2021秋八上第2章三角形2、1三角形第1课时三角形新版湘教版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【点拨】设第三边长为 x，根据三角形的三边关系得： 4－1＜x＜4＋1，即 3＜x＜5，因为 x 为整数，所以 x 的值为 4. 所以该三角形的周长为 1＋4＋4＝9.
12．已知△ABC 的三边长 a，b，c 满足(a－b)(b－c)＝0，则△ABC
一定是( A )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
14．已知 a，b，c 分别为△ABC 的三边长， 化简：|a＋b－c|－|b－c－a|－|c－a＋b|.
解：因为 a，b，c 分别为△ABC 的三边长， 所以 a＋b－c＞0，b－c－a＜0，c－a＋b＝c＋b－a＞0， 所以|a＋b－c|－|b－c－a|－|c－a＋b|＝a＋b－c＋b－c－a－c＋ a－b＝a＋b－3c.
10．三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边”的数学依据是 ____两__点__之__间__线__段__最__短_________________________．
11．【中考·自贡】已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长 为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
17．【教材改编题】国庆节期间，葛毅家计划从家 B 出发，到景 点 C 旅游，由于 B，C 之间是条河，无法通过，如图所示只 有 B－A－C 和 B－P－C 两条路线，哪一条比较近？(提示： 连接 BC，延长 BP 交 AC 于点 D)
解：连接 BC，延长 BP 交 AC 于点 D. 因为△ABD 中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD， △CDP 中，PD＋CD＞CP， 所以 AB＋AD＋PD＋CD＞BP＋PD＋CP， 即 AB＋AD＋CD＞BP＋CP，所以 AB＋AC＞BP＋CP， 所以 B－P－C 路线比较近．
1．两条边__相__等____的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作 __腰______，另外一边叫作底边．
2．__三__边__都__相__等____的三角形叫作等边三角形. 3．三角形的任意两边之和__大__于____第三边．
1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是 ( D)
2．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图 所示的图形，下列说法不符合图形的是( C ) A．图中有五个三角形 B．△ABC 中∠A 的对边是 BC 边 C．CD 边的对角是∠CBD D．∠COD 是△OCD 的内角
18．已知在△ABC 中，三边长 a，b，c 都是整数，且满足 a＞b＞c，a＝8，那么满足条件的三角形共有多少个？
解：根据三角形的三边关系可得 b＋c＞a，又因为 b＞c，a＝8， 所以 b＞4，因为 a＞b，所以 4＜b＜8，因为 b 为整数，所以 b＝5，6，7，所以 a＝8，b＝5，c＝4；a＝8，b＝6， c＝5 或 4 或 3；a＝8，b＝7，c＝6 或 5 或 4 或 3 或 2. 因此满足条件的三角形共有 1＋3＋5＝9(个)．
5．如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，AB＝AC＝CD， AD＝BD，则图中等腰三角形有( D ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
6．【中考·台州】下列长度的三条线段，能组成三角形的是( B )
A．3，4，8
B．5，6，10
C．5，5，11
D．5，6，11
7．【中考·毕节】在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的 是( C ) A．2 cm，3 cm，4 cm B．3 cm，6 cm，6 cm C．2 cm，2 cm，6 cm D．5 cm，6 cm，7 cm
8．【中考·常德】已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形 第三边的长可能是( C ) A．1 B．2 C．8 D．11
9．【中考·抚顺】若一个等腰三角形的两边长分别为 2，4，则第 三边的长为( C ) A．2 B．3 C．4 D．2 或 4
【点拨】①4 是腰长时，三角形的三边长分别为 4，4，2，能组 成三角形，所以，第三边为 4；②4 是底边长时，三角形的三边 长分别为 2，2，4，因为 2＋2＝4，所以不能组成三角形，综上 所述，第三边长为 4.
解：因为 a＝b＋2，所以 b＝a－2，又因为 b＝c＋1， 所以 a－2＝c＋1，即 a－c＝3， 由三角形的三边关系可得 b＞a－c，所以 b 一定大于 3.
16．已知△ABC 中，三边长 a，b，c 满足 a＝b＋2，b＝c＋1. (2)若这个三角形周长为 22，求 a，b，c.
