物理竞赛培训09(受力分析)

第九讲受力分析
【知识补充】
1、受力分析的具体方法：
①确定研究对象：即确定所研究的问题中，要研究的是哪一个物体；
②隔离研究对象：把受力物体单独画；
③分析物体受力：按照重力、弹力、摩擦力的次序进行受力分析，防止漏力和添力；
④画好受力图：每个力都要标上符号。

2、力的合成和分解
①力的合成：求几个已知力的合力
②力的分解——力的合成的逆运算
a、力的分解同样遵循平行四边形定则，
即以已知力为平行四边形对角线，平行四边形的两邻边就是这已知力的分力。

力的分解原则：平行四边形定则
力的分解方法：把已知力F作为平行四边形的对角线……
想一想：没有条件限制，能有多少种分解方法？
B、力的正交分解：将一个力分解为F X和F Y两个相互垂直的分力的方法，叫作力的正交分解
例1：放在水平面上的物体受一个斜向上方的拉力F，这个力与水平面成θ角。

分析：（1）力F的作用效果有水平向前拉物体和竖直向上提物体的效果，那么副的两个分力就在水平方向和竖直方向上。

（2）方向确定，根据平行四边形定则，分解就是唯一的。

（3）如图所示分解F1＝Fcosθ， F2=Fsinθ
例2：物体放在斜面上，那物体受的重力产生有什么样的效果。

（1）G方向竖直向下，又不能下落。

在垂直于斜面方向产生紧压斜面的力的作用效果；在沿斜面方向上使物体产生沿斜面向下滑动的效果。

（2）两分力方向确定了，分解是唯一的。

（3）G1=Fsinθ, G2=Gcosθ
【热身训练】
例一：（07年上海物理竞赛题）考虑到地球上物体除受地球的引力外还受到太阳的
引力作用，设地球上各点到太阳的距离之差距离不计，若在赤道上用精密测力
计测量同一物体的重力，白天的示数与夜晚的示数相比较（ ）
A ．夜晚示数大 B.白天示数大 C.一样大 D.无法确定
【解析】考虑到重力和引力的方向应选择A 。

例二： 小江制作了一个弹簧秤，如图所示，弹簧一共20匝。

经检验，
该弹簧秤在测量范围内（0-5N ）示数是标准的，该弹簧不但“伸长的长
度跟所受的拉力成正比”，而且弹簧受拉力伸长时，各匝伸长的长度都
相等。

有一次，小江不慎把弹簧靠近O 端的一小部分挤压变形，他把变
形的3匝剪去，并把弹簧上端重新固定在O 点，然后把指针C 适当向下
移，使它在弹簧秤竖直旋转时指针仍然指在“O ”刻度线处。

（1）写出这个改制的弹簧秤受到的拉力F 与它的示数F 测的关系式，
并说明理由。

（2）用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4N ，该物实际
重是多少？
【解析】（1）弹簧一共20匝，小浩把变形的3匝剪去，弹簧在受到相同的拉力作用下，弹簧的伸长量就会减少．因为各匝伸长的长度都相等，故弹簧的伸长量减少
203 ，变为原来伸长量的20
17 ．而弹簧的刻度面是不改变的，所以弹簧测力计受到1N 的拉力时，弹簧测力计的示数为2017 N ．当测力计受到拉力为F 时，测力计的示数F 示=20
17F ．由此推出F=17
20F 示 （2）用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，示数为4.0N ，物体的实际重力G=F=1720F 示=17
20×4.0N=4.7N 物体的质量m=G g =4.7N 9.8N/kg =0.48kg
例三： 如图所示，有两本完全相同的书A 、B ，书重均为5N ，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A 固定不动，用水平向右的力F 把书B 抽出。

