河北省沧州市高一下学期数学期末考试试卷

河北省沧州市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·大庆开学考) 若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2 ，x∈R}，则A∩B=（）
A . {x|﹣1≤x≤1}
B . {x|x≥0}
C . {x|0≤x≤1}
D . ∅
2. （2分）在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高三上·浙江期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均为非零整数），且f（a）=a3 ， f（b）=b3 ，a≠b，则c=（）
A . 16
B . 8
C . 4
D . 1
4. （2分） (2017高一上·定州期末) ，下列图象中能表示定义域和值域都是的函数的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为 =0.7x+a，则a=（）
x2345
y 2.534 4.5
A . 1.25
B . 1.05
C . 1.35
D . 1.45
6. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知，，均为单位向量，与的夹角为，则
的最大值为（）
A .
B .
C . 2
D . 3
7. （2分）(2020·湖南模拟) 将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的体积为，其中BB1=2，则三棱锥O﹣ABC的体积的最大值为（）
A . 1
B . 3
C . 2
D . 4
9. （2分）圆M的圆心在直线y=-2x上，经过点A(2,-1)，且与直线 x+y=1相切，则圆M的方程为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高三下·成都期中) 三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D 均在球O的表面上，则球O的表面积为（）
A . 32π
B . 36π
C . 128π
D . 144π
11. （2分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）
A . （﹣1，+∞）
B . （﹣1，1]
C . （﹣∞，1）
D . [﹣1，1）
12. （2分） (2016高二下·宝坻期末) 已知在实数集R上的可导函数f（x），满足f（x+2）是奇函数，且
＞2，则不等式f（x）＞ x﹣1的解集是（）
A . （﹣∞，2）
B . （2，+∞）
C . （0，2）
D . （﹣∞，1）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）化简（）•（1﹣cosα）的结果是________．
14. （1分） (2019高二上·丽水期中) 当直线l：kx-y+1-3k=0被圆x2+y2=16所截得的弦长最短时，k=________．
15. （1分） (2016高一上·银川期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；
其中正确的结论是________．
16. （1分） (2018高一下·合肥期末) 如图，平面四边形中，，
，则的面积为________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2016高一上·东莞期末) 已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．
（1）求实数a的值及f（x）的解析式；
（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．
18. （10分） (2015高一下·枣阳开学考) 已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）在闭区间[ ]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．
19. （10分）(2016·静宁模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求锐二面角B﹣PD﹣C的余弦值．
20. （10分）(2017·凉山模拟) 某班在高三凉山二诊考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人．
（1）请补充完整频率分布直方图；
（2）现从该班成绩在[130，150]的学生中任选三人参加省数学竞赛，记随机变量x表示成绩在[130，140）的人数，求x的分布列和E（x）．
21. （15分） (2016高一上·郑州期中) 已知f（x）= （x∈R），若f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．
（1）求实数a的值；
（2）证明f（x）是R上的单调减函数（定义法）．
22. （15分） (2019高二上·上海期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，
，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为 .
（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；
（2）若折痕所在直线的斜率为，（为常数），试用表示点的坐标，并求折痕所在的直线的方程；
（3）当时，求折痕长的最大值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、。