解：因为 b＝c＋1，所以 c＝b－1， 所以 b＋2＋b＋b－1＝22，解得 b＝7， 所以 a＝b＋2＝9, c＝b－1＝6.
15．一个等腰三角形的周长为 25 cm. (1)已知腰长是底边长的 2 倍，求各边的长；
解：设底边长为 a cm，则腰长为 2a cm， 因为三角形的周长是 25 cm，所以 2a＋2a＋a＝25， 所以 a＝5，所以 2a＝10， 所以三角形的三边长分别为 10 cm，10cm，5 cm.
15．一个等腰三角形的周长为 25 cm. (2)已知其中一边的长为 6 cm，求其他两边的长．
3．如图，在△ABE 中 AE 边的对角为__∠_A_B__E__，AD 是△ACD 中_∠__A_C_D___的对边，AE 是__△__A_B_E__与__△__A_C_E____的公共边．
4．下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等 腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角 形；③等腰三角形是特殊的等边三角形；④有两边相等的三 角形一定是等腰三角形． 其中，说法正确的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：①若底边长为 6 cm，则腰长为：(25－6)÷2＝9.5(cm)，能构 成三角形，所以其他两边的长分别为 9.5 cm，9.5 cm；②若腰长 为 6 cm，则底边长为：25－6×2＝13(cm)，不能构成三角形．因 此其他两边的长分别为 9.5 cm，9.5 cm.
16．已知△ABC 中，三边长 a，b，c 满足 a＝b＋2，b＝c＋1. (1)试说明 b 一定大于 3；
第2章 三角形
2.1 三角形 第1课时 三角形
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记 1 相等；腰 2 三边都相等 3 大于
1Dபைடு நூலகம்
2C
3 见习题 4 B 5 D
6 B 7 C 8 C 9 C 10 两点之间线段最短
11 C
12 A
13 7
14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题
D．以上都不对
13．【中考·陇南】已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足 |a－7|＋(b－1)2＝0，c 为奇数，则 c＝___7_____．
【点拨】因为 a，b 满足|a－7|＋(b－1)2＝0，所以 a－7＝0， b－1＝0，解得 a＝7，b＝1，因为 7－1＝6，7＋1＝8， 所以 6＜c＜8，又因为 c 为奇数，所以 c＝7.
12．已知△ABC 的三边长 a，b，c 满足(a－b)(b－c)＝0，则△ABC
一定是( A )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
14．已知 a，b，c 分别为△ABC 的三边长， 化简：|a＋b－c|－|b－c－a|－|c－a＋b|.
解：因为 a，b，c 分别为△ABC 的三边长， 所以 a＋b－c＞0，b－c－a＜0，c－a＋b＝c＋b－a＞0， 所以|a＋b－c|－|b－c－a|－|c－a＋b|＝a＋b－c＋b－c－a－c＋ a－b＝a＋b－3c.
10．三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边”的数学依据是 ____两__点__之__间__线__段__最__短_________________________．
11．【中考·自贡】已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长 为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
17．【教材改编题】国庆节期间，葛毅家计划从家 B 出发，到景 点 C 旅游，由于 B，C 之间是条河，无法通过，如图所示只 有 B－A－C 和 B－P－C 两条路线，哪一条比较近？(提示： 连接 BC，延长 BP 交 AC 于点 D)
解：连接 BC，延长 BP 交 AC 于点 D. 因为△ABD 中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD， △CDP 中，PD＋CD＞CP， 所以 AB＋AD＋PD＋CD＞BP＋PD＋CP， 即 AB＋AD＋CD＞BP＋CP，所以 AB＋AC＞BP＋CP， 所以 B－P－C 路线比较近．
1．两条边__相__等____的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作 __腰______，另外一边叫作底边．
2．__三__边__都__相__等____的三角形叫作等边三角形. 3．三角形的任意两边之和__大__于____第三边．
1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是 ( D)
