2019年山西省晋城市中学高三数学文模拟试卷含解析

2019年山西省晋城市中学高三数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），a是正的常数，点P 在线
段AB上，且，则的最大值
是
A．a B．2a
C．a2 D．3a
参考答案：
C
.
由图可知，当P与A重合，，选C．
2. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（）
A. 12
B. 11
C. 3
D. －１
参考答案：
B
3. 执行如图的程序框图，若输出的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（）A． B． C．
D．
参考答案：
D
考点：程序框图．
4. 已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，则（）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
参考答案：
B
5. 已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是图中的()
参考答案：
B
6. （5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满
足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）
A． B． C． 1 D．
参考答案：
D
【考点】：抛物线的简单性质．
【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，
代入化简即可得到答案．
解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，
设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，
由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得，
|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，
配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，
因为ab≤，
则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，
所以≥=3，
则，即所求的最小值是，
故选：D．
【点评】：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．
7. 若变量满足约束条件,,则的最大值为（）
A．0 B．2 C. 3 D．4
参考答案：
D
8. 下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；
⑤，其中错误写法的个数为（）
A、1
B、
2 C、
3 D、4参考答案：
C
略
9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
10. 函数（）
（A）0 （B）（C）（D）
参考答案：
答案：C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ΔABC中，若∠B=30o，AB=2，AC=，则BC= 。

参考答案：
3
12. 函数的定义域为．
参考答案：
略
13. 知向量，，则的最大值为
参考答案：
略
14. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2－=1的渐近线的距离是．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出抛物线y2=8x的焦点坐标、双曲线的渐近线，即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0）到双曲线的渐近线y=x的距离
是d==，
故答案为．
15. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，若点A，B，C，D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为_________ .
参考答案：
略
16. 若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a=_________.
参考答案：
1
【分析】
对求导，由条件，可得结果.
【详解】，因为在A处的切线与y轴垂直，所以
，解得．
17. 已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离等于．
参考答案：
1
【考点】参数方程化成普通方程．
【专题】坐标系和参数方程．
【分析】首先把直线的参数式转化成直角坐标形式，进一步把圆的极坐标的形式转化成直角坐标的形式，再转化成标准式，最后利用点到直线的距离求出结果．
【解答】解：已知直线l的参数方程为（t为参数），
转化成直角坐标方程为：4x﹣3y+1=0．
圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，
整理得：ρ2=2ρcosθ
转化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，
转化成标准形式为：（x﹣1）2+y2=1．
所以：圆心坐标为（1，0），半径为1．
则：圆C到直线的距离为d==1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，圆的一般式与标准式之间的转化，点到直线的距离的应用及相关的运算问题，重点考查学生对知识的应用能力．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面
是正三角形，平面底面．
（1）如果为线段VC的中点,求证：平面；
（2）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积
参考答案：
（1）连结AC与BD交于点O，连结OP
因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC
所以OP∥VA,又因为面PBD,所以平面--------6分
（2）的面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面
底面．所以VH⊥面
所以------------------- 12分
19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）点D满足=2，且线段AD=3，求2a+c的最大值．
参考答案：
【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．
【分析】（Ⅰ）由正弦定理和余弦定理，即可求出cosB以及B的值；
（Ⅱ）结合题意画出图形，根据图形利用余弦定理和基本不等式，即可求出2a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中， =，
∴=，
∴ac﹣c2=a2﹣b2，
∴ac=a2+c2﹣b2，
∴cosB===；
又B∈（0，π），
∴B=；
（Ⅱ）如图所示，
点D满足=2，∴BC=CD；
又线段AD=3，
∴AD2=c2+4a2﹣2?c?2acos=c2+4a2﹣2ac=9，
∴c2+4a2=9+2ac；
又c2+4a2≥2c?2a，
∴4ac≤9+2ac，
∴2ac≤9；
∴（2a+c）2=4a2+4ac+c2=9+6ac≤9+3×9=36，
∴2a+c≤6，
即2a+c的最大值为6．
【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合题．
20. 已知椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为 x=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过椭圆右焦点e的任一直线（不经过点a=﹣1）与椭圆交于两点A，B，设直线AB 与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k2﹣2k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
参考答案：
【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到所求椭圆方程；
（2）求得椭圆右焦点坐标，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合等差数列中项，即可得证．
【解答】解：（1）由点在椭圆上，离心率，得
且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，
椭圆C的方程：．
（2）椭圆右焦点F（2，0），显然直线AB斜率存在，
设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2）．代入椭圆C的方程：．
整理得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则有x1+x2=，x1x2=…①
令y=k（x﹣2）中x=4，得M（4，2k），从而，，．
又因为A、F、B共线，则有k=k AF=k BF，．
∴=2k﹣…②
将①代入②得k1+k2=2k﹣=2k3
∴k1+k2﹣2k3=0（定值）．
【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，直线的斜率公式和等差数列中项性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
21. 2004 年5 月31 日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg /100ml（0.2 0/00 ），小于80mg /100ml(0.8 0/00 )为饮酒驾车；大于或等于80mg /100ml(0.8 0/00 )为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：
但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的。

下面是某卫生机构在20～55 岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30 人作为样本进行测试。

在饮用了
250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5 瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据如下：
(以上数据为参考依据)
在午夜12 点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时，随机在酒吧街请出３名20～55 岁的男性（每人饮用相当于６０度白酒饮酒量250ml 左右）．
(1)计算其中恰有两人进入狮子态的概率是多少？
(2)用表示3 人中血清酒精含量0.8 0/00 及以上的人数，求出的概率分布列和期望．解：
(1)设“在酒吧街请出３名饮酒量250ml 左右的20～55 岁的男性，其中恰有两人进入狮子态”的事件为A…１分
参考答案：
略
22. 某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们
的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组
，第2组，第3组，第4组
，第5组，得到的频率分布直方图
如图5所示．下表是年龄的频率分布表．
（1）求正整数，，的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
参考答案：
解：（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人．………………………………………………………………………………………1分
且
人．……………………………………………………………………………2分
总人数人．………………………………………………………………………3分
（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为
，…………………………………………………………………………4分第2组的人数为
，…………………………………………………………………………5分第3组的人数为
，………………………………………………………………………6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4
人．……………………………………………………7分
（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：
，，，，，，，，，，，，，，，共有种．……………………………9分
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：
，，，，，，，，共有8种．
…………………………………………………
……11分
所以恰有1人年龄在第3组的概率为．...............ks5u (12)
分
略。