江苏省南通市海安县墩头中学高二数学文上学期期末试题含解析

江苏省南通市海安县墩头中学高二数学文上学期期末试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数
，若，则必有 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
2. 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100组中的第一个数是( )
A．34949 B． 34950 C．34951 D．35049
参考答案：
B
略
3. 若方程表示圆，则实数的取值范围是( )
A. B.C．
D．
参考答案：
B
略
4. 已知函数在处的导数为1，则
( )
A．3 B． C．
D．
参考答案：
B
5. 已知命题p：已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）是奇函数，则f（0）=0，则它的原命题，逆命题、否命题、逆命题中，真命题的个数为（）
A．0 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】四种命题．
【分析】由奇函数的定义判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假即可得答案．
【解答】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，
则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命题正确；
而由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，
显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数；故逆命题不正确；
∵逆命题和否命题互为逆否命题，逆否命题具有相同的真假性，故否命题不正确；
∵原命题与它的逆否命题具有相同的真假，故逆否命题正确．
∴真命题的个数为：2．
故选：B．
6. 过曲线上一点A(1,2)的切线方程为,则的值为( )
A. B.6 C.
D.4
参考答案：
A
略
7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+
参考答案：
C
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．
【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱
由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π
棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，
故其高为
由此知其体积为=
故组合体的体积为2π+
故选C
8. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
试题分析：“甲队获胜”包括两种情况，一是获胜，二是获胜.根据题意若是甲队获胜，则比赛只有局，其概率为；若是甲队获胜，则比赛局，其中第局甲队胜，前局甲
队获胜任意一局，其概率为，所以甲队获胜的概率等于，故选A. 考点：相互独立事件的概率及次独立重复试验.
【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率及次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以获胜或获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及次独立重复试验概率公式求得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.
9. 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。

若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
10. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为
（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
如图所示：设OP＝x（x＞0），则PA＝PB＝，
∠APO＝α，则∠APB＝2α，sinα＝，
∴当且仅当
时取“=”，故
的最小值为
．故选A ．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在梯形ABCD 中，AB⊥BC ，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案． 【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：
旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，
几何体的体积为：
=
．
故答案为：
．
12. 观察下列不等式：
≥，≥ ，
≥
，…，由此猜测第
个不等式为 ；
参考答案：
（
）
略
13. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点
，则点
的坐标满足
的
概率是_____________.
参考答案：
14. 直线
的距离是 ▲ ．
参考答案：
15. 若一个球的体积是
，则该球的内接正方体的表面积是 ．
参考答案：
128
【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．
【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．
【解答】解：设球的半径为R ，由=
，
得 R=4，
所以
a=8，?a=
，
表面积为6a 2=128．
故答案为：128．
【点评】本题考查球的内接体，球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
16. 已知实数x ，y 满足条件则的最大值是 ．
参考答案：
6
作出不等式组对于的平面区域如图：
设z=x+2y，平移直线由图象可知当直线经过点A（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，
由，此时z max=0+3×2=6，
故答案为：6．
17. 已知圆锥曲线的离心率为，则的值为_____.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA ＝，M，N分别为PB，PD的中点．
(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；
(Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，
求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．参考答案：
(Ⅰ)如图连接BD．
∵M，N分别为PB，PD的中点，
∴在PBD中，MN∥BD．
又MN平面ABCD，
∴MN∥平面ABCD；
(Ⅱ)如图建系：
A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，
N(，0，0)，C(，3，0)．
设Q(x，y，z)，则．
∵，∴．
由，得：．即：．对于平面AMN：设其法向量为．
∵．
则．∴．
同理对于平面AMN得其法向量为．
记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为，
则．
∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为．
略
19. （12分）求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。

参考答案：
略
20. 已知命题p：函数f（x）=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函数．
（1）若p为真，求m的范围；
（2）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．
参考答案：
（1）若p为真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）所以△=m2﹣4m＜0，----------2分
所以0＜m＜4．-------------------------------4分
（2）因为函数g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，所以，若q为真，则m≥1．-------------------------------6分
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q中一真一假；
∴或，-------------------------------8分
所以m的取值范围为{m|0＜m＜1或m≥4}．-------------------------------10分
21. （本小题满分10分）
己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线与椭圆C交于不同两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线斜率为1，求线段的长；
（III）设线段的垂直平分线交轴于点P（0，y0），求的取值范围.
参考答案：
22. 已知命题，命题
．
（1）若
为真，求的取值范围； （2）若是
的充分不必要条件，求
的取值范围．
参考答案： （1）
（2）。