2018届广东省中山市高考数学三轮复习冲刺模拟试题(19)有答案

高考数学三轮复习冲刺模拟试题19
导数02
三、解答题 1．已知函数
（为自然对数的底数）． （1）求
的最小值；
（2）设不等式的解集为
，若
，且
，求实数的取值范
围
（3）已知，且，是否存在等差数列
和首项为公比大于0的等比
数列，使得？若存在，请求出数列
的通项公式．若不存在，请说明理由．
2．已知函数
（
）. （1）若，试确定函数
的单调区间；
（2）若函数在其图象上任意一点
处切线的斜率都小于
，求实数的取值范围.
（3）若
，求的取值范围.
3．已知函数()()()R a ax x x ax x f ∈--++=23
12ln 23
(Ⅰ)若2=x 为()x f 的极值点,求实数a 的值;
(Ⅱ)若()x f y =在[)+∞,3上为增函数,求实数a 的取值范围;
(Ⅲ)当2
1
-=a 时,方程()()x b x x f +-=
-3113
有实根,求实数b 的最大值.
4．已知函数f(x )=2ln x +ax 2
-1(a ∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若a=1,分别解答下面两题,
(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m 对任意的0<x<1恒成立,求m 的取值范围; (ii)若x 1,x 2是两个不相等的正数,且f(x 1)+f(x 2)=0,求证x 1+x 2>2.
5．已知函数)ln()(a x x x f +-=的最小值为0,其中0>a .
(1)求a 的值
(2)若对任意的),0[+∞∈x ,有2
)(kx x f ≤成立,求实数k 的最小值 (3)证明∑=∈<+--n
i N n n i 1*)(2)12ln(122
6．已知函数
()()2ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值.
(1)求实数a 的值； (2)若关于x 的方程()5
2
f x x b =-
+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围； (3)证明:对任意的正整数n ,不等式()2341
2ln 149
n n n
++
+++
>+都成立.
7． (本小题满分14分)设函数2
()=+(+1)f x x bln x ，其中b≠0。

(1)当b>
1
2
时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； (2)求函数()f x 的极值点；
(3)证明对任意的正整数n ，不等式23111
(
+1)>-ln n n n
都成立。

8． (本小题满分14分)设函数
1
()=(-)-f x a x ln x x
(1)当a=1时，求曲线=()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)若函数()f x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围； (3)设函数()=e
g x x
，若在[l ，e]上至少存在一点0x 使00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围。

9．已知函数f(x)=aln(e x
+1)-(a+1)x,g(x)=x 2
-(a-1)x-f(lnx), a ∈R,且g(x)在x=1处取得极值.
(1)求a 的值;
(2)若对0≤x ≤3, 不等式g(x)≤|m-1|成立,求m 的取值范围;
(3)已知∆ABC 的三个顶点A,B,C 都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨 论∆ABC 是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.
10．已知函数f(x)=(x 2
+ax-2a 2
+3a)e x
(x ∈R),其中A ∈R.
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)当a ≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.
11．已知函数f （x ）=
2
1ax 2
-（2a+1）x+2lnx(a ∈Ｒ). （1）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值； （2）求f （x ）的单调区间；
（3）设g （x ）=x 2-2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得f （x 1）<g （x 2），求a 的取值范围。

12．设函数()ln a
f x x x x
=
+,32()3g x x x =--. (Ⅰ)讨论函数()
()f x h x x
=的单调性;
(Ⅱ)如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ; (Ⅲ)如果对任意的1,[,2]2
s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.
13．设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>0时,证明不等
式:x
x +1<ln(x+1)<x;(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0
14．已知函数
ln () 1.x
f x x
=
- (1)求函数()f x 的单调区间;
(2)设0m >,求函数()f x 在[,2]m m 上的最大值; (3)证明:对*
∀∈n N ,不等式22ln(
)e n n
n n
++<
恒成立 15．已知函数
()ln f x x a x =-，1(), (R).a
g x a x
+=-
∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；
（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；
(Ⅲ)若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围.
