专题训练(二)根的判别式和根和系数关系的综合应用(有答案)

专题训练（二）根的判别式与根与系数关系的综合应用 类型1 运用根的判别式及根与系数的关系求字母的值或范围
1、关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实数根21x x 、，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是( )
A 、1
B 、-1
C 、1或-1
D 、2
2、已知α、β是关于x 的一元二次方程02=++m mx x 的两个不相等的实数根，且满足322=+βα，则m 的值是（ ）
A 、3或-1
B 、-3或1
C 、3
D 、-1
3、已知关于x 的一元二次方程022
1222=-+-k kx x ，设21x x 、是方程的根，且52221121=+-x x kx x ，则k 的值为____________。

4、设21
x x 、是一元二次方程0352=-+x x 的两个实数根，且4)36(22221=+-+a x x x ，则a=__________。

5、已知关于x 的一元二次方程：03)1(2=-+--t x t x 。

（1）求证：对于任意实数t ，方程都有两个不相等的实数根。

（2）当t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由。

6、已知关于x 的一元二次方程0)3(2=---m x m x 。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为21
x x 、，且7212221=-+x x x x ，求m 的值。

7、已知关于x 的方程01)32(22=++--k x k x 有两个不相等的实数根21x x 、。

（1）求k 的取值范围；
（2）若21
x x 、满足322121-=+x x x x ，求k 的值。

类型2 运用根的判别式及根与系数的关系求最值
8、已知关于x 的一元二次方程03)1(222=++--k x k x 的两实数根为21x x 、，设k
x x t 21+=，则t 的最大值为（ ） A 、-2 B 、2 C 、-4 D 、4
9、已知a 、b 是关于x 的一元二次方程0122=-+-p x x 的两个非负实
根，若p 是实数，求
)1(1--b a ）（的最小值和最大值。

10、已知关于x 的方程0222=-+-m x x 有两个实数根21
x x 、。

（1）求m 的取值范围；
（2）求212133x x x x -+的最小值。

类型3 运用根的判别式及根与系数的关系说理
11、已知关于x 的方程022=-++m mx x 。

（1）求证：不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为x=1，求该方程的另一根。

12、已知关于x 的方程
02212=++-kx x k ）（。

（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根。

（2）设21
x x 、是方程02212=++-kx x k ）（的两个根，记2121x x x x S --=，S 的值能为1吗？若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由。