【9年级下册数学】26.2实际问题与反比例函数1课件

1、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3） 是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图 中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧 化碳的体积V的值？
V
5
1.98
ρ
3.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙
的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于 墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为 y (m).
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少
小时？ （2）求k的值； （3）当x=16时，大棚内的温度 约为多少度？
解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的
时间为10小时． （2）∵点B（12，18）在双曲线上
18 k
，y

k x
12
∴解得：k=216．
（3）当x=16时， y 216 13.5 16
（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司
临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，
储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?
(3)根据题意,把d=15代入 S 104，得：
s 104
d
解得： S≈666.67 （ ㎡）
15
当储存室的深度为15m时,储存室的底面积应改为
做出直观解释.
40
30
解：由图象可知，若货物在 20
不超过5天内卸完，则平均 每天至少要卸货48吨.
10
O
v 240 (t 0) t
5 10 15 20 25 t (天)
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
P15练习2
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的 平均速度用6小时达到目的地.
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3
的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其
S 104
深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
d
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 已知函数值求
m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深?
自变量的值
(2)把S=500代入 S 104 ，得：
666.67m2.
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容 积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数 关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的 深为多少?
(1) s 3 d
（2） d＝3（dm）
例2： 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨
函数的图象与反比例函数的图象的两个
交点.
(1)求此反比例函数和
一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次
函数的值小于反比例函数
的值的x的取值范围.
Байду номын сангаас
解：（1） 一次函数的解析式 y=-x-2
反比例函数解析式 y 8
（2）x的取值范围为
x

2或

4

x

x
0
分类讨论
1.如图能表示y k(1 x)和y k (k 0) x
d
500 104
d
解得： d 20
如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下 掘进20m深.
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的
圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其
（1）S
104
深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
d
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 已知自变量的 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深? (2值) d求=函20数m值
U2
2.上述关系式可写成R=___P___
例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?
解: (1)根据电学知识,当U=220时,有
P 2202
R
即输出功率P是电阻R的反比例函数。
在同一坐标系中的大致图象的是 _D___ .
y
Ox
y
O
x
y
Ox
y
x o
A
B
C
D
y k(1 x) y -kx + k
数形结合
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．

4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
2、利用反比例函数解决实际问题的关键： 建立反比例函数模型.
3、体会反比例函数是现实生活中的重要 数学 模型.认识数学在生活实践中意义.
第二课时
情景引在物入理学中，有很多量之间的变化是反比例
函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数 的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称 为跨学科应用。
给我一个支点，我可 以撬动地球！
（1）药物燃烧时，y与x的 关系式为__y___43_x___（__0_<_x；≤8）
（2）药物燃烧完后，y与x的 关系式为___y___4x_8__（__x；≥8）
在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两 端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆） 有如下的关系：PR=U2
思考：
U2
1.上述关系式可写成P＝＿R＿
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
反比例 函数
我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的
大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最
快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭 后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图 象，其中BC段是双曲线y＝ kx的一部分．请根据图中信 息解答下列问题：
——阿基米德你认为这可能吗？为什么？
情景引入
阻 力
阻力臂
动 力
动力臂
例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻 力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得： F 600 L
t …大家5知道1反0 比1例5 函2数0 的2图5 象…是两条曲线， (内2)卸由载于v完遇毕…到上家,紧那题讨急么4中论情平8 图 一况均2,象 下每船4 天的 ？上v1至(的曲6吨少/货天线)要物1是2卸必在多须9哪少.在6 个吨不…货象超物过限?5，4日8请大
60
（4）请利用图象对（2） 5408
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头
至少需要多大的力?
当L=1.5时,
600 F = = 400
1.5
因此撬动石头至少需要400牛顿的力.
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂 至少要加长多少?
根据（1）可知 FL=600
600
得函数解析式 l =
当F
=
400 *
1
=
F
200时，
人教版九年级数学下册
复习回顾 反比例函数与一次函数综合应用
1. 如图一次函数y1＝x－1与反比例函数
y2＝
2 x
的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),
则使y1 ＞y2的x的取值范围是 ( B )
A.x＞2
B. x＞2 或－1＜x＜0
C. －1＜x＜2
D. x＞2 或x＜－1
2. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次
F小强

600
15
400
L
F小健

600
2

300
F小明

600
3

200
你能画出图象吗? 图象会在第三象限吗?
从上述的运算中我们观察出什么规律？
发现：动力臂越长，用的力越小。
即动力臂越长就越省力
思考 你知道了吗？ 在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？
动力

阻力阻力臂 动力臂
实际 问题
身高： 1.70米
v≈5.608
以不同的角度看事物，
可使我们的思考更灵活、 视野更广阔。虽然以"高 度重估速度"的想法不易 在竞赛场上实施，但至少 可以使我们更了解，为何 学校的田径赛要分组（按 年龄）进行，而男、女子 的战绩必须分别记录 。
v 100 (ht)
1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
(1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围;
(2)画出这个函数的图象;
(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙 长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围.
y
x
2、 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函 数图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系 式.
复习回顾 反比例函数的性质
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象 限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象 限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
双曲线不过原点且与两坐标轴永不相 交，但无限靠近x轴、y轴.
反比例函数的图像既是中心对称 图形，又是轴对称图形；对称中心 是原点，有两条对称轴.
二是要分清自变量和函数，以便写出正确的 函数关系式，并注意自变量的取值范围；