人教A版高中数学必修4《二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例》优质课课件_3

v2
思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向 行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？
v1
v
60°
|v|2＝| v1＋v2|2＝（v1＋v2）2＝84.
思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航
程最短？
B
与上游河岸的夹角为
v1 v
78.73°.
C
A v2
思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船
行驶到对岸至少要几分钟？
2.5 平面向量应用举例
2.5.2 向量在物理中的应 用举例
复习引入：
已知A(1, 0), 直线l : y 2x 6, 点R是直线l上的一点,若RA 2AP,求点P的轨迹方程.
探究（一）：向量在力学中的应用
向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物 理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术 中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向 量研究物理问题的相关知识！
1、向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、 速度、加速度、位移等都是向量！
2、力、加速度、位移等的合成和分解就是向量 的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！
3、功的定义即是F与所产生位移S的数量值 4 、 向量的三角形法则和平行四边形是什么？
例3：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提
一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上
v1 v v2
把物理问题转化为数学模型为：
（1）
B
解（1）v = 所以
- v1 2
2
v2
= 96
v1
v
t = d = 0.5
v
96
60 ~~ 3.1（min）
答：行驶的航程最短时，所用的时间 是3.1min。Βιβλιοθήκη Av2（2）
（2） t = d = 0.5
v1
10
v1
60 = 3 （min）
v
答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min
１．当α为何值时当，α两＝∏绳／的３拉力最小， 最小值是多少？ 时，两者相
等
２．当α为何值时，｜Ｆ１｜＝｜Ｇ｜？
练习；
（1）如图所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一 个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是
10N
————。
120º
探究（二）：向量在运动学中的应用 思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘 船从A处出发到河对岸，已知船在静水中 的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船 的实际速度v的大小是多少？
t = d = 0.5 椿60 3.1(min)
|v|
96
本课小结
物理实际问题 实际问题的解
抽象概 括示意图
数学模型
推演 理算
还原
评价 数学模型的解
课后作业
1、课本P113习题2.5—A组：1 3 4 2、思考：将“同样长的两绳挂一个物体” 改为“非等长的两根绳挂一个物体”还 研究同样的问题，请反映你的研究成果。
F1
F2
θ
G
弹簧秤 １
F 弹簧秤 ２
∵Ｆ１＋Ｆ２＝Ｆ Ｆ＝－G
F1
aa
F2
∴｜Ｆ｜＝｜G｜
重物
又∵｜Ｆ１｜＝｜Ｆ２｜
图二
∴以Ｆ１，Ｆ２为邻边的四边形是菱形
∵菱形的对角线垂直平分，且每一条对角
线平分一组对角
mg
｜Ｆ１｜＝｜Ｆ２｜＝1/2 | F｜／cos α
= |mg| / 2cos α
当α=0时,两绳拉 力最小,值为|G|/2
运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释
这个现象吗？
F
分析：上述的问题跟如图 所示的是同个问题，抽象 为数学模型如下：
用向量F1，F2，表示两个提 力，它们的合向量为F，物 体的重力用向量G来表示， F1，F2的夹角为θ，如右图 所示，只要分清F，G和θ三 者的关系，就得到了问题 得数学解释！
|v|= ㎞/h.
A
例4 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从A处出
发到河对岸，已知船的速度 | v1 | 10km / h，水流速度 | v2 | 2km / h ，
问：（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？ （2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？(精确到0.1min)