j. issn. 1000-3428.0055502
0概述
信
从多个观测的混合信
观测的原始信号，即
知源信号和
知
接收系统参 信息假设的情况下，根据信
统计特性分选岀各个源信号(1]$ 1991年法国学 者JUTTEN 和HERAULT —种递归链接型人工
神 算法,该算法 信号残差，按照
梯度下降法 改 最小值,从而实现信 (2]。

由于 技术应用于无线通
基金项目：国防科技大学科研项目(KY15N618) $
作者简介：王淼(1994%)，女，硕士研究生，主研方向为信号参数估计、信号分离；蔡晓霞，教授；雷迎科，副教授、博士 收稿日期：2019 -07-16
修回日期：2019 -08 -20 E-mail ： wnagmiao18@163.
com
第46卷第8期王淼，蔡晓霞,雷迎科:基于改进时频检测的欠定变速跳频信号盲分离算法173
信、图像处理以及医学信号处理等多个领域,因此成为研究者注的热点(3--
目前，定条信信号处理领域的研究难点(5--定
用法(7-]求解，该方法利用时频单源点检测算法结合聚类算法⑼接收系统的混合矩阵亍估计(10-1-然用稀疏重构算法信号(12-解决欠定重点在于合矩阵准确估计(13]，然于定情况信息，因此计混合矩阵难度较大。

跳频通信是常用扩频通信方一,其 的、低截获率等特性,军事通信领域得到广泛应用。

由于跳频信号工作段较宽，因此其大量信号,需要跳频信(14二跳信号包括变速跳频信号和定速跳频信号,其中，变速跳频信用高跳速和跳速多效弥补了定速跳频信号跳速单一，但大了跳频信难度。

目前国内外关于欠定条件下变速跳频信号研究较少的，一定条：变速跳频信方法。

对时单源点检测算法：改进，自适应算法确定的噪声阈特征值解，同时结合聚类算法提高混合矩阵估计精度,最用稀疏重构算法恢复源信号(15]$
1信号接收模型
信号接收模型，将系统接收到的信号定义为观测信号，该信来自1组的，其个接收到个原始信号混合而成的1组信号,信接收模型结构如图1所$
图1信号接收模型结构
Fig.1Signal receiving model structhre
在信号接收模型中,7个信号源+],+，…,+=(=/ 1,2,4,7)发的信号被B个接收，得到
观测信号9],92，…,9^(H/1,2，…,B),到达角度分别为("1,"，•••，"=],定混合条B<7$当传感器接收的混合信号呈均匀线性(在某个时刻接收的混合信各信线性叠加结果)时，第''=1, 2，…,B)个为：
9'_)("+L("(1) j/1
其中,)'(G二1,2，…,7)为混合系数,=(m为第i个传的观测噪声。

混合信号用矢量和矩阵表示为：
-9](m-
/、92("
9("_._
-9H("-
-11…1-exp(j0])exp(j.)…exp(j")
_/p(j(B-1)"1)exp(j(B-1)")…exp(j(B-1)"=)-
761的噪声矢量,(为B67的混合矩阵,其元素为混合系数)'$
速跳频信号+(m与定速跳频信号区别在于跳速改变，具体表现为变速跳频信号的跳案1时机改变,其表达式为：
-+1(m-
+2(m
+(m)_._(91，92，…，9=]•
-+("-
-cos(2*]"]+42)_-4%("1-％)-
cos(2*^2m+42)g%(m_2%)
-c os(2忒m+4=)一-g%("=-NT)-
(3)
其中,9=(==1,2，…，7)为第=个变速跳频信号幅度，九为信号频率,"=为时间,6为相位,4%("=-=%)为门函数，且如下条件：
1,%/2
4%(m)_{0,I"I〉％/2(4)
由于变速跳频信号时频域稀疏性不强,其转化到时频域时信呈明显的聚类特性(16]，因此本通时傅换得到变速跳频信号时频域数据，在此基础上进行改合矩阵估计信号重构$ 2欠定盲源分离算法
速跳信稀疏处,(2)转为
：
174计算机工程2020年8月15日
X! p=(S( I+M(t(5)其中，X(t&f)为稀疏性的观测信号时频矩阵。

采用基于两步法的欠定盲分离算法利用稀疏分量可分选出变速跳频信号，该算法的流程如图2所示。

图2欠定盲分离算法的流程
Fig.2Procedure of the underdetermined blind
separat non algor nthm
2.1混合矩阵估计
混合矩阵估计是两步法的核心步骤，其包括时频单源点检测和聚类确定中心值两部分。

