华东师大初中数学七下《实践与探索》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (3)
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解：设他现在至多可以贷款x元 ,则：
x(16.2% 165% 02 ) 0000
1.186x320000
x16859(元）
答：他至多可以贷款16859元
形成结构：
实际问题 抽象 数学问题 分析 已知量、未知量、 等量关系
解释
不合理 合理 解的合理性 验证 方程的解
列 出
求解 方程
反馈调节：
练习1：李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年
设开始存入x元，根据题意可知：
第一 3年 个 期后， :x （ 本 12.7 息 % 3） 和 1.0为 8 x1 第二3年 个期后，本息 50和 0元 0要 ，达 由到 此可 1.08x1（ 12.7%3） 5000
1.168x55 60 100 x427元 9
答：按第二种储蓄方式，开始大约存4280元，3年期满后 将本息和再存一个3年期，6年后本息和能达到5000元 因此，按第一种储蓄方式开始存入的本金少
有关概念：
本金：顾客存入银行的钱。 利息：银行付给顾客的酬金。 本息和：本金与利息的和 期数：存入的时间。 利率：每个期数内的利息与本金的比。 利息=本金×利率×期数
问题2：我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款利息 征收个人所得税，；即征收存款所产生利息的20%， 但教育储蓄和购买国库卷暂不征收利息税。
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
请你按照第二种储蓄方式完成下列表格：
本金
利息
本息和
第一个三年期 x x2.7% 3x(12.7% 3)1.08 x1
第二个三年期 1.081x1 .08 x2 1 .7 % 31 .0x 8 (1 1 2 .7 % 3 )
作为应用题，解题步骤应该怎样去写呢？先写什么？ 后写什么？
按照第二种方式储蓄：
探索与实践
（第2课时）
创设情景：
问题1：小明把过年积攒下的压岁钱存入银行中， 一年后为了买电子辞典，他把钱从银行取出来， 共拿到本息合计为元，已知存款一年的利率为 2.2%。
请问同学们：小明存入银行的本金是多 少？利息又多少？利率是多少？它们之间的 关系又如何？请大家根据自己的经验分组进 行讨论，回答老师的问题。
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，已知△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的 年利率是多少？
练习2：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关
系，按标价的8折出售，每件60元卖出，这批夹克每件的成 本价是多少元？
再见
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
（2） 先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期 (年利率为2.7%）。
你认为哪一种储蓄方式开始存入的本金比较少？
自主探究：
按照第一种方式储蓄： 设开始存入x元，根据题意可知：
xx2.8% 865000 x(12.8% 86)5000
解得 x： 42元 63
答：按第一种方式开始存入的本金是4263元
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
每件服装的实际售价为:(14000)x•8000 每件服装的利润为：(1 4 000)x•8 000x
由等量关系，列出方程为：
( 1 4 0 0 0 )x • 8 0 0 0 x 1 5
发展认知：
问题4：为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设 立了助学贷款。助学贷款分0.5~1年期、1~3年期 、3~5年期 5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%,6.21%， 贷款利息的50%由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的 款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元 ，他现在至多 可以贷多少元？（可借助计算器）
利息税=利息×税率
小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储 蓄。今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明 买了一只价值元的计算器。问小明爸爸前年存 了多少元？
为了准备小颖6年后上大学的学费 5000元，她的父母现在就 参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：
（1） 直接存一个6年期(年利率为2.88%)；
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，则下 列图中的三角形（阴影部分）与左图 中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
பைடு நூலகம்
相似三角形的判定方法
问题3:
大家想一想， 这15元的利润 是怎么来的？
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以 8折（即按标价的80% ）优惠卖出，结果每件仍获利 15元，那么这种服装每件的成本是多少元？
分析：等量关系：标价的80%（即售价）-成本=15
若设这种服装每件在成本是x元，那么：
每件服装的标价为：(14000)x
x(16.2% 165% 02 ) 0000
1.186x320000
x16859(元）
答：他至多可以贷款16859元
形成结构：
实际问题 抽象 数学问题 分析 已知量、未知量、 等量关系
解释
不合理 合理 解的合理性 验证 方程的解
列 出
求解 方程
反馈调节：
练习1：李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年
设开始存入x元，根据题意可知：
第一 3年 个 期后， :x （ 本 12.7 息 % 3） 和 1.0为 8 x1 第二3年 个期后，本息 50和 0元 0要 ，达 由到 此可 1.08x1（ 12.7%3） 5000
1.168x55 60 100 x427元 9
答：按第二种储蓄方式，开始大约存4280元，3年期满后 将本息和再存一个3年期，6年后本息和能达到5000元 因此，按第一种储蓄方式开始存入的本金少
有关概念：
本金：顾客存入银行的钱。 利息：银行付给顾客的酬金。 本息和：本金与利息的和 期数：存入的时间。 利率：每个期数内的利息与本金的比。 利息=本金×利率×期数
问题2：我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款利息 征收个人所得税，；即征收存款所产生利息的20%， 但教育储蓄和购买国库卷暂不征收利息税。
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
请你按照第二种储蓄方式完成下列表格：
本金
利息
本息和
第一个三年期 x x2.7% 3x(12.7% 3)1.08 x1
第二个三年期 1.081x1 .08 x2 1 .7 % 31 .0x 8 (1 1 2 .7 % 3 )
作为应用题，解题步骤应该怎样去写呢？先写什么？ 后写什么？
按照第二种方式储蓄：
探索与实践
（第2课时）
创设情景：
问题1：小明把过年积攒下的压岁钱存入银行中， 一年后为了买电子辞典，他把钱从银行取出来， 共拿到本息合计为元，已知存款一年的利率为 2.2%。
请问同学们：小明存入银行的本金是多 少？利息又多少？利率是多少？它们之间的 关系又如何？请大家根据自己的经验分组进 行讨论，回答老师的问题。
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，已知△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的 年利率是多少？
练习2：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关
系，按标价的8折出售，每件60元卖出，这批夹克每件的成 本价是多少元？
再见
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
（2） 先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期 (年利率为2.7%）。
你认为哪一种储蓄方式开始存入的本金比较少？
自主探究：
按照第一种方式储蓄： 设开始存入x元，根据题意可知：
xx2.8% 865000 x(12.8% 86)5000
解得 x： 42元 63
答：按第一种方式开始存入的本金是4263元
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
每件服装的实际售价为:(14000)x•8000 每件服装的利润为：(1 4 000)x•8 000x
由等量关系，列出方程为：
( 1 4 0 0 0 )x • 8 0 0 0 x 1 5
发展认知：
问题4：为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设 立了助学贷款。助学贷款分0.5~1年期、1~3年期 、3~5年期 5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%,6.21%， 贷款利息的50%由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的 款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元 ，他现在至多 可以贷多少元？（可借助计算器）
利息税=利息×税率
小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储 蓄。今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明 买了一只价值元的计算器。问小明爸爸前年存 了多少元？
为了准备小颖6年后上大学的学费 5000元，她的父母现在就 参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：
（1） 直接存一个6年期(年利率为2.88%)；
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，则下 列图中的三角形（阴影部分）与左图 中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
பைடு நூலகம்
相似三角形的判定方法
问题3:
大家想一想， 这15元的利润 是怎么来的？
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以 8折（即按标价的80% ）优惠卖出，结果每件仍获利 15元，那么这种服装每件的成本是多少元？
分析：等量关系：标价的80%（即售价）-成本=15
若设这种服装每件在成本是x元，那么：
每件服装的标价为：(14000)x