上海育鹰学校九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试卷(答案解析)

一、选择题
1．方程22(1)110m x m x -++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±l B ．m≥-l 且m≠1 C ．m≥-l
D ．m ＞-1且m≠1
2．方程()
2
2
4(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．2±
B ．2-
C ．2
D ．4
3．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到
81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ） A ．10% B ．29% C ．81%
D ．14.5%
4．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ） A ．()2
15x -=
B ．()2
17x -=
C ．()2
14x -=
D ．()2
15x +=
5．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ） A ．()50166x += B ．()2
50166x += C ．()2
501266x +=
D ．()()5011266x x ++=
6．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2
310x +=
B ．()2
38x +=
C ．()2
310x -=
D ．()2
38x -=
7．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
8．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到
22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为
（ ）
A ．2000(12)2880x +=
B ．2000(1)2880x ⨯+=
C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=
D ．22000(1)2880x += 9．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．(2)(2)0x x -+=
B ．220x -=
C ．2(1)0x -=
D ．2(1)20x ++=
10．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日
一
二 三 四 五 六
图1
图2
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
11．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2
12x x x
-=
B ．2(2)x x x -=
C ．23(2)x x =+
D ．20ax bx c ++=
12．如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( )
A ．2
B ．1
C ．−1
D ．−2
二、填空题
13．方程230x -=的解为___________．
14．某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．
15．若关于x 的一元二次方程()2
3x c -=有实根，则c 的值可以是_________________．(写出一个即可)
16．方程2350x x -=的一次项系数是______．
17．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为__________ 18．函数()2
8
35m
y m x -=+-是一次函数，则m =______．
19．已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，则m =_________． 20．已知关于x 的方程28m 0x x ++=有一根为2-，则方程的另一根为______
三、解答题
21．解下列方程：
（1）2x 2﹣4x ＋1＝0； （2）（2x ﹣1）2＝（3﹣x ）2．
22．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 23．解方程：
（1）26160x x +-=． （2）22430x x --=．
24．若关于x 的一元二次方程x 2-6x +m +1=0的两根是x 1，x 2，且x 12+x 22=24，求m 的值． 25．解方程：212270x x -+= 26．解方程
（1）2420x x -+= （2）()2
55210x x ++=
（3）2560x x -+= （4）()3133x x x +=+
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得． 【详解】
∵方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程， ∴210m -≠， 解得1m ≠±，
10m +≥， 解得：1m ≥-， ∴1m >-且1m ≠， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整
式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．B
解析：B 【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答． 【详解】
∵(
)
2
2
4(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程， ∴240,20m m -=-≠， ∴m=-2， 故选：B ． 【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
3．A
解析：A 【分析】
设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x ，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】
解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为x ， 根据题意得，()2
100181x -=，
解得10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去）． 故选A ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4．A
解析：A 【分析】
配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】
解：∵x 2﹣2x ﹣4＝0， ∴x 2﹣2x ＝4， ∴x 2﹣2x +1＝4+1， ∴（x ﹣1）2＝5． 故选：A ． 【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5．D
解析：D 【分析】
根据2月份的营业额=1月份的营业额×（1+x ），3月份的营业额=2月份的营业额×（1+2x ），把相关数值代入即可得到相应方程． 【详解】
解：∵1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x ， ∴2月份的营业额=50×（1+x ）， ∴3月份的营业额=50×（1+x ）×（1+2x ）， ∴可列方程为：50（1+x ）（1+2x ）=66． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．注意先求得2月份的营业额．
6．A
解析：A 【分析】
方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果． 【详解】 解：∵x 2+6x-1=0， ∴x 2+6x=1， ∴x 2+6x+9=10， ∴(x+3)²=10， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
设大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ，利用图1得到一个 a 与 b 关系式，再利用图2得到一个 a 与 b 关系式，即可求出 a 和 b ，然后再求图3阴影面积即可. 【详解】
图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2， 设大正方形边长为a ，小正方形的边长为b ，∴a -b +2=b ， 如图2，阴影部分面积=a 2-2b 2+(b -
2
a b )2
=44，解得：b =6，∴a =10，
如图3，两个小正方形重叠部分的面积=()2b b a ⨯-=12． 故答案为：B ． 【点睛】
此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.