16．（本小题满分14分）已知函数x x p
px x f ln )(--=，)21(ln )(2
2p
e e x p x x g -+-=，其中无理数e=2.71828…. （1）若p=0，求证：x x
f -≥1)(；
（2）若)(x f 在其定义域内是单调函数，求p 的取值范围；
（3）对于在区间（1,2）中的任意常数p ，是否存在00>x 使得)()(00x g x f ≤成立？若存在，求出符合条件的一个x 0；若不存在，请说明理由.
参考答案
三、解答题
1.解：（1）
由当；当
（2），
有解
由即上有解
令，
上减，在[1，2]上增
又，且
（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使
……10分
又时，
故
②-①×2得，解得（舍）
故，此时
满足
存在满足条件的数列……14分
2. （Ⅰ）解：当时，，所以，
由，解得，
由，解得或，
所以函数的单调增区间为
，减区间为
和
.
（Ⅱ）解：因为，
由题意得：对任意
恒成立，
即对任意恒成立，
设，所以，
所以当时，
有最大值为，
因为对任意，恒成立， 所以
，解得
或
，
所以，实数的取值范围为或
.
（III ）.
3.解:(I)()()()[]
1
22441222122222
++--+=
--++='ax a x a ax x a x x ax a x f 因为2=x 为()x f 的极值点,所以()02='f ,即021
42=-+a a a
,解得0=a
(II)因为函数()x f 在[)+∞,3上为增函数,所以
()()()[]
01
22441222≥++--+='ax a x a ax x x f 在[)+∞,3上恒成立 6 分
当0=a 时,()()02≥-='x x x f 在[)+∞,3上恒成立,所以()x f 在[)+∞,3上为增函数,故0=a 符合题
意
当0≠a 时,由函数()x f 的定义域可知,必须有012>+ax 对3≥x 恒成立,故只能0>a ,所以
()()
02441222≥+--+a x a ax 在[)+∞,3上恒成立
令函数()()()
244122
2
+--+=a x a ax x g ,其对称轴为a x 411-
=,因为0>a ,所以1411<-a
,要使()0≥x g 在[)+∞,3上恒成立,只要()03≥g 即可,
即()016432
≥++-=a a g ,所以
41334133+≤
≤-a 因为0>a ,所以4
13
30+≤<a .
综上所述,a 的取值范围为⎡⎢⎣
(Ⅲ)当21
-=a 时,方程()()x b x x f +-=
-3113
可化为()()x b x x x =-+--11ln 2 问题转化为()()322
ln 11ln x x x x x x x x x x b -+=-+--=在()+∞,0上有解,即求函数
()32ln x x x x x g -+=的值域
因为函数()32ln x x x x x g -+=,令函数()()0ln 2
>-+=x x x x x h ,
则()()()x
x x x x x h -+=
-+='112211
, 所以当10<<x 时,()0>'x h ,从而函数()x h 在()1,0上为增函数, 当1>x 时,()0<'x h ,从而函数()x h 在()+∞,1上为减函数, 因此()()01=≤h x h
而0>x ,所以()0≤⋅=x h x b ,因此当1=x 时,b 取得最大值0
(第三问如用数形结合求解,相应给分)
4. 解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,)+∞, /
2
()2f x ax x
=
+ , 令/
()0,
f x >0x >,2220ax ∴+>, ①当0a ≥时,/
()0f x >在(0,)+∞恒成立,∴f(x)递增区间是(0,)+∞;
②当0a <时,2
2
1220ax x x a ∴+>⇔<-⇔<<,又x>0, ()f x ∴递增区间是,
递减区间是)+∞ (Ⅱ)(ⅰ)
设22()(1)(1)2ln(1)(1)12ln(1)(1)1F x f x f x x x x x =++-=+++-+-+--,
化简得:2
()2ln(1)2ln(1)2F x x x x =++-+, 3
/
2
224()4111x F x x x x x
=-+=-+--, 01x <<,/()0F x ∴<在01x <<上恒成立,()F x ∴在(0,1)x ∈上单调递减,
