2021-2022年高三考前模拟测试 数学理 word版

2021-2022年高三考前模拟测试 数学理 word 版
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂 其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给也的四个备
选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．tan3的值
A ．大于0
B ．等于0
C ．小于0
D ．不存在
2．已知集合22{|60},{|60},{2},M x x px N x x x q M N p q
=-+==+-==+若则的值为
A ．21
B ．8
C ．7
D ．6
3．已知复数的虚部为0，则实数m 的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在四面体ABCD 中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=，则下列是直角的为
A ．∠BCD
B ．∠BDC
C ．∠CBD
D ．∠ACD
5．已知0000
()()
lim 1,()3x f x x f x x f x x
∆→+∆--∆'=∆则的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
6．将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的
点数为b ，则函数21
21(,]2
y ax bx =-+-∞在上为减函数的概率是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若数列1221{}:1,2,(3),n n n n a a a a a a n --===≥满足则的值为
A ．1
B ．
C ．2
D ．2xx
8．在△ABC 中，三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(2)cos cos 0,c a B b C -+=，
则三角形是 A ．直角三角形，但不是等腰三角形 B ．等腰直角三角形
C ．等腰三角形，但不是等边三角形
D ．等边三角形
9．已知A 、M 、B 三点共线，30,mOA OM OB AM tBA -+==若，则实数t 的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知二元函数2
cos (,)(,),(,)sin 2
x f x x R R f x x x θ
θθθθ=
∈∈++则的最大值和最小值
分别为
A ．
B ．，
C ．
D ．
二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填写在答题卡相应位置上。

11．求值：= 。

12．若，则关于x 的不等式的解集为 。

13．若不等式组1
1x y x x y a >⎧⎪
>+⎨⎪+<⎩
所确定的平面区域的面积为0，则实数a 的取值范围
为 。

14．定义在R 上的函数分别满足()(),()(2),(1)(1)3,f x f x g x g x f g =--=+-==若且
*(2(1))((1)(1))2(),(0)g nf nf f g n N g =+-+∈则= 。

15．设直线与抛物线交于P 、Q 两点，F 为抛物线的焦点，直线PF ，QF 分别交抛物
线点M 、N ，则直线MN 的方程为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。

16．（本小题满分13分） 已知函数2()4sin sin (
)cos 2,0.2
4
x f x x x ωπ
ωωω=++>其中
（1）当时，求函数的最小正周期；
（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。

17．（本小题满分13分）
甲乙两人进行象棋比赛，规定：每次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的得分多2分时则赢得这场比赛，此时比赛结束；同时规定比赛的次数最多不超过6次，即经6次比赛，得分多者赢得比赛，得分相等为和局。

已知每次比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，假定各次比赛相互独立，比赛经ξ次结束，求：
（1）ξ=2的概率；
（2）随机变量ξ的分布列及数学期望。

18．（本小题满分13分）
如图18图，已知AA
1//BB
1
//CC
1
，且AA
1
=BB
1
=2CC
1
=2，AA
1
⊥面A
1
B
1
C
1
，△A
1
B
1
C
1
是边长为2的正三角形，M为BC的中点。

（1）求证：MA
1⊥B
1
C
1
；
（2）求二面角C
1—MB
1
—A
1
的平面角的正切值。

19．（本小题满分12分）
已知函数2()(0)(1,).a
f x x a x
=+
>+∞的定义域为 （I ）讨论在其定义域上的单调性；
（II ）当时，若关于x 的方程恰有两个不等实根，求实数k 的取值范围。

20．（本小题满分12分）
在直角坐标平面内y 轴右侧的一动点P 到点的距离比它到y 轴的距离大 （I ）求动点P 的轨迹C 的方程；
（II ）设Q 为曲线C 上的一个动点，点B ，C 在y 轴上，若△QBC 为圆的外切三
角形，求△QBC 面积的最小值。

21．（本小题满分12分）
设二次函数满足：（1）的解集是（0，1）；（2）对任意都有成立。

数列
*111
{}:,()().3
n n n a a a f a n N +==∈满足
（I ）求的值； （II ）求的解析式； （III ）求证：
1123
222
2
3 3.12121212n n
a a a a +++++
-≥-----
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1～5 CADBD 6～10 DCDCA
10．提示：，令，则或，等于点与点 连线的斜率，用数形结合法即得；故选A ．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。