由于聚类算法仅实算,因此取式(5)的实部和虚部，令=<,=+je“，得到混合矩阵的复数表达式为：
Re(X(t，f))+jlm(X(t，f))=
(+j e“)[(Re(S(t，f))+
jlm(S=("/))]+M(t，f)(6)其中，实应相等：
Re(X m(t，f))二心,=・Re(S("/))--
Pm(S=(t，f))+M m(t，f)
Pm(X m(t，f))二心，“・Re(S(t，f))+>,=・
Pm(S=(t，f))+M m(t，f)(7)令m=1，根据式！7)、.,==1和二0得到：
Re(X1(t，f))二Re(S=(t，f))+M(t，f)
Pm(X1(t，f))二Im(S=(t，f))+M1(t，f)(8)
计算得到混合矩阵<m，=和>m，=为：
—__—1
<m，==Re(X m(t，f))Im(X m(t，f))
_>,=]=_Pm(X m(t，f))-Re(X m(t，f))_・
_Re(X1(t，f))]
_Im(X1(t，f))]+M m((9)到合矩阵实计，于
速跳频信号时频域的聚类特性，因此利用聚类算法对<m，=和>=进行混合矩阵估计$
2.2源信号恢复
结合上述混合矩阵估计值，本文采用稀疏重构算法(17：中的正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)重构源信号(18)，其具体过程为：在迭代过程中删除混合矩阵(中寻找到的与观测向量9(t)相关性最大的列向量，在第l次迭代后，利用入t= lkm a班-t_1，X m,=〉(==1，2，…，7,m=1，2，…，B)合矩阵中与残差-0内积绝对值最大的列所在位置，组成数据集3t= [3t_1，X m#t]，利用总体最小二乘法得到恢复信号(19]，其表达式为：
+m,=iaminll X m，=-3+,JI2(10)上述过程，最终得到原始信号估计值，完成原始信号重构$
3改进的单源点检测算法
为克服传统单源点检测算法对时频域稀疏性要求高、受噪声影响大等问题，本文提出一种改进的单源点检测算法，采用自适应算法确定噪声阈值，结合特征值分解方法检测时频单源点$
式！5)中各个单源点("/)均值的计算公式为：
X(p=X(t")-5[X("/)](11)
观测信号矩阵X(t，/)的协方差矩阵计算公为：
<%(丿=5(X("/)・X(I H)=
5(((+(I+L"/))・
((m=%=("/)+L("/))H)=
(心(m=+L(I=
■d m「
d m2
(d m1，d m2，…，％」・<%.+L("
-d m=-
(12)其中，[・」H为转置，X("/)的协方差矩阵为B6B维矩阵，B为接收天线数目$结合本文特征值分解思想，得到酉矩阵D与特征值从大到小排列的对角矩阵+，因此观测信号矩阵X(t，/)的协方差矩阵表达为：
<%(丿=1+1H=
(13
)
第46卷第8期王淼，蔡晓霞,雷迎科:基于改进时频检测的欠定变速跳频信号盲分离算法175
++(",/)为时频单源点,声形下+12"0,+22=+32…=+2二°。

时频单源点的协方差矩阵表达式为：
<%(t,；=^”3++3a h+
<3("二：13+13:H(14)
(14)，在不考虑噪声影响时,单源点特征值+12应的特征向量：为)H+,同单源点特征解得到不同的：。

然于实境中声,+2"0,因此声阈值放宽检测条件：
+2
1-4,%(15)
其中,%为噪声阈值。

文献［20］将%设置为0.1,但于时频点着信改变,因此本文引自适应算法确定噪声阈值以%最优值。

定义声阈值为：
%1=(肥+XQ/2(16)其中,X1为所有时频点中的最,为最大模。

以％为时频点划分为2个时频支撑域("/)1、("/)2,计算其各自,代(16)到新阈值％表达式为：
%+=(X"+X,；)/2(17)
重复上，当%+1=%时终止迭代,最终得到噪声阈值%=%+1。

4仿真实验与结果分析
4.1算能评价指标
合矩阵估计算法性能评价指标包括归一I 方误差(Nomlized Mean Square Error,NMSE)和相系。

用一方误差量合矩阵计度,其表达为：
B7入
())(a H+-％)j
NMSE=10x W m11”=B片2-----(18)
I m)1+)1)m+丿
其中,B为混合矩阵(的行数(天线数目),7为混合矩阵(的列数(信目),4为估计得到的混合矩阵元素。

NMSE值越小，混合矩阵估计精度越咼。

相似系数7用以衡量恢复信号与源信号相似度,其计算公式为：
入)+(+)+(+)
7二7(+，+)二广1”
槡槡1+2
(+))1+(+)
i=1,2，…，7J=1,2，…，7(19)
当相似系数值接近1时，估计信号与源信号之间相似度增大。