现测得一组数据如下：
根据以上数据，试求：
（1）若将书分成32份，力F 应为多大？
（2）该书的页数。

（3）如果我们把纸与纸接触面间的滑动摩擦力f 和压
力N 的比值叫做滑动摩擦系数μ，即μ=f/N ．且两本书
任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ相等，则μ为多少？ 实验次数
1 2 3 4 … n 将书分成的份数 2 4 8 16 … 逐页交叉
力F的大小（N） 4.5 10.5 22.5 46.5 …190.5
【解析】（1）假设每本书的重量为G，纸张之间的摩擦系数为μ，那么当每本书被分为x 份时，每一份的重力就为G/x ；
根据摩擦力的定义，那么可以看到：
1部分对2部分的压力为1的重力，因此摩擦力为μG/4 ，
2部分对3部分的压力为1、2的重力和，因此摩擦力为2μG/4 ，
3部分对4部分的压力为1、2、3的重力和，因此摩擦力为3μG/4 ，
4部分对5部分的压力为1、2、3、4的重力和，因此摩擦力为4μG/4 ，
…
以此类推
7部分对8部分的压力位1至7部分的重力和，因此摩擦力为7μG/4 ，
可以得到：右边被抽出的书收到的总摩擦力为F4=(1+2+3+4+5+6+7)μG/4 =10.5N，
所以：μG=1.5N，
总的摩擦力：F x=[1+2+3+…+（2x-1）]μG/x=（2x-1）
μG，
即当x=32时，计算得到 F32=94.5N；
（2）当F=190.5N时，则：
（2x-1）μG=190.5N，
答：（1）若将书分成32份，力F应为94.5N；
（2）该书的页数为128页；
（3）本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ为0.3．
例四：（2010•常德）如图甲所示，完全相同的木块A和B叠放在水平桌面上，在12N的水平拉力F1的作用下，A、B一起作匀速直线运动，此时木块B所受的摩擦力为N；若将A、B 紧靠着放在水平桌面上，用水平力F2推A使它们一起匀速运动（如乙图所示），则推力F2=N。

【解析】摩擦力的存在是有条件的，一是接触面间存在压力；二是有相对运动或相对运动趋势。

影响摩擦力大小的因素只有两个，即接触面间的压力和粗糙程度，与接触面积大小无关。

故填：0、12。

例五：如图所示，用一个大小为15牛顿、方向沿斜面向上的力拉物体A时，物体能沿斜面匀速向上运动，此时物体所受的摩擦力的大小是5牛顿．若要使物体静止在斜面上，则作用在物体上的沿斜面方向的力的大小可能是（）
A．20牛顿 B．15牛顿 C．10牛顿 D．5牛顿
【解析】物体沿斜面向上匀速运动，在平行于斜面方向上，物体受平行于斜面向上的拉力F，平行于斜面向下的摩擦力F f，平行于斜面向下的重力的分力G1．物体处于平衡状态，在平行于斜面方向上所受合力为零，即：F-F f-G1=0，G1=F-F f=15-5=10N．
在这里物体所受最大静摩擦力就等于滑动摩擦力，即最大静摩擦力F fmax=5N．因为最大静摩擦力F fmax小于重力的分力G1，要想使物体静止在斜面上，拉力必须平行于斜面向上．（1）当拉力较大时，摩擦力平行于斜面向下，当摩擦力为最大静摩擦力时，拉力最大，设
最大拉力为F1，由平衡条件得：G1+F fmax-F1=0，F1=G1+F fmax=15N．
（2）当拉力较小时，摩擦力平行于斜面向上，当摩擦力等于最大静摩擦力时，拉力最小，设最小拉力为为F2，由平衡条件得：F2+F fmax-G1=0，F2=G1-F fmax=10-5=5N．
物体静止在斜面上时，拉力的范围是5N≤F≤15N．
2O牛顿不在拉力范围内，故A错误．15牛顿，10牛顿，5牛顿都在拉力范围内，故BCD
都正确．故选BCD
【突破训练】
一、选择题
1、如图所示，质量为Ｍ的圆环用轻绳吊在天花板上，环上有两个质量均
为ｍ的小环自大环顶部开始分别向两边滑下，当两个小环下落至与大环圆
心等高时，小环所受摩擦力为ｆ，则此时绳对大环的拉力为（）
A ．（Ｍ＋ｍ）ｇB．（Ｍ＋2ｍ）ｇ
C ．Ｍｇ＋ｆD．Ｍｇ＋2ｆ
2、一只封闭的小箱子，自重为G，内有一只重为Co的小蜜蜂，箱子放在水平地面上。

