冀教版数学八年级上册1全等三角形的判定课件
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全等三角形的判定
第四课时
温故知新
如图所示，已知∠ABC=∠DEF，
AB=DE，试说明△ABC≌△DEF.
(1)若以“SAS”为根据，还需添
加一个条件为
；B
(2)若以“ASA”为根据，还需添
加一个条件为
；
(3)若以“AAS”为根据，还需添
加一个条件
为
.
D
A
C F
E
思 考 一个图形可以进行哪些变换?
你能发现如图所示的两组图形中两个三角形
∴∠A+∠D=75°,∴∠B+∠D=75°,
∵∠BCD=155°,
∴∠BPD=360°-75°-155°=130°.故选C.
3.如图所示，在△ABC和△ADE中： ①AB=AD；②AC=AE； ③BC=DE；④∠C=∠E；⑤∠B=∠ADE. 下列四个选项分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其
中错误的是( B )
B D
CD
O
AB A
旋转型 E
B
C
D
平移型
C B
O
A D
A
D
B
C
E
F
例题讲授
已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点， DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F. 求证：△BDF≌△DCE.
A 问题1：视察图形,△BDF和△DCE有怎样
的位置关系？可以怎样变换得到？
F
E
问题2：要证明△BDF与△DCE全等，题目
有什么美好的关系吗？
D
E
A
D
A
B
CE
甲
F
B
C
乙
各图中的两个三角形全等吗？
学习新知
拿一张纸对折后，剪两个全等的三角形，试一试，
如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角
形，能够得到如图所示的各图形.
D
E
A
E
A
B
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
（1）
B （2） C
A
D
A
D
B
C
B
C
（3） A
E
F （4）
C BD
F
（5）
E
如图所示，在等边三角形ABC中，取各边中点 D，E，F，连接DE，EF，DF.
B
D
C 中已知和未知的元素是什么？要采用哪
种判定方法进行证明？
已知：如图所示，在△ABC中，D，E分别是
AB，AC的中点，CF∥AB，交DE的延长线于点
F.求证：DE=FE.
问题1：视察图形中哪两个三角形
A
具有特殊的位置关系.
D
E F 问题2：要证明DE=FE，需要先
证什么？
在三角形全等证明的过程中，要找到图
∠BPD的度数为 ( C ) A.110° B.125° C.130° D.155°
AC BC，
解析:在△ACD和△BCE中， CD CE，
A
P
E
AD BE，
∴△ACD≌△BCE(SSS)∴∠A=∠B,
∠BCE=∠ACD,∴∠BCA=∠ECD,∵∠ACE=55°,
B C
D∠∴B∠CBDC=A1=5∠5°E,C∴D=∠50B°CA,+∴∠∠ECADC=D1=01005°°,,
B
C 形中具有平移、旋转这两种位置关系的
三角形，找出题目中的条件，然后再进
行证明.
课堂小结
1.全等三角形是几何图形全等中的一种，根 据全等变换，两个全等三角形有时可以看成 是一个三角形由另一个三角形经过平移或旋 转得到。当两个三角形存在这种位置关系时， 这两个三角形就全等.
2.三角形全等的证明，要从图形的各种变换 中发现图形全等的特征，善于将复杂的图形 拆分成简单的图形来辨认全等三角形，要结 合题目的已知条件和结论选择合适的条件证 明两个三角形全等.在证明的过程中要做到 步步有据，注意步骤的规范.
4. 如图所示，点B，E，C，F在同一直线上，AC=DF， BE=CF，只要再找出边 AB =边 ED ，或 ∠ ACB =∠ F ，或 AC ∥ DF 就可以证得
△ABC≌△DEF.
解析: ∵AC=DF,BE=CF,∴只要 再找出AB=ED,或 ∠ACB=∠F,或AC∥DF,就 可以证得△ABC≌△DEF. B
1 2
E
DBE,故B错误;C.添加∠A=∠D，可根据 “ASA”判定△ABC≌△DBE，故C正确；
D.添加∠ACB=∠DEB，可根据“AAS”
B
C 判定△ABC≌△DBE，故D正确.故选B.