所以()(0)0F x F <=,0m ∴≥,即m 的取值范围是),0[+∞ (ⅱ)(1)0f =,()f x 在(0,)+∞上单调递增,
①若12,(0,1)x x ∈,则12()0,()0,f x f x <<则12()()0f x f x +<与已知0)()(21=+x f x f 矛盾, ②若12,(1,)x x ∈+∞,则12()0,()0,f x f x >>则12()()0f x f x +>与已知0)()(21=+x f x f 矛盾, ③若11x =,则1()0f x =,又0)()(21=+x f x f ,2()0f x ∴=得21x =与12x x ≠矛盾, ④不妨设1201x x <<<,则由(Ⅱ)知当01x <<时,(1)(1)0f x f x ++-<, 令11x x -=,则11112(2)()0(2)()()f x f x f x f x f x -+<⇔-<-=, 又()f x 在(0,)+∞上单调递增,122,x x ∴-<即122x x +>
证2;22121122()()02ln 12ln 10f x f x x x x x +=⇔+-++-=
221212*********ln ()220()22ln 2x x x x x x x x x x x x ⇔++--=⇔+=-+,
设12t x x =,则t>0,()22ln 2g t t t =-+,/22(1)
()2t g t t t
-=-=,
令/
()0g t >,得1t >,()g t ∴在(0,1)单调递减,在(1,)+∞单调递增,
min ()(1)4g t g ∴==，
∴4)(221≥+x x ,又因为1=t 时,121==x x ,""=∴不成立.
212()4x x ∴+>,122x x ∴+>
5.解:(1))(x f 的定义域为),(+∞-a
a
x a x a x x f +-+=+-
='1
11)(,由0)(='x f ,得a a x ->-=1, 当x 变化时,)(),(x f x f '的变化情况如下表:
x )1,(a a -- a -1
),1(+∞-a )(x f ' - 0 + )(x f ↘ 极小值 ↗
因此,)(x f 在a x -=1处取得最小值,故由题意01)1(=-=-a a f ,所以1=a . (Ⅱ)解:当0≤k 时,取1=x ,有02ln 1)1(>-=f ,故0≤k 不合题意.
当0>k 时,令2)()(kx x f x g -=,即2
)1ln()(kx x x x g -+-=.
1))21(2(21)(+---=-+='x k kx x kx x x x g ,令0)(='x g ,得>-==k k
x x 221,021
-1. (1)当21≥
k 时,0)(,0221<'≤-x g k
k 在),0(+∞上恒成立,因此)(x g 在),0[+∞上单调递减,从而对于任意的),0[+∞∈x ,总有0)0()(=≤g x g ,即2
)(kx x f ≤在),0[+∞上恒成立.
故2
1
≥k 符合题意.
(2)当210<<k 时,0221>-k k ,对于)221,0(k k x -∈,0)(>'x g ,故)(x g 在)221,0(k k
-内单调递增,因此
当取)221,0(0k k x -∈时,0)0()(0=>g x g ,即2
0)(kx x f ≤不成立. 故2
1
0<<k 不合题意,
综上,k 的最小值为2
1
.
(Ⅲ)证明:当n=1时,不等式左边23ln 2<-==右边,所以不等式成立. 当2≥n 时, ∑∑==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=-n i n
i i i i f 11)1221ln(122)122( ∑∑==--+--=n i n
i i i i 11)]12ln()12[ln(122
∑=+--=n
i n i 1)12ln(122. 在(Ⅱ)中取2
1
=k ,得2)(2x x f ≤)0(≥x ,从而
)2,()
12)(32(2)12(2)122(*
2
≥∈--<-≤-i N i i i i i f , 所以有 ∑∑∑∑====--+-<-+=-=+--n i n i n i n
i i i i f f i f n i 1132)
12)(32(2
3ln 2)122()2()122()12ln(122 ∑=<--
+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-=n
i n i i 2212113ln 21213
21
3ln 2. 综上,*1,2)12ln(1
22
N n n i n
i ∈<+--∑=.
