江苏专用2022版高考数学一轮复习题型抢分练高考小题专项练一集合与常用逻辑用语课件苏教版

示的集合是( )
A.{x|2＜x＜3}
B．{x|－1＜x≤0}
C．{x|0≤x＜6}
D．{x|x＜－1}
【解析】 选 C.A＝{x|－1＜x＜6}，B＝{x|x＜0}，阴影表示数字集合 A∩( UB)，而 UB＝{x|x≥0}，所以 A∩( UB)＝{x|0≤x＜6}．
4．满足 M⊆{a1，a2，a3，a4}，且 M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合 M 的个数是
()
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】选 B.由题意可知 a1，a2∈M 且 a3∉M，所以 M＝{a1，a2}或 M＝{a1，a2， a4}．
5．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≤4
B．a≥4
C．a≤5
D．a≥5
【解析】选 D.命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充要条件是∀x∈[1， 2]，a≥x2 恒成立，即 a≥4.故命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分 不必要条件是 D 项．
C．{a，b} ⊆{b，a}
D．∅∈{0}
【解析】选 BC.根据空集的意义，可知 A，D 不正确；B，C 正确．
10．(2021·苏州模拟)设 A＝{x|x2－8x＋15＝0} ，B＝{x|ax－1 ＝0} ，若 A∩B＝
B，则实数 a 的值可以为( )
A．51
B．0
C．3
D．31
【解析】选 ABD.A＝{x|x2－8x＋15＝0} ＝{3，5} ，由 A∩B＝B 得 B⊆A，
6．下列四个选项中错误的是( ) A．命题“若 x≠1，则 x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若 x2－3x＋2＝0，则 x＝1” B．存在 x0∈R，使 x20 ＋2x0＋3＝0
C．“若 α＝β，则 sin α＝sin β”的逆否命题为真命题
D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件
确定一个平面 α，而 B∈m⊂α，C∈n⊂α，根据公理 1 可知，直线 BC 即 l⊂α，
所以 m，n，l 在同一平面． 综上所述，“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相交”的必要不充分条件．
二、多项选择题
9．(2021·连云港模拟)以下四个选项表述正确的有( )
A．0∈∅
B．∅ {0}
当 B＝∅时，a＝0；当 B＝{3} 时，a＝13 ；当 B＝{5} 时，a＝15 .
11．(2021·无锡模拟)若“x2－(2k＋3) x＋k2＋3k>0”是“x2＋3x－4<0”的必要不
充分条件，则实数 k 的值可以是( ) A．－8 B．－5 C．1 D．4
【解析】选 ACD.由 x2－(2k＋3) x＋k2＋3k>0 解得 x<k 或 x>k＋3；由 x2＋3x－4<0 解得－4<x<1；因为“x2－(2k＋3) x＋k2＋3k>0”是“x2＋3x－4<0”的必要不充
高考小题专项练(一) 集合与常用逻辑用语
一、单项选择题
1．(2021·南京模拟)已知集合 A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则 A∩B＝( )
A．{－1，0，1} B．{0，1}
C．{－1，1}
D．{0，1，2}
【解析】选 A.因为 A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，所以 A∩B ＝{－1，0，1}．
【解析】选 B.对于 A 项，显然正确；对于 B 项，因为 Δ＝4－12＜0，所以方程无
实根，故 B 项错误；对于 C 项，“若 α＝β，则 sin α＝sin β”为真命题，所以
其逆否命题也为真命题，故 C 项正确； 对于 D 项，x2－3x＋2＞0 的解集是{x|x＞2 或 x＜1}，故 D 项正确．
【解析】由 x2－2x－3≤0 得－1≤x≤3，所以 A＝{0，1，2，3}，而 A*B＝{x|x＝ x1＋x2，x1∈A，x2∈B}＝{1，2，3，4，5，6}，所以数字之和为 21. 答案：21
16．记不等式 x2＋x－6<0 的解集为集合 A，函数 y＝lg (x－a)的定义域为集合 B. 若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数 a 的取值范围为________．
“∃x∈M，x>3”为假命题，则 M⊆P∩S，所以 A，B 正确．
三、填空题 13．(2020·江苏高考)已知集合 A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，则 A∩B＝________．
【解析】因为 A＝{－1，0，1，2} ，B＝{0，2，3} 所以 A∩B＝{0，2} . 答案：{0，2}
7．命题 p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若 p 是真命题，则实数 a 的取值范围是( ) A．(0，4] B．[0，4] C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
【解析】选 D.命题 p 的否定是 p：∃x∈R，ax2＋ax＋1<0 成立，即不等式 ax2＋ ax＋1<0 有解．当 a＝0 时，1<0，不等式无解；当 a＞0 时，要使不等式有解，则 a2－4a>0，解得 a>4；当 a＜0 时，不等式显然有解．综上，a 的取值范围是(－∞， 0)∪(4，＋∞).
分条件，所以 k≥1 或 k≤－7.
12．(2021·徐州模拟)若“∀x∈M，|x| >x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，
则集合 M 可以是( )
A．(－∞，－5 )
B．(－3，－1 ]
C．(3，＋∞ )
D．[0，3 ]
【解析】选 AB.由“∀x∈P，|x| >x”为真命题，则 P＝(－∞，0)； 由“∃x∈S，x>3”为假命题，则 S＝(－∞，3]；若“∀x∈M，|x| >x”为真命题，
8．(2020·浙江高考)已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l 在 同一平面”是“m，n，l 两两相交”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选 B.依题意 m，n，l 是空间不过同一点的三条直线， 当 m，n，l 在同一平面时，可能 m∥n∥l，故不能得出 m，n，l 两两相交． 当 m，n，l 两两相交时，设 m∩n＝A，m∩l＝B，n∩l＝C，根据公理 2 可知 m，n
【解析】由 x2＋x－6<0 得 A＝(－3，2)，由 x－a>0 得 B＝(a，＋∞)，若“x∈A” 是“x∈B”的充分条件，则 A⊆B，则 a≤－3. 答案：(－∞，－3]
本课结束
14．命题“∃x∈R，2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数 a 的取值范围是________．
【解析】由题意可知“∀x∈R，2x2－3ax＋9≥0”为真命题，所以可得 Δ＝(－3a)2 －4×2×9≤0，解得－2 2 ≤a≤2 2 . 答案：[－2 2 ，2 2 ]
15．已知集合 A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1，3}，定义集合 A，B 之间的运算 “*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则 A*B 中的所有元素数字之和为________．
2．(2021·泰州模拟)命题“∀x∈[0，＋∞) .x3＋x≥0”的否定是( ) A．∀x∈(0，＋∞) .x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0) .x3＋x≥0 C．∃x∈[0，＋∞) .x3＋x<0 D．∃x∈[0，＋∞) .x3＋x≥0
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析】选 C.把量词“∀”改为“∃”，把结论否定．
3．若全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－5x－6＜0}，B＝{x|2x＜1}，则图中阴影部分表