最新初中数学函数之平面直角坐标系全集汇编附答案解析(1)

最新初中数学函数之平面直角坐标系全集汇编附答案解析(1)
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）
A ．()2,3-
B ．()2,3--
C ．(2,3)-
D ．(3,2)--
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质解决问题即可．
【详解】
由题意A ，B 关于O 中心对称，
∵A （2，3），
∴B （-2，-3），
故选：B ．
【点睛】
此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，
，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．
A ．()2,1-
B ．(3,1)-
C ．()2,3-
D ．(3,1)-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.
【详解】
解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ， 又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，
， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，
∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，
因此(31)D -，
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.
3．如果点在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】 横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【详解】
解：∵点p （m ，1-2m ）在第四象限，
∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞，故选D ．
【点睛】
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．
4．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，
，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A ．（1，0）
B ．（1，1）
C ．（-1，1）
D ．（-1，-2）
【答案】A
【解析】
【分析】 根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】
解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．
故选：A．
【点睛】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
5．点P（a，b）在y轴右侧，若P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）
C．（3，2）或（3，﹣2）D．（2，3）或（2，﹣3）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点P在y轴右侧可知点P在第一象限或第四象限，结合点P到x轴的距离是2可知点P的纵坐标是2或2-，而再根据其到y轴的距离是3得出点P的横坐标是3，由此即可得出答案．
【详解】
∵点P在y轴右侧，
∴点P在第一象限或第四象限，
又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的纵坐标是2或2
-，横坐标是3，
∴点P的坐标是(3，2)或(3，2
-)，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.
6．如果点P（3x+9，1 2
x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：由点P（3x+9，
1
2
x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：
390
1
20
2
x
x
+
⎧
⎪
⎨
-
⎪⎩
＞
＜
．
解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：
故选C．
7．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y=-x上B．直线y=x上
C．双曲线y=1
x
D．抛物线y=x2上
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x上，故本选项错误；
B、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x上，故本选项错误；
C、因为双曲线y=1
x
上的点必须符合xy=1，故x、y同号与已知矛盾，故本选项正确；
D、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x2上，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．
8．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（）个
①点A与点B（-3，﹣4）关于x轴对称
②点A与点C（3，﹣4）关于原点对称
③点A与点F（-4，3）关于第二象限的平分线对称
④点A与点C（4，-3）关于第一象限的平分线对称
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．
【详解】
∵点A的坐标为(﹣3，4)，
∴点A关于x轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，
点A关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，
点A关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)
点A关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)
∴①、②、③、④正确．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴、y 轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
9．在平面直角坐标系中，过点(3,2)A -画直线a x ⊥轴，过点(1,2)B -画直线b y ⊥轴，直线,a b 相交于点P ，则点P 的坐标是（ ）
A ．()3,2
B ．()2,3
C ．()3,1-
D ．()
2,2- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据过点(3,2)A -画直线a x ⊥轴可以知道P 点的横坐标，根据过点(1,2)B -画直线b y ⊥轴可以知道p 点的纵坐标，由点P 的横纵坐标即可得到答案.
【详解】
解：∵点p 是通过点(3,2)A -画直线a x ⊥轴，过点(1,2)B -画直线b y ⊥轴得到的交点，
∴点P 的横坐标与点A 的横坐标相同，即3，
点P 的纵坐标与点B 的纵坐标相同，即2，
因此，点p 的坐标为
()
3,2， 故A 为答案.
【点睛】
本题主要考查了与直角坐标系有关的知识，掌握向x 轴画垂线得到的点横坐标相同，向y 轴作垂线得到的点纵坐标相同是解题的关键.
10．如图，若A 、B 两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则点C 坐标为（ ）
A ．（﹣2，6）
B ．（﹣1，6）
C ．（﹣2，7）
D ．（﹣1，7）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据A、B的坐标判断出y轴在AB的垂直平分线上，结合图形可得点C的纵坐标比A、B 的纵坐标大2，然后解答即可．
【详解】
如图所示，
∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），
∴则点C坐标为（﹣1，7），
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y轴的位置以及点C的纵坐标与点A、B的纵坐标的关系是解题的关键．
11．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
【详解】
解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，
∴
10 260
a
a
->
⎧
⎨
+<⎩
解得a＜﹣3．
故选A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
12．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】
建立平面直角坐标系，如图：
则 .
表示正确的点的坐标是点D.
故选B.
【点睛】
本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.
13．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为()
A ．(5,4)
B ．(4,5)
C ．(3,4)
D ．(4,3)
【答案】D
【解析】
【分析】 根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．
【详解】
如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小刚的位置为（4，3）．
故选D ．
【点睛】
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．
14．若点P(a ，b)在第二象限，则点Q(b ，1﹣a)所在象限应该是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据点P(a ，b)在第二象限判断出a ＜0，b ＞0，据此可得1﹣a ＞0，从而得出答案．
【详解】
∵若点P(a ，b)在第二象限，
∴a ＜0，b ＞0，
则1﹣a ＞0，
∴点Q(b ，1-a)所在象限应该是第一象限，
故选：A ．
【点睛】
本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负
15．若点(24,24)P m m -+在y 轴上，那么m 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．0
【答案】A
【解析】
【分析】
依据点P（2m-4，2m+4）在y轴上，其横坐标为0，列式可得m的值．
【详解】
∵P（2m-4，2m+4）在y轴上，
∴2m-4=0，
解得m=2，
故选：A．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握y轴上点的横坐标为0．
16．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为( )
A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．
【详解】
解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
17．根据下列表述，能确定位置的是()
A．天益广场南区B．凤凰山北偏东42o
C．红旗影院5排9座D．学校操场的西面
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；
B、凤凰山北偏东42o，没有明确具体位置，故本选项错误；
C 、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；
D 、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．
18．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换： ①f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；
②g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）．
按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （3，2）]等于（ ）
A ．（3，2）
B ．（3．﹣2）
C ．（﹣3，2）
D ．（﹣3，﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据f 、g 的规定进行计算即可得解．
【详解】
g [f （3，2）]=g （3，﹣2）=（﹣3，2）．
故选C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f 、g 的运算方法是解题的关键．
19．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122
y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）
A ．（﹣1，1）
B ．（﹣2，4）
C ．（﹣2，1）
D ．（﹣1，4） 【答案】A
【解析】
【分析】
根据线段的中点坐标公式即可得到结论．
【详解】
设D （x ，y ）， 由中点坐标公式得：
7+x 2＝3，3+y 2＝2， ∴x ＝﹣1，y ＝1，
∴D （﹣1，1），
故选A．
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．
20．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）
A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】
解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,
所以m+1=0,解得:m=-1,
所以m+3=2,
所以P点坐标为（2，0）.
故选D.
【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.。