6.解:(1)()'
1
21,f
x x x a
=
--+ …………1分 0x =时,()f x 取得极值, ()'00,f ∴= …………2分
故
1
2010,0a
-⨯-=+解得 1.a =经检验1a =符合题意. …………3分 （2）由1a =知()()2
ln 1,
f x x x x =+--
由()52f x x b =-
+,得()23
ln 10,2
x x x b +-+-=
令()()23ln 1,2x x x x b ϕ=+-+
-则()5
2
f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根等价于()0x ϕ=在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根. ()()()()
'451132,1221x x x x x x ϕ-+-=
-+=++
当[]0,1x ∈时,()'
0x ϕ>,于是()x ϕ在[)0,1上单调递增;
当(]1,2x ∈时,()'
0x ϕ<,于是()x ϕ在(]1,2上单调递减.…………6分
依题意有()()()()()00
31ln 111022ln 12430
b b b ϕϕϕ=-≤⎧⎪
⎪
=+-+->⎨⎪
⎪=+-+-≤⎩,
解得,1
ln 31ln 2.2
b -≤<+
…………9分 (3) ()()2
ln 1f x x x x =+--的定义域为{}
1x x >-,由(1)知()()
()
'231x x f x x -+=
+,
令()'
0f
x =得,0x =或32
x =-
(舍去), ∴当10x -<<时, ()'
0f x >,()f x 单调递增; 当0x >时, ()'
0f
x <,()f x 单调递减. ()0f ∴为()f x 在()1,-+∞上的最大值. …11分
()()0f x f ∴≤,故()2ln 10x x x +--≤(当且仅当0x =时,等号成立)
对任意正整数n ,取10x n =
>得,2111ln 1,n n n ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭ …………12分211ln n n n n ++⎛⎫∴< ⎪⎝⎭
故()234134
1
2ln 2ln ln ln
ln 149
23
n n n n n
+++
+++
>++++=+. …………14分 （方法二）数学归纳法证明： 当1n =时，左边211
21
+=
=，右边ln(11)ln 2=+=，显然2ln 2>，不等式成立. 假设()
*,1n k k N k ≥∈≥时，()2341
2ln 149
k k k
+++++
>+成立， 则1n k =+时，有()()
()22234122
2ln 149
11k k k k k k k ++++
+++
+>++++.做差比较：()()()
()2
222
22111ln 2ln 1ln
ln 1111(1)11k k k k k k k k k k k ⎛⎫+++⎛⎫+-+-
=-=+-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭++⎝⎭
构建函数()()()2
ln 1,0,1F x x x x x =+--∈，则()()
2301
x x F x x -+'=
<+，
()()0,1F x ∴在单调递减，()()00F x F ∴<=.
取()*
11,1x k k N k =
≥∈+，()2111ln 10011(1)F k k k ⎛⎫⎛⎫+-+<= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭
即()()()
2
2
ln 2ln 101k k k k ++-+-
<+，亦即
()
()()2
2
ln 1ln 21k k k k +++>++，
故1n k =+时，有()()
()()22234122
2ln 1ln 249
11k k k k k k k k ++++
+++
+>++>+++，不等式成立. 综上可知，对任意的正整数n ,不等式()234
1
2ln 149
n n n
++
+++
>+都成立.
7.
8.
