九年级中考二次函数选择题专项训练汇总(解析版)

九年级中考二次函数选择题专项训练汇总
1．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）
A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6
C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．2a+b＝0
3．把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
4．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y ＝2有两个交点，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a＞5D．a＜5
5．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2B．a＜
C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜
6．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2
7．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ）
A．y＝x2B．y＝﹣x2
C．y＝x2D．y＝﹣x2
8．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（ ）
A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0
10．已知抛物线C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（ ）
A．±4B．±2C．﹣2或2D．﹣4或4
11．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3
12．已知抛物线y＝﹣x2+（k﹣1）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程
的解为正数．则符合条件的所有正整数k的和为（ ）
A．8B．10C．13D．15
13．抛物线y＝x2﹣2x+1与y轴的交点坐标为（ ）
A．（1，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（0，2）
14．二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a+b+c＝2，③a＞④0＜b＜1中正确的有（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
16．已知抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+2m2﹣1的顶点为A，当﹣3＜x＜2时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
17．将抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．得到的新抛物线的表达式为（ ）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x+2）2﹣2
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），对称轴l如图所示，若M＝a+b﹣c，N＝2a﹣b，P＝a+c，则M，N，P中，值小于0的数有（ ）个．
A．2B．1C．0D．3
19．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①b2≥4ac：②3a+c＝0③2a+b＝0④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（ ）
A．①④B．②③C．①③D．②④
20．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③m为任意实数，则有a（m2+1）+bm≥0；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
21．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
22．对于二次函数y＝﹣x2﹣4x+5，以下说法正确的是（ ）
A．x＜﹣1时，y随x的增大而增大
B．x＜﹣5或x＞1时，y＞0
C．A（﹣4，y1），B（，y2）在y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1＜y2
D．此二次函数的最大值为8
23．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（ ）A．y的最小值为1
B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2
C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小
D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
24．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；
②c+2a＜0；
③9a﹣3b+c＝0；
④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；
⑤4ac﹣b2＜0．
其中错误结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③当x＜0时，y随x的增大而增大；
④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；
⑤＜0；
⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，
其中正确的结论有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
26．抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
①abc＜0
②b2﹣4ac＜0
③2a＞b
④（a+c）2＜b2
A．1个B．2个C．3个D．4个
28．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）A．﹣2B．﹣4C．2D．4
29．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（ ）A．（4，1）B．（0，1）C．（2，3）D．（2，﹣1）
30．已知抛物线y＝ax2+（a﹣2）x+a（a为整数）与直线y＝﹣4x+2至少有一个交点是整点（横、纵坐标均为整数的点叫整点），则满足条件的a值有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
31．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若
A、B的坐标分别为（﹣2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为﹣5，则点N的横坐标的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
