岩土材料的脆性研究

σ d = (1 − λ)σ d1 + λσ d2
(12)
ε d = (1 − λ)ε d1 + λε d2
(13)
式中： λ 为已破损微元所占的体积率，或称为破损
率。令 εd1 = cεd ，c 为弹脆性元的局部应变系数，由 式(13)可得
收稿日期：2004–09–21；修回日期：2005–03–19 基金项目：国家自然科学基金资助项目(10272062) 作者简介：刘恩龙(1976–)，男，1999 年毕业于西安建筑科技大学建筑工程系建筑工程专业，现为博士研究生，主要从事岩土材料基本特性和数 学模型方面的研究工作。E-mail：lel02@。
脆性既是变形特性又是材料特性。首先对岩土材料的脆性进行了讨论，然后在总结脆性度量方法的基础上建议了
一个可以描述材料脆性变化的脆性指数，并验证了这一指数可以较好地描述岩土材料在受荷时的脆性变化，最后
应用二元介质模型，对岩土材料在受荷过程中的应力应变特征进行了模拟。模拟结果表明：这一模型可以模拟低
围压下的应变软化到高围压下的应变硬化现象，并且脆性指数随着围压的增大而逐渐减小。
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岩石力学与工程学报
2005 年
结的结构体(胶结块)和无胶结的破碎体(碎化胞)组 成的二元介质，变形过程中结构体逐步破损并向破 碎体转化。本文首先讨论了岩土材料的脆性概念， 然后在总结脆性指数度量方法的基础上建议了一种 脆性指数的度量方法，最后利用二元介质模型对岩 土材料在不同围压下的应力–应变特性进行了模 拟，模拟结果表明：这一模型可以模拟低围压下的 应变软化和高围压下的应变硬化现象，并且脆性指 数随着围压的增大而逐渐减少。
pressure is increased. Key words：rock and soil mechanics；brittleness；brittleness index；binary medium model
1引言
岩土材料变形和破坏过程的正确描述是解决岩 土工程问题的关键。岩石材料的脆性破坏过程及其 本构特性的研究得到了固体力学、材料科学及地质 科学等学科的密切关注，与水利、土木和采矿等实 际工程问题有着紧密的联系。如煤矿巷道施工中的 岩爆现象就是由于材料的脆性失稳引起的。带有一
εirs
εrs
o
ε
ε
εt
εr
图 3 应力–应变曲线图 Fig.3 Schematic diagram of deformation
第 24 卷 第 19 期
刘恩龙等. 岩土材料的脆性研究
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且有
ε irs＜3% 3%＜ε irs＜5%
(脆性) (脆性 − 延性)
ε irs＞5%
(延性)
σσ
σ σ
E
o
ε
(a) 弹性单位件
σ
σ σ=f
η
σ /η
σ = const
o
ε
(b) 粘性单位件
σ σ
σ=q
图 2 脆性土的应力–应变曲线 Fig.2 Stress-strain curve of brittle soil
从图 2 可以看出，岩土材料的脆性与许多因素 有关，应力状态、应力路径、加荷速率、温度等环 境因素对材料是否表现为脆性有很大影响，材料的 脆性、韧性表现是不断变化的。
图 7 脆性指数 Fig.7 Brittleness indices
以前均为弹脆性体，破裂以后转化为弹塑性体，所 有微元破裂以前的弹性模量 E1 和破裂以后的弹性 模量 E2 均为常量，且两者的泊松比相同。下面只考 虑常规三轴压缩下的轴向应力和轴向应变之间的关 系。令 σ d = σ1 − σ c ，ε d = ε1 − ε c ，ε c 为加围压 σ c 时 产生的轴向应变。这时平均应力和平均应变的表达 式为
脆性指数，即
B5 = (σ c − σ t ) /(σ c − σ t )
(5)
B6 = σ c / σ t
(6)
(4) 用角度表示：定义脆性指数为破坏面与最 大主应力作用面的夹角，即
B7
=ψ
=
π 4
−ϕ 2
(7)
(5) 用压痕硬度表示：由于宏观压痕硬度总是 低于微观压痕硬度，所以用下式定义脆性指数，有
样由应变软化逐渐过渡到应变硬化。根据式(11)可
以计算得到不同围压下的脆性指数，如图 7 所示。
从图 7 中可见在加荷应力路径下，随着围压的增加
脆性指数逐渐减小，脆性逐渐减小，围压为 5 MPa
时脆性很大，围压为 130 MPa 时近似为理想塑性。
4 脆性二元介质模拟
4.1 二元介质模型 假设试样由大量微元组合而成，每个微元破裂