4.2结果分析
本文分别进行源信号恢复、混合矩阵估计、改进时频单源点检测算法(以下称为本文算法)与传统时频单源点检测算法(以下称为传统算法)性能对比仿真实验。

设定空间中存在5个异步变速跳频信号,用天线数目B=3的均匀线阵接收信号,信号采样率为200MHz,信号频率在30MHz〜87.985MHz区间随机跳变，每个信号到达接收天线的角度为［5。

，31。

, 55°,66°,87。

］,跳速在1/300hop/s基准上增加或减少，设置汉明窗长度为8192$
实验1源信号恢复。

在异步组网情况下，采用正交匹配追踪算法对3通道混合信号进行源信号恢复，信号在时频域的混合与分离过程如图3〜图5所示。

图3为5个源信号的时频图。

由图4可以看出，噪声对信号影响程度较大,信号被噪声覆盖。

由图5可以看出，使用正交匹配追踪算法可在含噪声的欠定混合系统中较准确地恢复源信号$
图3源信号时频图
Tnmefrequency d nagram eof eource engna ee 3
8
F1
时间/10勺
(e)源信号5
时间/10勺
(b)源信号2
111111111
时间/10勺
9)源信号4
111111
1
17 6计算机工程2020年8月15日
1 - - —0 _____________I _______I ___I ______0.0 0.4 0.6 0.8 1.0 1.
2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
时间/10_4 s
图4混合信号时频图
Fig. 4 Time frequency diagrams of mixed signals
时间/s
(a)恢复信号1
Z H O U M
橐
Z H O U
槪區
时间/s
(b)恢复信号2
时间/s
(c)恢复信号3
时间/s
@)恢复信号4
信噪比/dB
(c)源信号3
时间/s
(e)恢复信号5
Z H O U M
區
Z H O U M
橐
Z H O U
槪區
图5恢复信号时频图
Fig. 5 Time frequency diagrams of recovery signals
在信噪比为-2 dB 〜10 dB 条 ，对各 信
号与源信号的相似系数进行计算，得到结果如 图6所示。

可以看出：当信噪比较低，达到
-2 dB 时，源信号与不同恢复信号相似系数之间的
差值达到0.5以上,表明每个源信号最多有1个恢 复信号与其相似，分离效果较佳。

在良好的信道环
境下，相似系数之间的差值高达0.9，表明恢复信
号与源信号的相似度最高达到90% $
(a)源信号1
0.2
信噪比/dB @)源信号4
4
信噪比/dB
(b)源信号2
信噪比/dB (e)源信号5
O 恢复信号1
恢复信号2 甘恢复信号3 &恢复信号4 亠恢复信号5
&恢复信号1-恢复信号2 住恢复信号3 *恢复信号4 亠恢复信号5
e 恢复信号1 *恢复信号2 甘恢复信号3 *恢复信号4 亠恢复信号5
图6源信号及其恢复信号的相似系数随信噪比的
变化情况
Fig. 6 Similarity coSficient of ssrce signals changing with
sngnalto no ns erat
no
第46卷第8期王淼，蔡晓霞,雷迎科:基于改进时频检测的欠定变速跳频信号盲分离算法177
2混合矩阵估计。

利用改进算法，在信SNR=10dB、天线目B=3的情况彳亍合矩阵估计。

线阵接收特点，得到合矩阵理论 （12）（17）计算混合矩阵的估计如式（20"、式（21）所示：
（18）计算到合矩阵论计的一化均方误差值NMSE=-23.5668dB,NMSE值较小，说明在信为10dB时，混合矩阵估计精度较高。

(B=3=入
(b
1
0.9627-0.2704/
0.8538-0.5207i
11
-0.0472-0.9989i-0.8429-0.5381i
-0.9955+0.0943i0.4210+0.9071i
11"
-1-0.0043i-0.9633-0.2683i(20)
1+0.0086i0.8561+0.5196i 1
0.9860-0.0083i
0.9721-0.0164i
0.8826-0.4574i
0.5698-0.8074i
0.9377+0.1424i
0.8589+0.2671i
0.8961+0.6084i
0.4328+1.0904i
1_
-0.9370+0.1117i(21)
0.8654-0.2093i
3算法与传统单源点检测算法的性能
$信为-2dB〜10dB条，算法
统单源点检测算法特卡洛仿真实验，以算法有效性，实结果如图7所$可以看，当信3-2dB时，算法统单源点检测算法的归一化均方误差小约8dB$
Fig.7Normalized mean square error of two algorithms changing with signal to noise ratio
5结束语
一种改进时频单源点检测的欠定变速跳频信算法。

通自适应信特征解改统时频单源点检测算法，合矩阵估计精度更高，并应用稀疏重构信，以到稀疏性的观测信号。

实结果表明,该算法的混合矩阵计误差统算法更，到的信信相似度更高。

后续约束条信•间的关系，进一改合矩阵估计算法，实低信噪比环境定变速跳频信号的。

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