《简单的三元一次方程组》PPT课件-冀教版七年级数学下册

知识要 点
方程组中含有三个相同的未知数, 每个方程中含未知数的项的次数都是1, 并且一共有三个方程, 像这样的方程组 叫做三元一次方程组.
例1 解三元一次方程组
3x－4y＋z=11
①
5y－z=6
②
4x＋2y－3z=12
③
解:①×4－③×3, 得
－22y＋13z=8
④
②与④组成方程组
5y－z=6
－22y＋13z=8
6．4 简单的三元一次方程组
解二元一次方程组有哪几种方 法 ?它们的实质是什么?
消元
二元一次方程组
代入 加减
一元一次方程
问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的
纸币, 共计22元, 其中1元的纸币的数量是2 元
纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少
张．
分析: 这个问题中包含有 三
个相等关系:
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意, 可以得到下面三个方程:
X+y+z=12 ①
X=4y
②
X+2y+5z=22 ③
观察方程①、③你能得出什么?
都含有三个未知数, 并且含有未知数的项的次数都 是1, 像这样的方程叫做三元一次方程
解:设个位上的数是x、十位上的数是y、 百位上的数是z, 根据题意, 得
x－y=2Βιβλιοθήκη ①y－z=3②
x＋y＋z=17
③
②＋③, 得
x＋2y=20
④
①与④组成方程组
x－y=2 x＋2y=20
解这个方程组, 得 x=8 y=6
把y=6代入②, 得 6－z=3 所以z=3
所以, 这个三元一次方程组的解是 x=8 y=6 z=3
答:这个三位数是368.
解三元一次方程组的步骤:
①利用代入法或加减法, 消去一个未知数, 得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组, 求得两个未知数的 值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的 一个方程, 求出第三个未知数的值, 把这三个 数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
解得: y=75 把y=75分别代入①②, 得
3x=2×75 所以x=50 3z=5×75 所以Z=125 因此, 三元一次方程组的解为
x=50 y=75 z=125
有一个三位数, 已知个位上的数比十位上的 数大2, 十位上的数比百位上的数大3, 且个位、 十位、百位上的数的和为17, 求这个三位数是多 少?