8．D
解析：D 【分析】
一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x ，根据题意即可列出方程． 【详解】
解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为： 2000（1+x ）2=2880． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a ＜b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a ＞b ）．
9．D
解析：D 【分析】
分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得． 【详解】
A 、由因式分解法得：122,2x x ==-，此项不符题意；
B 、由直接开平方法得：120x x ==，此项不符题意；
C 、由直接开平方法得：121x x ==，此项不符题意；
D 、方程2(1)20x ++=可变形为2230x x ++=，
此方程的根的判别式2241380∆=-⨯⨯=-<，则此方程没有实数根，此项符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键．
10．C
解析：C 【分析】
根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值． 【详解】
解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1， 则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-， ∵最大的数与最小的数乘积是297，
∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =． 故选：C ． 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．
11．C
解析：C 【分析】
根据一元二次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】 A 、方程2
12x x x -=
中的1
x
不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意； B 、方程2(2)x x x -=可整理为20x -=，是一元一次方程，此项不符题意； C 、方程23(2)x x =+满足一元二次方程的定义，此项符合题意； D 、当0a =时，方程20ax bx c ++=不是一元二次方程，此项不符题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键．
12．B
解析：B 【分析】
设方程的另一个根为x 1，根据根与系数的关系可得出关于x 1的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】
设方程的另一个根为x 1， 根据题意得：2+x 1=3， ∴x 1=1． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】先移项然后利用数的开方直接求出即可【详解】移项得解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解要仔细观察方程的特点
解析：x =【分析】
先移项，然后利用数的开方直接求出即可. 【详解】 移项得，23x =，
解得：x =
故答案为：x =【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.
14．3【分析】设共有个班级参加比赛根据共有45场比赛列出方程求出方程的解即可得到结果【详解】解：设共有个班级参加比赛根据题意得：整理得：即解得：或（舍去）则共有3个班级球队参加比赛故答案为：3【点睛】此
解析：3． 【分析】
设共有x 个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】
解：设共有x 个班级参加比赛，
根据题意得：
(1)
62
x x -=， 整理得：260x x --=，即(3)(2)0x x -+=，
解得：3x =或2x =-（舍去）． 则共有3个班级球队参加比赛． 故答案为：3． 【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排6场比赛”．
15．1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得于是只要使c 的值非负即可【详解】解：若关于的一元二次方程有实根则所以的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程的解
解析：1（答案不唯一） 【分析】
根据非负数的性质可得0c ≥，于是只要使c 的值非负即可． 【详解】
解：若关于x 的一元二次方程()2
3x c -=有实根， 则0c ≥，所以c 的值可以是1（答案不唯一）． 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、掌握非负数的性质是关键．
16．-5【分析】根据一元二次方程的一般形式解答【详解】解：方程的一次项是其系数是故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程的一般式解题的关键是掌握一次项系数的定义
解析：-5 【分析】
根据一元二次方程的一般形式解答． 【详解】
解：方程2350x x -=的一次项是5x -，其系数是5-． 故答案是：5-． 【点睛】
本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一次项系数的定义．
17．2020【分析】根据m 是方程的根得代入求值【详解】解：∵m 是方程的根∴即原式故答案是：2020【点睛】本题考查一元二次方程的根解题的关键是掌握一元二次方程根的定义
解析：2020 【分析】
根据m 是方程210x x +-=的根，得21m m +=，代入求值． 【详解】
解：∵m 是方程210x x +-=的根， ∴210m m +-=，即21m m +=，
原式(
)
2
22018220182020m m =++=+=． 故答案是：2020． 【点睛】
本题考查一元二次方程的根，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义．
18．3；【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+3≠0据此求得m 的值【详解】解：依题意得：m2-8=1且m +3≠0 解得m=3 故答案是：3【点睛】本题考查了一次函数的定义一般地形如y=kx+b
解析：3； 【分析】
根据一次函数的定义得到m 2-8=1且m+3≠0，据此求得m 的值． 【详解】
解：依题意得：m 2-8=1且m+3≠0， 解得m=3． 故答案是：3． 【点睛】
本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一
