北师大版八年级数学上册导学案 第7章教学案增收节支

增收节支
●教学目标能运用列表分析法分析数量关系；能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。

掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。

过程与方法目标经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。

教学重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。

教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。

一复习引入：填一填
1：某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;
2：若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;
3：若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________.
经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b
(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)
二：例题探索
例1某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。

今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。

去年的总产值、总支出各是多少万元？
本题的等量关系是：
- =200万元
- =780万元
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表，你能通过列方程组解决这个问题吗？
例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
本题的等量关系是：
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：
随堂练习：P232 1,2
三：练习提高
1．育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为。

分析：找出等量关系.
去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名
今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００×（１＋４.４％）
题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２×３的表格来分析
2．编题
有一个方程组：
⎩
⎨
⎧+⨯=-++=+%).4.41(3100%)21(%)61(,3100
y x y x 你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？ 小结：
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为： 分析 求解
问题
抽象 检验 作业：P233页数学理解2， 3。