2.如图所示，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相 交于P点，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°， ∠BCD=155°，(提示：四边形内角和为360°) 则
AD EC F
5.(2015·通辽中考)如图所示，四边形ABCD中，
E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
且BC=CE，求证△ABC与△DEC全等。
E
D
A
B C
证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴ ∠3=∠5，
E
D
在△ACD中，∠ACD=90°， ∴∠2+∠D=90°，
A.若①②③成立，则④⑤成立 B.若①②④成立，则③⑤成立 C.若①③⑤成立，则②④成立 D.若②④⑤成立，则①③成立
解析:A.∵①AB=AD,②AC=AE,③BC=DE,符合 “SSS”,∴△ABC≌△ADE,然后根据全等三角形的 对应角相等能够得出④∠C=∠E,⑤∠B=∠ADE,故A 正确;B.∵①AB=AD,②AC=AE,④∠C=∠E,不符合三 角形全等的条件,∴不能判定△ABC与△ADE全等, ∴也就不能得出③BC=DE,⑤∠B=∠ADE,故B错误;C. ∵ ①AB=AD,③BC=DE,⑤∠B=∠ADE,符合 “SAS”,∴△ABC≌△ADE,然后根据全等三角形的 对应边相等、对应角相等能够得出②AC=AE,④ ∠C=∠E,故C正确;D.若②AC=AE,④∠C=∠E,⑤ ∠B=∠ADE,符合“AAS”,∴△ABC≌△ADE,然后根 据全等三角形的对应边相等能够得出①AB=AD,③ BC=DE,故D正确.故选B.
检测反馈
1.如图所示，AB=DB，∠1=∠2，添加一个适当的条
件，可使△ABC≌△DBE，则添加下面条件不能判断
△ABC≌△DBE的是( B )
A.BC=BE
B.AC=DE
C.∠A=∠D
D.∠ACB=∠DEB
D
解析:A.添加BC=BE，可根据“SAS”判
A
定△ABC≌△DBE，故A正确；B.添加 AC=DE,“SSA”不能判定△ABC≌△
A
1.图形中有哪些三角形是全
等的？
D
F 2.哪个三角形可以看成是另
一个三角形经过平移或旋转
B
E
C 得到的？
知识拓展
一般来说，两个全等三角形的相互位置 关系无论怎样变化，总离不开“转、移、翻” 这三种基本情势.如图所示，各组图形中的
两个三角形都是能够完全重合的两个三角形，
它们都是全等三角形.
C
A 翻折型
A
2
∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D，
1 B
3
6
5
7
在△ABC和△DEC中，
C
∠1=∠D， BC=CE， ∴△ABC≌△DEC(AAS).
∠3=∠5，
谢谢
第四课时
温故知新
如图所示，已知∠ABC=∠DEF，
AB=DE，试说明△ABC≌△DEF.
(1)若以“SAS”为根据，还需添
加一个条件为
；B
(2)若以“ASA”为根据，还需添
加一个条件为
；
(3)若以“AAS”为根据，还需添
加一个条件
为
.
D
A
C F
E
思 考 一个图形可以进行哪些变换?
你能发现如图所示的两组图形中两个三角形
∴∠A+∠D=75°,∴∠B+∠D=75°,
∵∠BCD=155°,
∴∠BPD=360°-75°-155°=130°.故选C.
3.如图所示，在△ABC和△ADE中： ①AB=AD；②AC=AE； ③BC=DE；④∠C=∠E；⑤∠B=∠ADE. 下列四个选项分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其
中错误的是( B )
B D
CD
O
AB A
旋转型 E
B
C
D
平移型
C B
O
A D
A
D
B
C
E
F
例题讲授
已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点， DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F. 求证：△BDF≌△DCE.
A 问题1：视察图形,△BDF和△DCE有怎样
的位置关系？可以怎样变换得到？
F
E
问题2：要证明△BDF与△DCE全等，题目
有什么美好的关系吗？
D
E
A
D
A
B
CE
甲
F
B
C
乙
各图中的两个三角形全等吗？
学习新知
拿一张纸对折后，剪两个全等的三角形，试一试，
如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角
形，能够得到如图所示的各图形.
D
E
A
E
A
B
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
（1）
B （2） C
A
D
A
D
B
C
B
C
（3） A
E
F （4）
C BD
F
（5）
E
如图所示，在等边三角形ABC中，取各边中点 D，E，F，连接DE，EF，DF.
B
D
C 中已知和未知的元素是什么？要采用哪
种判定方法进行证明？
已知：如图所示，在△ABC中，D，E分别是
AB，AC的中点，CF∥AB，交DE的延长线于点
F.求证：DE=FE.
问题1：视察图形中哪两个三角形
A
具有特殊的位置关系.
