贵州省安顺市高三上学期开学数学试卷(理科)

贵州省安顺市高三上学期开学数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·浙江模拟) 设z是复数，|z﹣i|≤2（i是虚数单位），则|z|的最大值是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）
A . {﹣1，1，2}
B . {1，2}
C . {﹣1，2}
D . {2}
3. （2分） (2016高二上·红桥期中) 设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）
A . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥α
B . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥β
C . 当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β
D . 当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c
4. （2分）函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D . ∪
5. （2分） (2018高二下·孝感期中) 如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且 ,则等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高一上·武汉期末) 在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）
A . （7，﹣6）
B . （7，6）
C . （6，7）
D . （﹣7，6）
7. （2分） (2017高三下·鸡西开学考) 在△ABC中，若| + |=| ﹣ |，AB=2，AC=1，E，F 为BC边的三等分点，则• =（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若（）是所在的平面内的点，且.
给出下列说法：
①；
②的最小值一定是；
③点、在一条直线上；
④向量及在向量的方向上的投影必相等.
其中正确的个数是（）
A . 个.
B . 个.
C . 个.
D . 个.
9. （2分） (2016高一下·重庆期中) 非零向量、满足| |=2，＜，＞=30°，且对∀λ＞0，且| ﹣λ |≥| ﹣ |恒成立，则• =（）
C . 2
D .
10. （2分）如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（）
A .
B .
C . 2
D . -2
11. （2分） (2017高二上·河南月考) 已知数列是公比为的等比数列，其前项和为，则
（）
A . 15
B . 8
C .
D .
12. （2分）设等比数列的公比，前n项和为，则（）
A . 2
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·无锡月考) 由命题“ ，”是假命题，求得实数m的取值范围是(a ， )，则实数a＝________．
14. （1分） (2016高二下·黔南期末) 设定义在R上的偶函数f（x），满足对任意x∈R都有f（t）=f（2﹣t）且x∈（0，1]时，f（x）= ，a=f（），b=f（），c=f（），用“＜“表示a，b，c的大小关系是________．
15. （1分） (2017高一下·静海期末) 设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{ }的前10项的和为________．
16. （1分）向量 =（k，12）， =（4，5）， =（10，8），若A、B、C三点共线，则k=________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 已知复数z的实部和虚部都是整数，
（1）若复数z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，求复数z；
（2）若复数z满足z+ 是实数，且1＜z+ ≤6，求复数z．
18. （10分） (2017高二下·成都开学考) 设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知．
（1）λ何值时，最小？此时与的位置关系如何？
（2）λ何值时，与的夹角的余弦值最大？此时与的位置关系如何？
20. （10分） (2013·陕西理) 已知向量 =（cosx，﹣）， =（ sinx，cos2x），x∈R，设函数f （x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．
21. （5分）已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若 + + =λ ，求λ的值．
22. （10分）(2016·杭州模拟) 数列{an}定义为a1＞0，a11=a，an+1=an+ an2 ，n∈N*
（1）若a1= （a＞0），求 + +…+ 的值；
（2）当a＞0时，定义数列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+ ，是否存在正整数i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1．如果存在，求出一组（i，j），如果不存在，说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、
第11 页共11 页。