(完整版)八年级下册第一章三角形证明知识点梳理

三人行教育知识点 1 全等三角形的判断及性质
判断定理简称判断定理的内容
SSS三角形分别相等的两个三角形全等
SAS两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
ASA两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
AAS两角分别相等且此中一组等角的对边相等的两个三角形全等知识点 2 等腰三角形的性质定理及推论
性质
全等三角形对应边相等、对应角相等
内容几何语言条件与结论
等腰三角形的两底角
在△ABC中，若条件：边相等，即AB=AC
等腰三角形
相等。

简述为：等边
AB=AC，则∠ B=∠ C结论：角相等，即∠B=∠ C 的性质定理
平等角
等腰三角形顶角的平
在△ ABC，AB=AC，AD条件：等腰三角形中向来极点分线、底边上的中线
⊥ BC，则 AD是 BC边的均分线，底边上的中线、底推论及底边上的高线相互
上的中线，且 AD 平边上的高线之一
垂直，简述为：三线
分∠ BAC结论：该线也死其余两线合一
等腰三角形中的相等线段：
1 等腰三角形两底角的均分线相等
2 等腰三角形两腰上的高相等
3 两腰上的中线相等
4 底边的中点到两腰的距离相等
知识点 3等边三角形的性质定理
内容
性质定理等边三角形的三个内角都相等，而且每个角都等于60度
【重点提示】 1）等边三角形是特别的等腰三角形。

它拥有等腰三角形的全部性
质2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的均分线“三线合一”
解读
【易错点】全部的等边三角形都是等腰三角形，但不是全部的等腰三角形都是
等边三角形
知识点 4等腰三角形的判断定理
内容几何语言条件与结论
等腰三角有两个角相等的三角形是
条件：角相等，即∠ B=∠ C
在△ ABC 中，若∠ B=结论：边相等，即 AB=AC 形的判断等腰三角形，简述为：等校
∠C 则 AC=BC
定理平等边
解读【注意】对“等角平等边”的理解仍旧要注意，他的前提是“在同一个三角形中”
拓展判断一个三角形是等腰三角形有两种方法
（1）利用等腰三角形；（ 2）利用等腰三角形的判断定理，即“等角平等边”
1
知识点 5 反证法
反证法
观点
在证明时，先假定命题的结论
不建立，而后推导出与定义、
基本领实、已有定理或已知条
件相矛盾的结果，进而证明命
题的结论必定建立，这类证明
方法称为反证法
证明的一般步骤
（1）假定命题的结论不建立
（2）从这个假定出发，应用
正确的推论方法，得出与定义、
基本领实、已有定理或已知
条件相矛盾的结果
（3）由矛盾的结果判断假定
不正确，进而必定原命题正确
解读
知识点 6
判断定理 1
判断定理 2
解读
拓展
妙策乐背【重点提示】（ 1）关于一个数学命题，当用直接证法比较困
难甚至不可以证明时，常常采纳间接证法，反证法就是此中
一
种，当一个命题波及“必定” “起码”“至多”“无穷”“独一”等状况时，因为结论的反面简单明确，经常用反证法来证明
（2）“推理”一定顺着假定的思路进行，即把假定看作已知
条件，“得出矛盾”是指推出与定义、基本领实、已有定理
或已知条件相矛盾的结果
内容
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一角是 60度的等腰三角形是等边三角形
【重点提示】应用判断定理 2时，证三角形是等腰三角形，且三
角形中有一角为 60°
判断一个三角形是等边三角形的方法有三个
（1）三边都相等的三角形是等边三角形（ 2）三个角都相等的三
角形是等边三角形（3）有一个角邓妤60°的等腰三角形是等
边三角形 . 在判准时，要更具条件、特点灵巧选择判断方法
三种方法证等边，定义与两个判断，判断2可先证等腰，再找60°角
2。