D
E F 问题2：要证明DE=FE，需要先
证什么？
在三角形全等证明的过程中，要找到图
∠BPD的度数为 ( C ) A.110° B.125° C.130° D.155°
AC BC，
解析:在△ACD和△BCE中， CD CE，
A
P
E
AD BE，
∴△ACD≌△BCE(SSS)∴∠A=∠B,
∠BCE=∠ACD,∴∠BCA=∠ECD,∵∠ACE=55°,
B C
D∠∴B∠CBDC=A1=5∠5°E,C∴D=∠50B°CA,+∴∠∠ECADC=D1=01005°°,,
B
C 形中具有平移、旋转这两种位置关系的
三角形，找出题目中的条件，然后再进
行证明.
课堂小结
1.全等三角形是几何图形全等中的一种，根 据全等变换，两个全等三角形有时可以看成 是一个三角形由另一个三角形经过平移或旋 转得到。当两个三角形存在这种位置关系时， 这两个三角形就全等.
2.三角形全等的证明，要从图形的各种变换 中发现图形全等的特征，善于将复杂的图形 拆分成简单的图形来辨认全等三角形，要结 合题目的已知条件和结论选择合适的条件证 明两个三角形全等.在证明的过程中要做到 步步有据，注意步骤的规范.
4. 如图所示，点B，E，C，F在同一直线上，AC=DF， BE=CF，只要再找出边 AB =边 ED ，或 ∠ ACB =∠ F ，或 AC ∥ DF 就可以证得
△ABC≌△DEF.
解析: ∵AC=DF,BE=CF,∴只要 再找出AB=ED,或 ∠ACB=∠F,或AC∥DF,就 可以证得△ABC≌△DEF. B
1 2
E
DBE,故B错误;C.添加∠A=∠D，可根据 “ASA”判定△ABC≌△DBE，故C正确；
D.添加∠ACB=∠DEB，可根据“AAS”
B
C 判定△ABC≌△DBE，故D正确.故选B.
2.如图所示，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相 交于P点，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°， ∠BCD=155°，(提示：四边形内角和为360°) 则
AD EC F
5.(2015·通辽中考)如图所示，四边形ABCD中，
E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
且BC=CE，求证△ABC与△DEC全等。
E
D
A
B C
证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴ ∠3=∠5，
E
D
在△ACD中，∠ACD=90°， ∴∠2+∠D=90°，
A.若①②③成立，则④⑤成立 B.若①②④成立，则③⑤成立 C.若①③⑤成立，则②④成立 D.若②④⑤成立，则①③成立
解析:A.∵①AB=AD,②AC=AE,③BC=DE,符合 “SSS”,∴△ABC≌△ADE,然后根据全等三角形的 对应角相等能够得出④∠C=∠E,⑤∠B=∠ADE,故A 正确;B.∵①AB=AD,②AC=AE,④∠C=∠E,不符合三 角形全等的条件,∴不能判定△ABC与△ADE全等, ∴也就不能得出③BC=DE,⑤∠B=∠ADE,故B错误;C. ∵ ①AB=AD,③BC=DE,⑤∠B=∠ADE,符合 “SAS”,∴△ABC≌△ADE,然后根据全等三角形的 对应边相等、对应角相等能够得出②AC=AE,④ ∠C=∠E,故C正确;D.若②AC=AE,④∠C=∠E,⑤ ∠B=∠ADE,符合“AAS”,∴△ABC≌△ADE,然后根 据全等三角形的对应边相等能够得出①AB=AD,③ BC=DE,故D正确.故选B.
检测反馈
1.如图所示，AB=DB，∠1=∠2，添加一个适当的条
件，可使△ABC≌△DBE，则添加下面条件不能判断
△ABC≌△DBE的是( B )
A.BC=BE
B.AC=DE
C.∠A=∠D
D.∠ACB=∠DEB
D
解析:A.添加BC=BE，可根据“SAS”判
A
定△ABC≌△DBE，故A正确；B.添加 AC=DE,“SSA”不能判定△ABC≌△
A
1.图形中有哪些三角形是全
等的？
D
F 2.哪个三角形可以看成是另
一个三角形经过平移或旋转
B
E
C 得到的？
知识拓展
一般来说，两个全等三角形的相互位置 关系无论怎样变化，总离不开“转、移、翻” 这三种基本情势.如图所示，各组图形中的
两个三角形都是能够完全重合的两个三角形，
它们都是全等三角形.
C
A 翻折型
A
2
∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D，
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在△ABC和△DEC中，
C
∠1=∠D， BC=CE， ∴△ABC≌△DEC(AAS).
∠3=∠5，
谢谢