是钝角三角形,但不可能是等腰三角形10. （1）解:
.3)1(')2()(')(0e f e x x x f e x x f a =+===，故，时，当
.3))1(,1()(e f x f y 处的切线的斜率为在点所以曲线=
（2）[
]
.42)2()('2
2x
e a a x a x x
f +-++=解：
.223
2
.220)('-≠-≠
-=-==a a a a x a x x f 知，由，或，解得令 以下分两种情况讨论。

（1）a 若＞
3
2
，则a 2-＜2-a .当x 变化时，)()('x f x f ，的变化情况如下表：
.3)2()2(2)(2a ae a f a f a x x f -=---=，且处取得极大值在函数 .)34()2()2(2)(2--=---=a e a a f a f a x x f ，且处取得极小值在函数
（2）a 若＜
3
2
，则a 2-＞2-a ，当x 变化时，)()('x f x f ，的变化情况如下表：
(
.)34()2()2(2)(2--=---=a e a a f a f a x x f ，且处取得极大值在函数 .3)2()2(2)(2a ae a f a f a x x f -=---=，且处取得极小值在函数
11. （1）f ′（x ）=ax-(2a+1)+
x
2
f ′(1)=f ′(3)
∴a-2a-1+2=3a-2a-1+
3
2 ∴-a+1=a-
3
1 a=
3
2 (2)注x>0！
f ′(x)=x
x a ax 2
)12(2++-
∵x>0 ∴令f ′(x)>0得ax 2
-(2a+1)x+2>0 <1>a=0时，得x<2
∴f(x)在（0，2）在（2，+∞）
a ≠0时，f ′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0 <2>a<0时，f ′(x)>0得(x-2)(x-a
1
)<0 ∴f(x)在(0,2)在（2，+∞） <3>a>0时f ′(x)>0得(x-2)(x-
a
1
)>0 ①
a 1=2 即a=2
1
时，f(x)在（0，+∞） ②
a 1>2 即0<a<21时，f(x)在（a 1，+∞）在（0，2）在（2，a 1） ③
a 1<2 即a>21时，f(x)在（0，a 1）在（2, +∞）在（a
1
，2） （3）f m ax （x ）<g m ax (x) x ∈(0,2] ∵g m ax (x)=g(2)=0 ∴f m ax (x)<0, x ∈(0,2] 由（2）知①a ≤
2
1
时 f(x)在(0,2] ∴f m ax (x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2 =-2a-2+2ln2<0
∴a>ln2-1 ∴ln2-1<a ≤
2
1 ②a>
21时，f(x)在（0，a 1）在（a
1
，2） ∴f m ax (x)=f(a 1)=2a ·21a -(2a+1)·a 1+2ln a
1
=
a 21-2-a
1
-2lna =2-2lna-
a
21
=-2(1+lna)-
a
21 ∵a>
2
1
∴lna>ln
21>ln e
1
=-1 ∴f(
a 1)<0 ∴a>2
1 经上 a>ln2-1
12. 【解】(Ⅰ)2()ln a h x x x =
+,233
212()a x a
h x x x x
-'=-+=, ①00,()a h x '
≤≥,函数()h x 在0(,)+∞上单调递增 ②0a >
,0(),h x x '≥≥函数()h x
的单调递增区间为)+∞
00(),h x x '≤<≤,函数()h x
的单调递减区间为0(
(Ⅱ)存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立
等价于:12max [()()]g x g x M -≥,
考察3
2
()3g x x x =--,
22
'()323()g x x x x x =-=-,
由上表
可知
:
min max ()(),()(2)1327
g x g g x g ==-==,
12max max min 112
[()()]()()27
g x g x g x g x -=-=, 所以满足条件的最大整数4M =;
(Ⅲ)当1[,2]2x ∈时,()ln 1a
f x x x x
=
+≥恒成立
等价于2
ln a x x x ≥-恒成立,
记2
()ln h x x x x =-,所以max ()a h x ≥ '()12ln h x x x x =--, '(1)0h =.