32．已知两点A（﹣6，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（ ）
A．x0＜﹣6B．x0＜﹣2C．﹣6＜x0＜﹣2D．﹣2＜x0＜2
33．设二次函数f（x）＝ax2+ax+1的图象开口向下，且满足f（f（1））＝f（3）．则2a的值为（ ）A．﹣3B．﹣5C．﹣7D．﹣9
34．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）图象的顶点在第一象限，且图象经过点（﹣1，0），若a+b为整数，则ab的值为（ ）
A．﹣2B．1C．﹣D．﹣
35．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线
y＝x2沿射线OC平移得到新抛物线y＝（x﹣m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（ ）
A．2，6，8B．0＜m≤6
C．0＜m≤8D．0＜m≤2或6≤m≤8
36．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（ ）
A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤
37．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）
A．b＜1B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜1且b≠0
参考答案与试题解析
1．【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，
∴，解之得，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键．
2．【分析】由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，函数与x轴有两个不同的交点，当x＝﹣1时，y＞0；
【解答】解：由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，
∴b＝﹣2a＜0；
∴abc＞0，A错误；
由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，∴△＞0，B错误；
当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，C错误；
∵b＝﹣2a，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取信息确定a，b，c，△，对称轴之间的关系是解题的关键．
3．【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．
【解答】解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），
所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），
即将函数y＝﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象．
故选：C．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
4．【分析】先利用配方法将y＝x2﹣4x+a化为顶点式，再根据左加右减，上加下减的平移规律得出平移后直线的解析式，将y＝2代入得到一元二次方程，然后根据判别式△＞0列出不等式，求出a的取值范围．
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2﹣4+a，
∴将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y＝（x﹣2+1）2﹣4+a+1，即y＝x2﹣2x+a﹣2，
将y＝2代入，得2＝x2﹣2x+a﹣2，即x2﹣2x+a﹣4＝0，
由题意，得△＝4﹣4（a﹣4）＞0，解得a＜5．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数与一元二次方程的关系，一元一次不等式的解法，正确求出平移后的解析式是解题的关键．
5．【分析】分a＞0，a＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，
∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0
∴△＝9﹣8a＞0
∴a＜
①当a＜0时，
解得：a≤﹣2
∴a≤﹣2
②当a＞0时，
解得：a≥1
∴1≤a＜
综上所述：1≤a＜或a≤﹣2
故选：C．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
6．【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函
数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1＜x2，做出判断．【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，
∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：
当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；
又∵x1＜x2
∴x1＝﹣1，x2＝2；
∴x1＜﹣1＜2＜x2，
故选：A．
【点评】理清一元二次方程与二次函数的关系，将x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2的问题转化为二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，借助图象得出答案．
7．【分析】直接利用图象假设出抛物线解析式，进而得出答案．
【解答】解：设抛物线的解析式为：y＝ax2，
将B（45，﹣78）代入得：﹣78＝a×452，
解得：a＝﹣，
故此抛物线钢拱的函数表达式为：y＝﹣x2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确假设出抛物线解析式是解题关键．8．【分析】①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置
可得c＞0，则可对①进行判断；
②根据对称轴是直线x＝1，可得b＝﹣2a，代入a+b+c，可对②进行判断；
③利用OA＝OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c即可对③作出判断；
④根据抛物线的对称性得到B点的坐标，即可对④作出判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵b＝﹣2a，
∴a+b＝a﹣a＝0，
∵c＞0，
∴a+b+c＞0，所以②错误；
∵C（0，c），OA＝OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c得ac2﹣bc+c＝0，
∴ac﹣b+1＝0，所以③错误；
∵A（﹣c，0），对称轴为直线x＝1，
∴B（2+c，0），
∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以④正确；
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的性质是关键．
9．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac ＜0，故本选项正确，不符合题意；
B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；
C、由对称轴为x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；
D、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c ＝0，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
10．【分析】根据平移的性质求得交点Q的横坐标，代入C求得纵坐标，然后根据题意和勾股定理得到，（
﹣1）2+（﹣1+1）2＝m2，解方程即可求得．
【解答】解：抛物线CC：y＝（x﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到y＝（x﹣m﹣1）2﹣1，
∴D（1，﹣1），D1（m+1，﹣1），
∴Q点的横坐标为：，
代入y＝（x﹣1）2﹣1求得Q（，﹣1），
若∠DQD1＝60°，则△DQD1是等边三角形，
∴QD＝DD1＝|m|1，
由勾股定理得，（﹣1）2+（﹣1+1）2＝m2，
解得m＝±4，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，求得Q的坐标是解题的关键．
11．【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．12．【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得k取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可．
【解答】解：
∵y＝﹣x2+（k﹣1）x+3，
∴抛物线对称轴为x＝，开口向下，
∵当x＞2时y随着x的增大而减小，
∴≤2，解得k≤5，
解关于x的分式方程可得x＝，且x≠2，则k≠2，
∵分式方程的解是正数，
∴符合条件的正整数k为：1，3，4，5，
∴符合条件的整数k的和为：1+3+4+5＝13，
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得k的取值范围是解题的关键．13．【分析】令x＝0，则y＝1，抛物线与y轴的交点为（0，1）．
【解答】解：令x＝0，则y＝1，
∴抛物线与y轴的交点为（0，1），
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．
14．【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴二次函数y＝x2+4x的顶点坐标是：（1，﹣1），
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标的方法，熟练配方是解题关键．15．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与y轴的交点的位置，可以得出a、b、c的符号，进而确定abc的符号，对①做出判断；把（1，2）代入可对②做出判断；而无法判断③④一定正确，综合得出答案．
【解答】解：因为抛物线开口向上，可知a＞0，
对称轴在y轴的左侧，a、b同号．故b＞0，
抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，
∴abc＜0，故①正确；
把（1，2）代入得a+b+c＝2，故②正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
又∵a+b+c＝2，
∴2b＞2，即：b＞1，因此④不正确，
因为对称轴x＝介在﹣1与0之间，因此＞﹣1，得2a＞b，而b＞1，∴a＞，因此③正确．故选：B．
【点评】考查二次函数的图象和性质、抛物线的对称轴、抛物线与x轴、y轴的交点，对称轴的位置、一元一次不等式等知识，多方面、多角度思考和推理是解决问题的关键．
16．【分析】先求得抛物线对称轴，再利用函数的增减性可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围，即可判定顶点横坐标和纵坐标的符号，从而判定顶点所处的象限．
【解答】解：∵y＝x2﹣（2m﹣1）x+2m2﹣1
∴对称轴为x＝﹣＝，且抛物线开口向上，
∴当x＞时，y随x的增大而增大，
∵当﹣3＜x＜2时，y随x的增大而增大，
∴≤﹣3，解得m≤﹣，
∴＜0，＝＝（m+）2﹣＞0，
∴抛物线的顶点在第二象限，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用对称轴公式求得抛物线对称轴是解题的关键．
17．【分析】首先根据二次函数解析式写出顶点坐标，再利用平移的特点写出新的抛物线解析式，即可求
出新的抛物线．
【解答】解：∵二次函数解析式为y＝x2+1，
∴顶点坐标（0，1）
向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点是（﹣2，﹣2），
可设新函数的解析式为y＝（x﹣h）2+k，
代入顶点坐标得y＝（x+2）2﹣2，
故选：D．
【点评】此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
18．【分析】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），和与y轴交点的位置，可以判断M的符号；由抛物线的开口方向和对称轴，可以判断N的符号；由抛物线的开口、对称轴的位置、和过（1，0）点可以判断P的符号，最后综合得出结论，做出选择．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），
∴a+b+c＝0，
又∵抛物线与y轴交在y轴的正半轴，
∴c＞0
∴a+b﹣c＜0，故M＜0；
（2）抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴左侧，﹣1的右侧，
∴﹣＞﹣1，
∴2a﹣b＜0，故N＜0；
（3）抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴左侧，因此a、b同号，∴b＜0
∵a+b+c＝0，
∴a+c＞0，因此P＞0
综上所述：M＜0，N＜0，P＞0；
故选：A．
【点评】考查二次函数的图象和性质，主要抛物线的开口方向、对称性，增减性，过某个点、以及与x 轴、y轴的交点等知识，正确的识图，用学习的知识做出判断是解决此类问题的关键，在解决问题的过程中，主要字母的符号，容易出现错误．
19．【分析】根据抛物线与x轴的交点，与b2﹣4ac的关系去判断，由对称轴可以的a与b的关系，由图象过某个点可得a、b、c之间的关系，再根据对称性和增减性可以判断y的值随x的是怎样变化的．【解答】解：（1）由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，因此b2﹣4ac＞0，故①不正确；
（2）∵对称轴是直线x＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴b＝2a，2a﹣b＝0，故③不正确；
