安徽省六安市2016年高一数学文暑假作业第六天Word版含答案

第六天 完成日期 月 日
学法指导：1.会利用幂函数与二次函数的概念和性质解题。

2.会利用单调性的概念证明函数的单调性。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 设α∈{－1,1，1
2
，3}，则使幂函数y ＝x α的概念域为R 且为奇函数的所有α的值为
（ ） A ．1,3 B ．－1,1 C ．－1,3 D ．－1,1,3 2. 已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是 （ ）
A.q p
a a >
B.a a q p <
C.q p
a a
-->
D.
a a q p -->
3
4. 在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(
a
b )x
的图象可能是
5.若函数)2(log )(2x x x f a -=）且1,0(≠>a a 在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，则函数)(x f 的单调递增区间是
（ ）
A ．()0，∞-
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41，
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21
D ．⎪⎭⎫
⎝⎛∞+，41
6. 已知2
1
2x x >，则x 的取值范围是
（ ）
B. x <1
C. x >0
D. x >1
7. 已知函数()3
2
23f x x ax x =--，当()0,x ∈+∞时，()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是
（ ）
A. 3a ≥-
B. 3a ≤-
C. 2a ≤-
D. 2a ≥-
8. 设 f (x )=a x ，g (x )=x 3
1，h (x )=log a x ，a 知足log a (1－a 2)＞0，那么当x ＞1时必有
（ ）
A ．h (x )＜g (x )＜f (x )
B ．h (x )＜f (x )＜g (x )
C ．f(x )＜g (x )＜h (x )
D ．f (x )＜h (x )＜g (x )
二、填空题 9.
3
22--=a a x
y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 。

10.已知点（2，2）在幂函数)(x f y =图象上，点（－2，4
1
）在幂函数)(x g y =图象上， 则f (2)+g (-1)= 。

11.已知函数()()2318,3133,3
x tx x f x t x x ⎧-+≤⎪=⎨-->⎪⎩，记()()*
n a f n n N =∈，若{}n a 是递减数列，则实数t 的取值范围
是______________.
12．函数2
()||f x x x a =+-，若1()2f 和1()2
f -都不是()f x 的最小值，则a 的取值范围是
.
.
三、解答题（应写出文字说明、证明进程或演算步骤） 13.已知函数3
52
)1()(----=m x
m m x f ，m 为何值时, f(x)
（1）是幂函数；（2）是正比例函数；（3）是反比例函数；
14.已知函数x x f 3)(=的反函数为)(x h y =，且x
ax
x g a h 43)(,2)18(-=+=的概念域为［0，1］。

（1）求函数)(x g 的解析式；
（2）求函数)(x g 的单调区间，确信其单调性并用概念证明； （3）求函数)(x g 的值域。

5.某商店打算投入资金20万元经销甲、乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所取得的利润别离为P （万元）和Q （万元），且它们与投入资金x （万元）的关系是：P=
4x ，Q=x a
2
（a>0）.若不管资金如何投放，经销这两
种商品或其中一种商品所取得的纯利润总和很多于5万元，求a 的最小值。

16.已知函数()x
x f ⎪⎭⎫
⎝⎛=21, 函数()x x g 2
1log =．
（1）若2
(2)g mx x m ++的概念域为R ，求实数m 的取值范围；
（2）当[]1,1x ∈-时，求函数[]2
()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；
（3）是不是存在非负实数m 、n,使得函数()
2
2
1log x f y =的概念域为[]n m ,，值域为[]n m 2,2，若存在，求出m 、
n 的值；若不存在，则说明理由．
17.高考链接 [2014·江苏卷] 已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若关于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________．
第六天 5. A 9. 1; 10. 5; 11. )4,3
5
(; 12. 11(,)22-
13.（1）2或－1；（2）5
4-；（3）52
-；（4）－1. 14.（1）[]1,0,42)(∈-=x x g x x ，（2）在［0，1］上单调递减；
（3）函数
)(x g 的值域为［-2，1］
15.5 16．解析：(1)()x x g 2
1log = ,∴()()
m x mx m x mx g y ++=++=2log 22
2
12
令m x mx u ++=22
,则u y 2
1log =
当时0=m ,x u 2=,x y 2log 2
1=的概念域为）
，（∞+0，不成立； 当时0≠m ， u y 2
1log =的概念域为R ，
∴⎩
⎨⎧<-=∆>04402
m m ，解得1>m ，综上所述，1>m (2)()[]()3212213222
+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-=x
x a x af x f y
3212212
+⎪⎭⎫
⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=x
x a ，]1,1[-∈x
令x
t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ,322
+-=at t y ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,21t
对称轴为a t =，当21<
a 时，21=t 时，()a y a h -=
=4
13
min ； 当
22
1
≤≤a 时，a t =时，()2min 3a y a h -==； 当2>a 时，2=t 时，()a y a h 47min -==．
综上所述，()⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=2,47221,321,413
2a a a a a a a h
(3)()
2
212
212
21log log x x f y x =⎪⎭
⎫ ⎝⎛==，假设存在，由题意，知⎩⎨⎧==n n m m 2222解得⎩⎨⎧==20n m ∴存在2,0==n m ，使得
函数()
2
2
1log x f y =的概念域为]2,0[，值域为]4,0[．
17. 因为f (x )＝x 2＋mx －1是开口向上的二次函数，因此函数的最大值只能在区间端点处取到，因此关于任意
x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )＜0，只需()0(1)0f m f m <⎧⎨+<⎩.
解得30.2
m m m ⎧<<⎪⎛⎫⎪∈ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪-<<⎪⎩即.。