高等量子力学-习题及答案 ch02

第二章量子力学测量问题
一、从不同角度，量子测量有不同分类，常见的分类有哪些。

(1)一般测量、投影测量和POVM；
(2)直接测量和间接测量；
(3)完全测量与不完全测量。

二、理想测量的三个基本要求是什么。

(1)当t=0，即探测体和被测系统相互作用之前，探测体制备在量子态ρp，同时量子客体制备在ρ0态。

(2)使用仪器测量之前，量子客体和探测体在t=0时开始相互作用，在t=τ>0时结束作用。

(3)此方法的第三步是，一个经典仪器及在探测体上的测量可以用冯·诺依曼投影假设的理想测量描述。

三、什么叫标准量子极限，标准量子极限可以逾越吗？
其中，叫作标准量子极限。

标准量子极限可以逾越吗?答案是肯定的。

在得到这个极限时用了不确定关系，但是二者是不相同的。

标准量子极限的具体数值依赖于量子态，与如何测量有关，而不确定关系是底线。

那么，在遵守不确定性原理的前提下如何使测量精度超越标准量子极限呢?目前有两种思路：一种是以牺牲共轭量一方为代价，去求得另一方的超精度测量，这即是压缩态的思想；另一种就是量子非破坏性测量(QuantumNon-DemolitionMeasurement，QND测量)。

四、什么是量子Zeno效应，在对量子系统进行连续测量时，测量设备一般以两种不同的方式反作用于量子系统，请简单描述。

量子Zeno效应是纯量子测量效应。

理论和实验都已经表明，频繁的测量能阻止不稳定量子系统的衰变或跃迁。

极端而言，连续进行的量子测量将使不稳定的量子系统稳定地保持在其初态上，这种不稳定初态的存活概率在连续测量下将成为百分之百，这就是量子Zeno 效应。

这种在古代哲学中提到的“飞矢不动”的佯谬，在量子系统中真的可以实现。

在对量子系统进行连续测量时，测量设备一般以两种不同的方式反作用于量子系统。

其一，它可以影响被测量的可观测值的期望值的演化。

这被称为“动力学反作用”，这种影响是可以预测的。

其二，测量设备以随机的方式扰动这个可观测量，增加它们的不确定性，从而造成对期.望值的随机偏离。

第一种情况可以通过构造合适的测量设备来加以避免；而第
二种作用是基本的、无法去除的。