（3）∵对称轴是直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点A（﹣3，0）
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）
把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a+b+c＝0，而b＝2a，
∴3a+b＝0，因此②是正确的；
（4）∵对称轴是直线x＝﹣1，
∴点B（﹣，y1）在对称轴的左侧，点C（﹣，y2）在对称轴的右侧，且点B离
对称轴比点C离对称轴远，根据增减性可知y1＜y2，因此④是正确的；
综上所述：②④是正确的，①③是不正确的，
故选：D．
【点评】考查抛物线与x轴的交点、对称轴，过某个点得到a、b、c之间的关系，由对称性和其中一个点的坐标，可根据对称性，得到与相应的点的坐标等知识，数形结合得以充分的应用．
20．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
由对称轴可知：﹣＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
②由对称轴可知：﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵当x＝3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
∴9a﹣6a+c＞0，
∴3a+c＞0，故②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，y有最小值，
∴am2+bm+c≥a+b+c（m为任意实数），
∴am2+bm≥a+b（m为任意实数），
∴am2+a+bm≥2a+b（m为任意实数），
∵b＝﹣2a，
∴a（m2+1）+bm≥0，故③正确；
④∵点（﹣2，y1）离对称轴要比点（5，y2）离对称轴要近，
∴y1＜y2，故④正确．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．21．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①由图象可知：抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，所以ab＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故①错误；
②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故②错误；
③由图可知，x＜0时，y随x的增大而增大，故③正确；
④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，
即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；
⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．
综上所述，③④⑤正确．
故选：C．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
22．【分析】y＝﹣x2﹣4x+5的对称轴为x＝﹣2，x≤﹣2时，y随x的增大而增大；当﹣5＜x＜1时，y＞0；点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，则y1＜y2；当x＝﹣2时，y有最大值9；
【解答】解：y＝﹣x2﹣4x+5的对称轴为x＝﹣2，
∴x≤﹣2时，y随x的增大而增大；A不正确；
﹣x2﹣4x+5＝0时的两个根为x＝﹣5，x＝1，
当﹣5＜x＜1时，y＞0；B不正确；
∵﹣4＜﹣2，﹣＞﹣2，
点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，
∴y1＜y2；C正确；
当x＝﹣2时，y有最大值9；D不正确；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
23．【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，
∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；
故选项A、B的说法正确，C的说法错误；
根据平移的规律，y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y＝（x﹣2）2+1；
故选项D的说法正确，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
24．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，
对称轴x＝﹣＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②由对称轴可知：﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，
∴c+3a＝0，
∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；
③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），
∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；
④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，
∴x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，
即a﹣b≤m（am+b），故④错误；
⑤抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
即b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；
故选：A．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
25．【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣
∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b
由图象知：a＜0，c＞0，b＜0
∴abc＞0
故结论①正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）
∴9a﹣3b+c＝0
∵a＝b
∴c＝﹣6a
∴3a+c＝﹣3a＞0
故结论②正确；
∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小∴结论③错误；
∵cx2+bx+a＝0，c＞0
∴x2+x+1＝0
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0）
∴ax2+bx+c＝0的两根是﹣3和2
∴＝1，＝﹣6
∴x2+x+1＝0即为：﹣6x2+x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；
故结论④正确；
∵当x＝﹣时，y＝＞0
∴＜0
故结论⑤正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），
∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）
∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根
∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根
∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2
故结论⑥成立；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
26．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．
【解答】解：因为y＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．
所以将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y＝x2+6x+7．
故选：A．
【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
27．【分析】由函数图象可知a＜0，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x轴有两个不同的交点；即可得出b﹣2a＞0，b＜0；△＝b2﹣4ac＞0；再由图象可知当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x ＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；即可求解．
【解答】解：由函数图象可知a＜0，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x轴有两个不同的交点，
∴b﹣2a＞0，b＜0；
△＝b2﹣4ac＞0；
abc＞0；
当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；
当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；
∴只有④是正确的；
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数的图象及性质，能够通过图象获取信息，推导出a，b，c，△，对称轴的关系是解题的关键．
28．【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，
可知函数的对称轴x＝1，
∴＝1，
∴b＝2；
∴y＝﹣x2+2x+4，
将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．29．【分析】首先根据二次函数解析式写出顶点坐标，再利用平移的特点写出新的抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数解析式为y＝（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标（2，1）
向左平移2个单位，得到的点是（0，1），
故选：B．
【点评】此题主要考查的是函数图象的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．30．【分析】联立y＝ax2+（a﹣2）x+a和y＝﹣4x+2，由题意可知△≥0，则可求a的取值为1，2，3，4，再
将a的三种取值分别进行验证即可求解．
【解答】解：联立y＝ax2+（a﹣2）x+a和y＝﹣4x+2，
∴ax2+（a﹣2）x+a＝﹣4x+2，
∴△＝（a+2）2﹣4a（a﹣2）≥0，
∴≤a≤，
∴a可以取的整数为1，2，3，4
当a＝1时，y＝x2﹣x+1和y＝﹣4x+2，交点不是整数点；
当a＝2时，y＝2x2+2和y＝﹣4x+2，交点为（0，2），（﹣2，10）是整数点；
当a＝3时，y＝3x2+x+3和y＝﹣4x+2，交点不是整数点；
当a＝4时，y＝4x2+2x+4和y＝﹣4x+2，交点为（﹣1，6）是整数点；
综上所述，符合条件的a＝2，a＝4；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数与一次函数的交点问题；抓住题中的整数点和a的整数取值是解题的关键．31．【分析】当顶点为（﹣2，3）时，函数的对称轴为x＝﹣2，M的横坐标为﹣5，可求N的横坐标为1，由此可得MN的长度为6是定值，再由顶点为（1，3）时，M点横坐标为﹣2，即可确定N的横坐标最大值．
【解答】解：当顶点为（﹣2，3）时，函数的对称轴为x＝﹣2，
∵M的横坐标为﹣5，
∴N的横坐标为1，
∴MN＝6，
当顶点为（1，3）时，M点横坐标为﹣2，
∴N的横坐标为4；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；通过函数对称轴的性质，确定MN＝6是解题的关键．32．【分析】由抛物线顶点纵坐标最大可得出a＜0，对称轴在A、B之间，结合y1＜y2≤y0可得出点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，得到x0≤﹣6或﹣6＜x0＜2，即x0≤﹣6或x0﹣（﹣6）＜2﹣x0，解之即可得出结论．
【解答】解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．且y0≥y1＞y2，
∴a＜0，x0≤﹣6或﹣6＜x0＜2，
∴x0﹣（﹣6）＜2﹣x0，
∴x0＜﹣2，
∴x0≤﹣6或x﹣6＜x0＜﹣2，
∴x0＜﹣2
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，由y0≥y1＞y2找出x0﹣（﹣6）＜2﹣x0是解题的关键．
33．【分析】先计算出f（1）＝2a+1，f（3）＝12a+1，f（2a+1）＝a（2a+1）2+a（2a+1）+1，则a （2a+1）2+a（2a+1）+1＝12a+1，然后解此方程得到a1＝﹣，a2＝1，再利用二次函数的性质确定a 的值，从而得到2a的值．
【解答】解：f（1）＝a+a+1＝2a+1，
f（3）＝9a+3a+1＝12a+1，
f（2a+1）＝a（2a+1）2+a（2a+1）+1，
∵f（f（1））＝f（3），
∴a（2a+1）2+a（2a+1）+1＝12a+1，
整理得2a2+3a﹣5＝0，
（2a+5）（a﹣1）＝0，解得a1＝﹣，a2＝1，
∵二次函数f（x）＝ax2+ax+1的图象开口向下，
∴a＜0，
∴a＝﹣，
∴2a＝﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征．34．【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a+b为整数确定a、b 的值，从而确定答案．
【解答】解：依题意知a＜0，﹣＞0，a﹣b+1＝0，
故b＞0，且b＝a+1，a+b＝a+（a+1）＝2a+1，
于是﹣1＜a＜0，
∴﹣1＜2a+1＜1
又a+b为整数，
∴2a+1＝0，
故a＝﹣，b＝，ab＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据图象经过的点确定a﹣b+1的值和a、b的符号，难度中等．
35．【分析】抛物线y＝x2沿射线OC平移，则新的抛物线的顶点在OC上，分别求出C（2，﹣2），B （2，2），进而可得OC的直线解析式为y＝﹣x；则新抛物线的顶点为（m，m），即k＝m，将点B（2，。