全称量词命题和存在量词命题的否定(课件)-人教A版2019必修第一册高一数学教材配套课件

所以
Δ＝32－4×2×a<0，解得
a>98.故实数
a
的取值范围是
9 a&ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数 a 的取值范围．
解： 题中的命题为全称量词命题，因为其是假命题，所以其否定“∃x∈R， 使 ax2＋2x＋1＝0”为真命题，即关于 x 的方程 ax2＋2x＋1＝0 有实数根． 所以 a＝0，或a4≠－04，a≥0， 即 a＝0，或 a≤1 且 a≠0，所以 a≤1. 所以实数 a 的取值范围是{a|a≤1}．
跟踪训练2 写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假．
(1)有的素数是偶数； (2)∃x∈R，使 x2＋x＋14<0； (3)至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0.
解：(1)题中命题的否定为“所有的素数不是偶数”．这个命题是假命题，如 2 是素数也是偶数． (2)题中命题的否定为“∀x∈R，x2＋x＋14≥0”．这个命题是真命题，因为当 x∈R 时，x2＋x＋14＝ x＋122≥0. (3)题中命题的否定为“∀x∈R，x3＋1≠0”．这个命题是假命题，因为 x＝－1 时，x3＋1＝0.
二．存在量词命题的否定
p 存在量词命题∃x∈M，p(x)
¬p
∀x∈M，¬p(x)
结论 存在量词命题的否定
是 全___称__量__词___命__题__
三．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．
若原命题是真命题，则否定为假命题； 若原命题为假命题，则否定为真命题。
1.5 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
学习目标
素养目标
学科素养
1.理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义.1、数学抽象 2. 会对全称量词命题和存在量词命题进行否定. 2、逻辑推理
一、自主学习
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题， 这一新命题称为原命题的否定。
(1)所有的矩形都是平行四边形； (2)∀x∈R，|x|≥x； (3)∀x∈R＋， x为正数．
解：(1)原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”，这个命题是假命题． (2)原命题的否定为“∃x∈R，使|x|<x”，这个命题是假命题． (3)原命题的否定为“∃x∈R＋，使 x≤0”，这个命题是假命题.
4.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是________________________．
任意一个三角形都有外接圆 解析：该命题是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词， 否结论，则是“任意一个三角形都有外接圆”．
5.若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，求实数 a 的取值范围.
（2）每一个素数都是奇数； （3）x R, x x 0
（2）x“存R在, x一个x＜素0数不是奇数”；
x R, x x＜0
（3）
命题形式有什么变化？ 全称量词命题的否定变成了存在量词命题。
一．全称量词命题的否定
p 全称量词命题∀x∈M，p(x)
¬p
∃x0∈M，¬p(x0)
结论 全称量词命题的否定
二、经典例题
题型一 全称量词命题的否定
例 1 写出下列全称量词命题的否定. (1)所有能被 3 整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意 x∈Z，x2 的个位数字不等于 3.
解：(1)该命题的否定：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定： x∈Z，x2 的个位数字等于 3.
2.(多选)对下列命题的否定，其中说法正确的是( ) A．p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；p 的否定：∃x≥3，x2－2x－3<0 B．p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p 的否定：每一个四边形的四个顶点共圆 C．p：有的三角形为正三角形；p 的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；p 的否定：∀x∈R，x2＋2x＋2>0
题型二 存在量词命题的否定
例 2 写出下列存在量词命题的否定. (1)∃n∈R，x+2≤0； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数.
解：(1)该命题的否定：∀n∈R，x+2＞0. (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形. (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
总结
例如，“56是7的倍数”的否定是“56不是7的倍数”； “空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是“空集不是集合A={1,2,3} 的真子集”。
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命 题，只能一真一假。
写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形；
（1）“并非所有的矩形都是平行四边形”， 也就是“存在一个矩形不是平行四边形”；
是 _存__在___量__词___命__题_
写出下列命题的否定 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3）
（1）“不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 也就是“所有实数的绝对值都不是正数”；
（2）“每一个平行四边形都不是菱形”； （3）
命题形式有什么变化？ 存在量词命题的否定变成了全称量词命题。
题型三 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 例 3 由命题“∃x∈R,2x2＋3x＋a≤0”是假命题，则实数 a 的取值范围是________．
aa>98
解 析 ： 因 为 命 题 “∃x∈R,2x2 ＋ 3x ＋ a≤0” 是 假 命 题 ， 所 以 其 否 定
“∀x∈R,2x2＋3x＋a>0”是真命题，等价于方程 2x2＋3x＋a＝0 无实根，
课后作业 对应课后练习
解：∵命题∀x∈R，x2－4x＋a≠0 为假命题， ∴∃x∈R，x2－4x＋a＝0 是真命题， ∴方程 x2－4x＋a＝0 有实数根，则 Δ＝(－4)2－4a≥0，解得 a≤4. 所以实数 a 的取值范围是{a|a≤4}．
课堂小结
1.知识清单： (1)全称量词命题、存在量词命题的否定. (2)命题真假的判断. (3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反.
总结
1.对全称量词命题否定有两个方面 （1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)―改―为→存在量词(∃)． （2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题， 其否定命题就是真命题.
跟踪训练1 写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假．
小试牛刀
思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)存在量词命题的否定是一个全称量词命题．( √ ) (2)∃x∈M，使 x 具有性质 p(x)与∀x∈M，x 不具有性质 p(x)的真假性相反．( √ ) (3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( × ) (4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．( × )
1.对存在量词命题否定有两个方面 （1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)―改―为→全称量词(∀)． （2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 2.由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化 为判断命题的否定的真假从而进行判断.
三、当堂达标
1.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )
A.∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0
B.∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0
C.∃x0∈[0，＋∞)，x03＋x0<0
D.∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0
C 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题. 否定形式为：∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0.
ABD 解析：若 p：有的三角形为正三角形，则 p 的否定：所有的三角形都不是正三角 形，故 C 错误．
3.下列四个命题中，真命题是( ) A．∀x∈R，x＋1x≥2 C．∃x∈R，|x＋1|<0
B．∃x∈R，x2－x>5 D．∀x∈R，|x＋1|>0
B 解析：选项 A，当 x<0 时，x＋1x≥2 不成立，所以 A 错； 选项 C，绝对值恒大于等于 0，故 C 错； 选项 D，当 x＝－1 时，|x＋1|＝0，所以 D 错，故选 B.