四川省2020年高等职业院校单独招生考试数学试卷(模拟题含答案)

四川省2020年高等职业院校单独招生考试数学试卷（模拟题含答案）
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
C. D.
2. 下列函数为奇函数的是
A. B.
C. D.
3. 函数的零点有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 无数个
4. 等于
A. B. C. D.
5. 在中，，则的值为
A.
6. 设数列的前项和，则的值为
A. B. C. D.
7. 已知直线和直线互相垂直，则实数等于
A. B. C.
8. 设，则
A. B. C. D.
9. 已知平面，，直线，，下面的四个命题：
①；②；③；④
中，所有正确命题的序号是
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ②④
10. 已知A，B两地相距，某人驾驶汽车以的速度从A地到达B地，在B地停
留后再以的速度返回A地并停在A地．将汽车与A地的距离（单位：）表
示成时间（单位：）的函数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共3小题；共12分）
11. 设全集，若集合，则．
12. 若，则函数的最小值是．
13. 函数的最小正周期是．
三、解答题（共3小题；共38分）
14. 已知函数．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）求的单调区间．
15. 设锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值．
16. 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，，分
别是，的中点，．求证：
（1）；
（2）．
答案
第一部分
1. D
2. A 【解析】选项A中，函数的定义域为，
又，
所以为奇函数．
3. C 【解析】令，即，所以．故的零点有个．
4. B
5. A
6. C 【解析】．
7. D
8. C
9. A
10. B
第二部分
11.
12.
13.
【解析】．
第三部分
14. （1）显然的定义域是．设任意，因为
所以函数是奇函数．
（2），
令，由，解得．
由此可知，当时，，
所以函数的单调增区间是；
当或时，，
所以函数的单调减区间是．
15. （1）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形，得．
（2）根据余弦定理，得
所以．
16. （1）因为，
所以．
又矩形中，，且，所以，
所以．
（2）取的中点，连接，．
又因为，分别是，的中点，
所以，，
所以，，
所以四边形是平行四边形，
所以．
因为，是的中点，
所以，
所以．
因为，，
所以．
所以．
因为，
所以．。