则关于箱子对地面的压力的说法正确的是( )
A.若小蜜蜂在箱子内水平匀速飞行，箱子对地面的压力等于G
B.若小蜜蜂在箱子内竖直向上匀速飞行，箱子对地面的压力大于G+Go
C.若小蜜蜂在箱子内竖直向下匀速飞行，箱子对地面的压力小于G+Gn
D.若小蜜蜂在箱子内倾斜向上匀速飞行，箱子对地面的压力等于G+Cn
3、如图，A、B为质量均为m的两条形磁铁，置于台秤的托盘上，忽略台秤与磁铁间的磁力作用，当平衡时B对A的弹力为F1，台秤的示数为F2，它们的大小关系是（）A.F1＝mg，F2＝2 mg B.F1＞mg，F2＝2 mg
C.F1＞mg，F2＝mg
D.F1＞mg，F2＞2 mg
4、如图所示，木块A的质量为m1，一端与水平细绳相连，细绳
的另一端挂着质量为m2(m2<m1)的钩码B，木块恰好在桌面上匀
速运动．若在A上再加一个质量为m的砝码，同时在日下再挂
上一个质量为m的钩码，木块的速度将( )
A．不变 B．变快 C．变慢 D．由m l、m2、m的大小关系而决定
5、如图10所示，轻质细杆ABC的A端用铰链固定在竖直墙面上，C端悬挂一重物P,B点与一细绳相连，细绳的另一端系于墙面D点。

整个装置平衡时，细杆正好呈水平。

关于细
杆在A端所受外力的示意图如图11所示，其中正确的是
( )
6、把一个力分解为两个力的时候
A.一个分力变大时，另一个分力一定会变小
B.两个分力不能同时变大
C.无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D.无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍
7、有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂直时，其合力大小为 A.22B A + B.2/)(22B A + C.B A + D.2/)(B A +
7、如图所示，把一个物体用两根等长的细绳Oa 和Ob 悬挂在半圆环上，O 点为半圆环的圆心．让a 点固定不动，当b 点由最高点c 向最低点d 缓慢移动的过程中，Oa 和Ob 两绳对物体的拉力T 1和T 2的大小变化是（ ）
A.T 1和T 2均逐渐增大
B.T 1始终增大，T 2先减小后增大
C.T 1始终增大，T 2先增大后减小
D.T 1和T 2都是逐渐减小
8、如图所示，在粗糙水平面上放一个三角形木块a ，有一滑块b 沿木块斜面匀速下滑，则下列说法中正确的是（ ）
A.a 保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势
B.a 保持静上，但有相对水平面向右运动的趋势
C.a 保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势
D.没有数据，无法通过计算判断
9、如图所示，物体静止于光滑水平面M 上，力F 作用于物体O 点，现要使物体沿着OO ′方向作加速运动，（F 和OO ′都在M 平面内），那么，必须同时再加一个力F ′，这个力最小值是（ ）
A.θcos F
B.θsin F
C.θtg F
D.θctg F
10、如图所示，通过一个动滑轮拉住物体G ，当θ角逐渐减小时，为了使物体最后静止，拉绳头的力F 必须（ ）
a b c d o
α β a v b θ
)α )θ 30°
F 第7题图 第8题图 第9题图
O θ P F
x x x x
O cos θ O cos θ O cos θ O cos θ （A ） （B ） （C ） （D ）
A.增大
B.不变
C.减小
D.无法确定
11、如图所示，重力为G 的光滑球放在倾角为α的斜面上，并被AB 板挡住，设球对斜面的压力为N 1，对挡板的压力为N 2，当挡板与斜面的夹角θ增大到挡板呈水平的过程中（ ）
A.N 1变小，N 2变大
B.N 1和N 2都变小
C.N 1变大，N 2变小
D.N 1变小，N 2先变小后变大 12、质量为0.8㎏的物块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N 顿的力推物块，物块仍保持静止，如图所示，则物块所受的摩擦力大小等于（ ）
A.5N
B.4N
C.3N
D.33
8N 13、被两块同样竖直的板A 、B 夹着的完全相同的重物P 和Q 都处于静止状态，则P 受到的摩擦力是（ ）
A 、有一个，施力物是A ，竖直向上
B 、有一个，施力物是Q ，竖直向上
C 、有二个，A 施力物方向竖直向上，Q 施力物方向竖直向下
D 、有二个，A 、Q 各施一个力，方向都竖直向上
14、现有长度均为0.1ｍ的两根弹簧A 和B ，已知弹簧A 和B 的劲度系数分别为100N/ｍ和200N/ｍ。