Abstract：How to describe the brittle failure process for geomaterials is a challenging problem. Up to now，there is no harmony among different authors in definition，concept or measurement of brittleness. The concept of brittleness is discussed firstly. Then，a brittleness index describing the brittle change of geomaterials is proposed on the basis of the conclusion of the prior measurement of brittleness，and is verified to describe the brittle change very well. Finally，the binary medium model proposed recently by the authors is used to simulate the stress-strain characteristics of geomaterials under loading conditions；and it is found that the model can duplicate the
τ
τp
0
IGB = [τp－τ (ε)]/τp
τr
IGB =IB=(τp－τr)/τp
1
o
应变或位移
图 4 土的脆性 Fig.4 Brittleness of soils
σ1－σ3
应变硬化
理想塑性
EM 1
1 理想脆性
o
ε
图 5 变形示意图 Fig.5 Schematic diagram of deformation
还可定义脆性指数为残余应变与峰后应变的比
值(见图 3)为
B3 = ε r /(ε r − ε t )
(3)
(2) 用能量表示：定义脆性指数为可恢复能量
wre 与总能量 w 的比值为
B4 = wre / w
(4)
(3) 用抗拉与抗压强度表示：由于随着脆性的
增加岩石材料的抗拉强度与抗压强度的差别逐渐增
加，所以可以用抗拉强度与抗压强度来定义材料的
B8 = (Hμ − H ) / K
(8)
式中： Hμ 为微观压痕硬度，H 为宏观压痕硬度，K 为材料常数。
(6) 用峰值强度与残余强度表示：Bishop 定义
的脆性指数为
B9 = IB = 100%(τ 和τ r 分别为同一有效法向应力时的峰值和 残余强度。推广式(9)可得到广义的脆性指数为
⎧1
M → − ∞ (理想脆性)
⎪ ⎪
0.632
1 ～1
− ∞＜M＜ − E (脆性很大)
B
=
⎪⎪ ⎪⎨0
0.632 1 ～0.632
1
M = −E − E＜M＜0
(脆性很小)
⎪0 ⎪ ⎪⎩ ＜0
M =0 M＞0
(理想塑性) (应变硬化)
对于图 6 所示砂岩岩样在常规三轴压缩条件下
的应力–应变关系，可以看出随着围压的增加，试
3 脆性的度量方法
由于脆性没有统一的定义，所以目前脆性的度
量也没有固定的方法。下面首先总结了常用的脆性
指数的表示方法，然后建议了一个脆性指数表示方
法并验证了其适用性。
3.1 脆性指数的表示方法[1，7]
(1) 用应变表示：如图 3 所示的应力–应变曲
线中的应变可分为可恢复应变与不可恢复应变，定
义脆性指数为可恢复应变与总应变的比值为
后在很小的应变增量下应力减小到很低的峰后强度 的土称为脆性土，如图 2 所示。
(σ1－σ3)f
σ1－σ3
(σ1－σ3)r
o
ε
2 脆性概念
迄今为止，表征物质力学特性的脆性的定义和 度量还没有统一的说法，不过，可以肯定的是，脆 性既是一种变形特性又是一种材料特性[7]。从变形 方面来看，脆性和韧性只反映量的差别，脆性表示 没有明显变形就发生破裂，而韧性表示发生很大变 形后才破裂的特点；从材料特性方面来看，破坏可 以分为两种，一种是构件发生很大变形，但其完整 性和材料的连续性仍保持，另一种是构件破裂，材 料失去连续性，即为脆性。脆性破裂可以用胶结杆 元件表示，如图 1 所示。图中所示分别为弹性、粘 性、塑性和脆性的单元件模型[8]。
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岩石力学与工程学报
2005 年
σ1－σ3 / MPa
脆性指数 B
ε1
图 6 砂岩岩样应力–应变曲线 Fig.6 Stress-strain curves of rock samples
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
50
100
150