记'()(1)2ln h x x x =--,1[,1)2
x ∈,10,ln 0,'()0x x x h x -><>
即函数2
()ln h x x x x =-在区间1[,1)2
上递增,
记'()(1)2ln h x x x =--,(1,2]x ∈,10,ln 0,'()0x x x h x -<><
即函数2
()ln h x x x x =-在区间(1,2]上递减,
1,()x h x =取到极大值也是最大值(1)1h = 所以1a ≥
另解()12ln m x x x x =--,'()32ln m x x =--,
由于1[,2]2
x ∈,'()32ln 0m x x =--<, 所以()'()12ln m x h x x x x ==--在1[,2]2
上递减, 当1[,1)2
x ∈时,'()0h x >,(1,2]x ∈时,'()0h x <, 即函数2
()ln h x x x x =-在区间1[,1)2
上递增, 在区间(1,2]上递减,
所以max ()(1)1h x h ==,所以1a ≥
13.解:(1)f’(x)=
1
1ax x -+(x>-1,a>0) 令f’(x)=01
0x a ∴=>
∴f(x)在(-1,1a )为减,在(1a ,+∞)为增 f(x)min =f(1a )=1-(a+1)ln(1
a
+1)
(2)设F(x)=ln(x+1)-(0)1
x
x x >+ F’(x)=
22
1101(1)(1)x x x x x x +--=>∴+++F(x)在(0,+∞)为增函数 F(x)>F(0)=0 ∴F(x)>0即ln(1)1
x
x x <++
G(x)=x-ln(x+1)(x>0)
G’(x)=1-
1011
x x x =>++ ∴G(x)在(0,+∞)为增函数 G(x)>G(0)=0 ∴G(x)>0即ln(x+1)<x
经上可知ln(1)1
x
x x x <+<+
(3)由(1)知:()()11()1-1ln(1)
g a f a a a
a ⎧
==++⎪⎨⎪>⎩ ()11'ln(1)01ln(1)0g a a a
a ⎧
=-+-<⎪⎪⎨
⎪+>⎪⎩
1111
ln(1)111
1(1)ln(
1)1a a a a
a a a
<+<+<++<+
由(2)把x=
代入(2)中即
11
1(1)ln(1)1a a a --<-++<-
11
1(1)ln(1)0a a a -<-++<即
1()0ag a -<<即
14.
15.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，
当1a =时，()ln f x x x =-，11
()1x f x x x
-'=-
=
（III ）在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，即 在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()0h x <，
即函数1()ln a
h x x a x x
+=+-在[]1,e 上的最小值小于零. 由（Ⅱ）可知
①当1e a +≥，即e 1a ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减，
综上讨论可得所求a 的取值范围是：2e 1
e 1
a +>-或2a <-.
16.解：（1）证明：当p=0时，x x f ln )(-=.
令)0(1ln )(>+-=x x x x m ，则x
x
x x m -=
-=
'111)( 若10<<x ，则0)(>'x m ，)(x m 在区间)1,0(上单调递增； 若1>x ，则0)(<'x m ，)(x m 在区间),1(+∞上单调递减. 易知，当x=1时，)(x m 取得极大值，也是最大值.
于是0)1()(=≤m x m ，即01ln ≤+-x x ，即x x -≥-1ln
故若p=0，有x x f -≥1)(
（2）2
221)(x
p
x px x x p p x f +-=-+='，令)0()(2>+-=x p x px x h ①当p=0，01
)(<-
='x
x f ，则)(x f 在),0(+∞上单调递减，故当p=0时符合题意； ②若p>0，p
p p p p x p p x px x h 41
41)21()(22
-
≥-+-
=+-= 则当041≥-
p
p ，即21≥p 时，0)(≥'x f 在x>0上恒成立，故当21
≥p 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增；
③若p<0，p p p x p p x px x h 41)21()(22-+-
=+-=的图像的对称轴为021
<=p
x ，0)0(<=p h ，则
0)(<'x f 在x>0上恒成立，故当p<0时，)(x f 在),0(+∞上单调递减.
综上所述，),2
1
[]0,(+∞-∞∈U p
（3）令px
e
e x px x g x
f x F 2ln 2)()()(2-+-=-=，则原问题等价于是否存在x 0>0使得0)(0≤x F 成立，
故只需满足0)]([min ≤x F 即可.
因为)2)(()2)((22)(2
222p e
x p e x x p px e px e px px e e x p x F ---=+--=---='
而21,0<<>p x ，故
02,0<->p
e
p e ， 故当p e x <<0时，0)(<'x F ，则)(x F 在),0(p e 上单调递减；当p e x >时，0)(>'x F ，则)(x F 在),(+∞p
e
上单调递增.
易知04ln 222ln 22)()(min >-+=-++-==p e e p e p
e
F x F 与上述要求的0)]([min ≤x F 相矛盾，故
不存在00>x 使得)()(00x g x f ≤成立.。