次函数．会利用x 的指数构造方程，会解方程，会利用k 限定字母的值是解题关键
19．－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】已知是关于x 的方程的一个根故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造
解析：－8 【分析】
利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可 【详解】
已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，
22220m +⨯+=
8m =-
故答案为：-8 【点睛】
本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键
20．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可【详解】因为已知关于的方程有一个根是-2由二次方程根与系数的关系可知：即有：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系如果方程的 解析：6-
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可． 【详解】
因为已知关于x 的方程 280x x m ++=有一个根是-2， 由二次方程根与系数的关系可知：128x x +=-，即有：
228x -+=-
解得：26x =-． 故答案为：6-． 【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，如果方程2
0x px q ++=的两个根是 1x ，
2x ，那么12x x p +=-， 12·
x x q =，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
三、解答题
21．（1）x 1＝1＋2，x 2＝1﹣2
；（2）x 1＝﹣2，x 2＝43
【分析】
（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【详解】
（1）解：2x 2﹣4x ＋1＝0，
x 2﹣2x ＝﹣12
， x 2﹣2x ＋1＝﹣
12＋1，即（x ﹣1）2＝12，
∴x ﹣1＝±
2，
∴x 1＝1＋2，x 2＝1﹣2
； （2）解：（2x ﹣1）2＝（3﹣x ）2．
（2x ﹣1）2﹣（3﹣x ）2＝0，
[（2x ﹣1）＋（3﹣x ）][（2x ﹣1）﹣（3﹣x ）]＝0，
∴x ＋2＝0或3x ﹣4＝0，
∴x 1＝﹣2，x 2＝
43． 【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法、因式分解法、公式法，并熟练运用是关键．
22．（1）口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）预计4月份平均日产量为39930个．
【分析】
（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意列出方程即可求解；
（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为36300个，即可预计4月份平均日产量．
【详解】
（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，
根据题意，得30000（1＋x ）2＝36300，
解得x 1＝−2.1（舍去），x 2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%；
（2）36300（1＋10%）＝39930（个）．
答：预计4月份平均日产量为39930个．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．
23．（1）18x =-，2
2x =；（2）1x =，222
x -=． 【分析】
（1）运用因式分解法求解即可；
（2）运用公式法求解即可．
【详解】
解：（1）26160x x +-=
()()820x x +-=
解得18x =-，22x =．
（2）22430x x --=，
∵2a =，4b =-，3c =-，
∴224(4)42(3)162440b ac -=--⨯⨯-=+=，
x ===
∴1x =，2x =． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，在解答中注意计算的正确性．
24．m =5．
【分析】
先根据根与系数的关系求得x 1+x 2=6、x 1x 2=m +1，再对x 12+x 22=24变形，然后将x 1+x 2=6、x 1x 2=m +1代入得到关于m 的方程，最后求解即可．
【详解】
解：∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2-6x +m +1=0的两根，
∴x 1+x 2=6，x 1x 2=m +1，
∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=24，
∴62-2（m +1）=24，
解得：m=5．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式成为解答本题的关键．
25．13x =，29x =．
【分析】
利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．
【详解】
解：212270x x -+=
分解因式，得(3)(9)0x x --=，
则30x -=或90x -=，
∴13x =，29x =．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的
解法是解题的关键．
26．（1）1222x x ==2）121x x ==-；（3）1232x x ==，；（4）1211x x =-=，
【分析】
（1）直接利用配方法解方程得出答案即可；
（2）方程整理后，利用利用配方法解方程得出答案即可；
（3）利用分解因式法解方程即可；
（4）方程整理后，利用提取公因式法分解因式进而解方程即可．
【详解】
（1）2420x x -+=，
移项得：242x x -=-，
配方得：24424x x -+=-+，即2
(2)2x -=，
开方得：2x -=，
解得：1222x x ==
（2）()255210x x ++=， 整理得：2210x x ++=，
即2
(1)0x +=，
∴121x x ==-；
（3）2560x x -+=，
因式分解得：()()320x x --=，
∴30x -=，20x -=，
∴1232x x ==，；
（4）()3133x x x +=+，
整理得：()()110x x x +-+=，
因式分解得：()()110x x +-=，
∴10x +=，10x -=， ∴121
1x x =-=，． 【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。