为了制成一个长度也是0.1ｍ，劲度系数却为150N/ｍ的新弹簧，可以分别在弹簧A 和B 上截取一段，然后将这两段串联成一个弹簧即可。

则在弹簧A
和弹簧B 上截取的长度分别为（ ）
A 、0.025ｍ和0.075ｍ
B 、0.033ｍ和0.067ｍ
C 、0.050ｍ和0.050ｍ
D 、0.075ｍ和0.025ｍ
15、如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地
面上的竖直杆M 、N 等高的两点a 、b 上，用一个动滑轮悬挂一个重物G
后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为T 1，现将绳子b 端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子的拉力为T 2，则（ ）
A ．T 2＞T 1
B ．T 2＝T 1
C ．T 2＜T 1
D ．不能确定
16、如图所示，轻弹簧上端固定在O 点，下端拴一个钢球P ，球处于静止状态。

现对钢球P 施加一个方向向右的水平外力F ，使钢球缓慢偏移。

若移动中保持弹簧与竖直方向的夹角θ＜90︒，且伸长量不超过弹性限度。

则下面给出的弹簧伸长量x 与cos θ的函数关系图像中，最接近的是（ ）
17、如图，用两根长度相等的细线系住现将质量相等的小球a 、b ，若在a 球上加水平向左
P Q A B
第10题图 第11题图 第12题图
的外力3 F ，在b 球上加水平向右的外力F ，则平衡后的状态为（ ）
二、填空题
1．竖直悬挂的轻弹簧长10cm ，在下端挂重为5N 的砝码，弹簧长11cm ；如果要使弹簧变为13cm ，则弹簧下端应挂砝码重G =N ；若将弹簧取下，用两只手分别沿水平方向拉弹簧两端，每只手拉力都是10N ，则弹簧的长度是cm 。

（均未超过弹簧的使用范围）
2．站在电梯中的人重G 人=500N ，底板对他的支持力为N 。

请指出下列各种情况下，底板对他的支持力N 的大小：
（1）电梯静止不动时，支持力N =牛顿；
（2）电梯匀速上升时，支持力N =牛顿；
（3）电梯匀速下降时，支持力N =牛顿；
（4）电梯加速上升时，支持力NG 人；
（5）电梯减速下降时，支持力NG 人。

3．如图所示的水平桌面足够长，不计托盘质量和
滑轮与绳的摩擦。

物体A 重10N ，当物体B 重为2N 时，物体A 保持静止，这时A 物体受到的摩擦力为N ；当物体B 重为3N 时，物体A 向右做匀速直线运动，运动一段时间托盘着地，此后物体A 做运动，受到的摩擦力是N 。

4．2008年8月8日，第二十九届奥运会在北京开幕，牙买加运动员博尔特在田径赛场上打破了100m 、200m 、4×100m 接力的世界纪录，成为历史上第一人。

博尔特在赛跑过程中，他的前脚与地面间的摩擦力向，后脚与地面间的摩擦和向。

（填“前”或“后”）
三、分析与计算题
1．为了测定木块所受的滑动摩擦力，两个实验小组分别设
计了甲、乙两种实验方案，实验装置如图所示。

实验中不
计弹簧测力计的重力。

甲方案：在水平实验桌面上将木板用线拉住，通过弹簧测
力计沿木板方向水平拉木块，使木块在木板上滑动。

乙方案：将木板放在水平实验桌面上，用线通过弹簧测力
计水平的拉住木块，沿木板方向水平拉木板，使木板在木
块下面滑动。

（1）从实验操作方面考虑，应选择方案。

简述你选择的理
由：；
（2）从实验误差方面考虑，应选择方案，简述你选择的理由：。

2.2012年5月27日，“长征三号乙”运载火箭一级残骸落到湖南绥宁县砸坏了民宅。

这引起了某校科技小组的关注：竖直下落的物体与地面碰撞时对地面的作用力大小与哪些因素有关呢?某同学猜想与物体的质量、开始下落时离地面的高度有关。

(1)你猜想还与________________有关；
a b B C D A
(2)该同学为验证他的猜想，设计了如下实验方案：在水平地面上平铺一些报纸：将涂满红色颜料的同一篮球从不同高度由静止释放，篮球会在报纸上留下大小不同的圆形红色印迹；通过比较印迹的大小即可比较篮球对地面作用力的大小。

该方案所用到的实验方法有________________
(3)另一同学将留有红色印迹的报纸放在如图所示电子测
力计上，再将篮球放在印迹中央，用力下压篮球，当篮球
恰好将________覆盖时，此时测力计示数即为篮球留下该
印迹时对地面作用力的大小。