2．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图 所示的图形，下列说法不符合图形的是( C ) A．图中有五个三角形 B．△ABC 中∠A 的对边是 BC 边 C．CD 边的对角是∠CBD D．∠COD 是△OCD 的内角
18．已知在△ABC 中，三边长 a，b，c 都是整数，且满足 a＞b＞c，a＝8，那么满足条件的三角形共有多少个？
解：根据三角形的三边关系可得 b＋c＞a，又因为 b＞c，a＝8， 所以 b＞4，因为 a＞b，所以 4＜b＜8，因为 b 为整数，所以 b＝5，6，7，所以 a＝8，b＝5，c＝4；a＝8，b＝6， c＝5 或 4 或 3；a＝8，b＝7，c＝6 或 5 或 4 或 3 或 2. 因此满足条件的三角形共有 1＋3＋5＝9(个)．
5．如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，AB＝AC＝CD， AD＝BD，则图中等腰三角形有( D ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
6．【中考·台州】下列长度的三条线段，能组成三角形的是( B )
A．3，4，8
B．5，6，10
C．5，5，11
D．5，6，11
7．【中考·毕节】在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的 是( C ) A．2 cm，3 cm，4 cm B．3 cm，6 cm，6 cm C．2 cm，2 cm，6 cm D．5 cm，6 cm，7 cm
8．【中考·常德】已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形 第三边的长可能是( C ) A．1 B．2 C．8 D．11
9．【中考·抚顺】若一个等腰三角形的两边长分别为 2，4，则第 三边的长为( C ) A．2 B．3 C．4 D．2 或 4
【点拨】①4 是腰长时，三角形的三边长分别为 4，4，2，能组 成三角形，所以，第三边为 4；②4 是底边长时，三角形的三边 长分别为 2，2，4，因为 2＋2＝4，所以不能组成三角形，综上 所述，第三边长为 4.
解：因为 a＝b＋2，所以 b＝a－2，又因为 b＝c＋1， 所以 a－2＝c＋1，即 a－c＝3， 由三角形的三边关系可得 b＞a－c，所以 b 一定大于 3.
16．已知△ABC 中，三边长 a，b，c 满足 a＝b＋2，b＝c＋1. (2)若这个三角形周长为 22，求 a，b，c.
解：因为 b＝c＋1，所以 c＝b－1， 所以 b＋2＋b＋b－1＝22，解得 b＝7， 所以 a＝b＋2＝9, c＝b－1＝6.
15．一个等腰三角形的周长为 25 cm. (1)已知腰长是底边长的 2 倍，求各边的长；
解：设底边长为 a cm，则腰长为 2a cm， 因为三角形的周长是 25 cm，所以 2a＋2a＋a＝25， 所以 a＝5，所以 2a＝10， 所以三角形的三边长分别为 10 cm，10cm，5 cm.
15．一个等腰三角形的周长为 25 cm. (2)已知其中一边的长为 6 cm，求其他两边的长．
3．如图，在△ABE 中 AE 边的对角为__∠_A_B__E__，AD 是△ACD 中_∠__A_C_D___的对边，AE 是__△__A_B_E__与__△__A_C_E____的公共边．
4．下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等 腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角 形；③等腰三角形是特殊的等边三角形；④有两边相等的三 角形一定是等腰三角形． 其中，说法正确的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：①若底边长为 6 cm，则腰长为：(25－6)÷2＝9.5(cm)，能构 成三角形，所以其他两边的长分别为 9.5 cm，9.5 cm；②若腰长 为 6 cm，则底边长为：25－6×2＝13(cm)，不能构成三角形．因 此其他两边的长分别为 9.5 cm，9.5 cm.
16．已知△ABC 中，三边长 a，b，c 满足 a＝b＋2，b＝c＋1. (1)试说明 b 一定大于 3；
第2章 三角形
2.1 三角形 第1课时 三角形
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记 1 相等；腰 2 三边都相等 3 大于
1Dபைடு நூலகம்
2C
3 见习题 4 B 5 D
6 B 7 C 8 C 9 C 10 两点之间线段最短
11 C
12 A
13 7
14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题
D．以上都不对
13．【中考·陇南】已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足 |a－7|＋(b－1)2＝0，c 为奇数，则 c＝___7_____．
【点拨】因为 a，b 满足|a－7|＋(b－1)2＝0，所以 a－7＝0， b－1＝0，解得 a＝7，b＝1，因为 7－1＝6，7＋1＝8， 所以 6＜c＜8，又因为 c 为奇数，所以 c＝7.