11．
12．
13．
14．
15．
15．提示：设，由于过焦点，所以有，
再设，则有)1
,41(),1,41(
3
322y x Q y x P -- ， 将点代入直线方程有，两边同乘以有，
又，所以，同理，
故所求直线为．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题可知：1sin 22cos 2
)
2cos(1sin 4)(+=++
-⋅
=x x x x x f ωωπ
ωω；
当时，，则：……7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：；欲使在上单调递增，
则有：，于是：……13分
17．（本小题满分13分） 解：记“甲在第次获胜”为事件
（Ⅰ）9
5
)()2(2121=
+==A A A A P P ξ……4分 （Ⅱ）的可能取值为：2、4、6，则：由（Ⅰ）知：
)()4(4321432143214321A A A A A A A A A A A A A A A A P P +++==ξ
81
16
)4()2(1)6(=
=-=-==ξξξP P P ，则的分布列为：……9分
因此的数学期望为：81
266
811668120
4952=
⨯+
⨯+⨯=ξE ……13分 18．（本小题满分13分）
解：法一：（Ⅰ）取的中点，连结，，则
又由题意可知，所以面， 所以，所以面，所以……6分 （Ⅱ）过作于，连结，由（Ⅰ）可知面，
由三垂线定理可知为二面角的平面角 ，，，在中，
所以1tan 33A ND ∠=
=
……13分
法二：如图建立直角坐标，则11(2,0,0),(2,0,2),(1,B B C
，
则
（Ⅰ）
11133
(,)(1,022
A M
B
C ⋅=⋅-=，
……6分
（Ⅱ）取的中点，
取面的法向量 设面的法向量为
111(2,0,0)(,,)20
(0,3,1)333
3
(,)
(,,)02
222A B n x y z x n x A M n x y z y z ⎧⋅=⋅==⎪
⇒=⎨⋅=⋅=-+=⎪⎩ 111(cos 44
C B M A ⋅∴<-->=
=，
所以3
39
tan 111>=
--<A M B C ……13分 19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）对求导得：2
23323
])2(2)[2(2)(x
a
x a x a x x f ++-=
'；……2分
则显然有0,0)2
(22233
2>>++x a
x a x 当时，即，时，，则：在单调递增；
当时，即；当时，，则在单调递减；
当时，，则在单调递增；
综上可知：1)时，在单调递增；
2)时，在单调递减；在单调递增.……6分
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）可知：2
2)
22)(2(2)(x
x x x x f ++-='；于是： 当时，，则：在单调递减； 当时，，则：在单调递增； 当时，，，；
欲使方程恰有两个不等实根，则有：……12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题知点到的距离与它到直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，方
程为；……4分
（Ⅱ）设，则即
由直线是圆的切线知即0220020=-+-x b y b x )( 同理，0220020=-+-x c y c x )(所以是方程的两根
2
220000--=--
=+∴x x
bc x y c b ,……8分 000202
002
4242121x x x x y x c b S QBC
⋅-+-=-=∴)(||Δ
又由题知令则
844 ≥44)2(2=+++=+=∆t t t t S QBC
当即时，取“” 面积的最小值为．……12分
21．（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）由题可知： ∴ ……2分
（Ⅱ）设)0()(2≠++=a c bx ax x f ∵ 的解集为
∴ 且 ∴ 且 ∴
又代入得 ∴
∴ ……6分 （Ⅲ）2
21)12(2)22(212212-=+--=-+n n n n a a a a ∴ ∵ ∴ )21ln(2)21ln(1n n a a -=-+ ∴是等比数列．
∴ 121)3
1ln(31ln 2)21ln(-==--n n n a ∴ ∴ n C C C C n n n n n n ≥
2112111011------++++= ∴ ∴
13213212212212212+--++-+-+-n n
a a a a 1213)333(2 ≥+-+++⋅n n ∴ 原不等式成立．……12分
37848 93D8 鏘35616 8B20 謠M
N21412 53A4 厤34276 85E4 藤39719 9B27 鬧sVd23645 5C5D 屝38741 9755 靕。