中考数学总复习 第一单元 数与式 第04课时 分式课件_2

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=
-3 (+1)(-1)
-1
×
=x+1.
-3
(+1)(-1)
×
-3
高频考向探究
明考向
1.[2014·河北 7 题] 化简:
2
-

-1 -1
A.0
B.1
=
( C )
C.x
D.

-1
2.[2016·河北 4 题] 下列运算结果为 x-1 的是 ( B )
-
-1 1-
+1
A.
-1
C.a
的结果为
( B )
B.a-1
D.1
5.[2018·廊坊安次区一模] 若分式
A.+
B.-
C.+或×
D.-或÷
2
□

-1 -1
运算结果为 x,则在“□”中添加的运算符号为 ( D )
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课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】
分式的值为0时,只考虑分子等于0而忽略分母不为0的隐含条件(tiáojiàn);分式的混合运算分不清运算顺序导致出
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高频考向探究
拓考向
若分式
2-
1+ 2
的值是负数,则 x 的取值范围是 (
A.x>2
B.x>0
C.x<2 且 x≠0
D.x<2
A
)
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高频考向探究
探究(tànjiū)二 分式的化简6年4考
例 2 [2018·宜宾] 化简: 1-
2
-1
ng)] (1)分式是否有意义关键看分母是否等
于0,且针对原式,而不是化简后的式子.。(3)分式的值为正的条件:分子与分母同号。分式的值为负的条件:分子与
分母异号.
No
Image
12/9/2021
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)
+1
D.

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课前双基巩固
8.下列分式中,最简分式是 ( D )
2 - 2
21
A.
B.
15 2
2 -2 + 2
C.
2 + 2
D.
-
(-2)2
9.若 1<x<2,则
+
-2
+
|-1|
-1
-
的值等于 ( C )
A.2
B.-2
· =
-4
· =
(-2)2
1

2
-4
2 -4- 2 +
(-2)2
≠ 0,
≠ 0,
-2
≠
0,
∵
∴ ≠ 2,∴当 0≤x≤4 时,
≠ 4.
-4 ≠ 0,
当 x=1 时,原式=
1
当 x=3 时,原式=
1
(1-2)2
(3-2)2
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-4

2
[方法模型] 在解决分式化简求值的题目时,要特别注意:(1)不要把分式的
化简与解分式方程的变形相混淆,而随意将分母去掉;(2)对于分式化简求值题
中所给值是开放性或多值时,注意选值时应该(yīnggāi)使原分式与化简过程
-
· =
+2
-1
-
(-2) (-2)
(-1)

(-2) -4 (-2)2
最简分式 分子和分母没有⑤ 公因式
约去,叫做分式的约分
的分式
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课前双基巩固
考点三
分式(fēnshì)的运算
运算类型
字母表示或法则说明
±
同分母: ± =⑥
B B
A C
分式的加减
A C
异分母: ± =⑦
B D
A C

±

=⑧
±

分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步
计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图 4-1 所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是 (
A.只有乙
B.甲和丁
)
C.乙和丙
[答案] D
[解析] 乙在化简过程中将 1-x 写成
了 x-1 后没有补上负号,所以错误.丁
约分后的分母应该是 x 而不是 2,错误.
A.1-

+1
C.

2 -1
1
B.
÷
1
-1
3.[2017·河北 13 题] 若
D.
3-2
-1
·

+1
2
+2+1
=(
+1
)+
1
-1
A.-1
B.-2
C.-3
D.任意实数
,则(
)中的数是
( B )
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高频考向探究
4.[2018·河北 14 题] 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成
解:原式=
-3
÷2 .
-1 2
-
-1 -1
-1
[方法模型] 分式化简的关键是要明确:(1)分式约分的结果可能是最简分式,也可能是
整式;(2)当分子或分母中有负号时,一般把负号提到分式的最前面;(3)
约分时,分子与分母都必须是乘积的形式,如果(rúguǒ)分子或分母是多项
式,必须先分解因式.
+
÷

的值为
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1
.
高频考向探究
拓考向
3.[2018·广安] 先化简,再求值:

+1
2-1
÷ a-1-
+1
,并从-1,0,1,2 四
解:原式=
+1
1
-2
个数中,选一个合适的数代入求值.

2 -1-(2-1)
÷
+1
=

+1
·
+1 (-2)
-4
.
可取的整数为 x=1 或 x=3.
中的分式都有意义,即保证分母不为0.
· =
=1;
=1.
高频考向探究
明考向
1.[2015·河北 18 题] 若 a=2b≠0,则
2 - 2
2 -
3
2
的值为
2.[2013·河北 18 题] 若 x+y=1,且 x≠0,则 x+
2 + 2

.
UNIT ONE
第一(dìyī)单元
第 4 课时(kèshí)
分式
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数与式
课前双基巩固
考点(kǎo
diǎn)聚焦
考点一 分式的概念(gàiniàn)及意义
定义
A
形如 (A,B 都是整式,且 B 含有① 字母(zìmǔ)
,B≠0)的代数式叫做分式
B
分
有意义的条件
分母不等于 0
[答案] (1)D
(2)-3
)
[解析] (1)要使代数式有意义,则
≥ 0,
-2 ≠ 0, 解得 x≥0 且 x≠2.故选 D.
+ 1 ≠ 0,
.
2 -9 = 0,
(2)若分式 的值为 0,则
解得
-3
-3 ≠ 0,
2 -9
x=-3.
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高频考向探究
2
2 +4 +4 2 +2
解:1-
2 -
+2 --2
=1-

=

÷
-
(+2)2 -
=1-
·
(-) +2
2
=- .

∵a,b 满足(a- 2)2+ + 1=0,
∴a- 2=0,b+1=0,
∴a= 2,b=-1,
当 a= 2,b=-1 时,原式=-
C.0
D.±2
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高频考向探究
探究一 分式(fēnshì)的意义
例 1 (1)若代数式

+
1
-2 +1
有意义,则实数 x 的取值范围是 (
A.x≠-1 且 x≠2
B.x≥0 且 x≠-1
C.x>2
D.x≥0 且 x≠2
2 -9
(2)若分式
-3
的值为 0,则 x 的值为
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2×(-1)
2
= 2.
内容(nèiróng)总结
UNIT ONE。第 4 课时 分式。分式的值为0时,只考虑分子等于0而忽略分母不为0的隐含条件。分式的混
合运算分不清运算顺序导致出错。分式运算结果没有化简到最简分式或整式的形式。分式化简求值时,没有考
虑所选的数是否使原分式有意义.。高频考向探究。[方法模型(móxí
(2)对于分式化简求值题中所给的值是开放性或多值时,注意选值时应该使原分式及
化简过程中的分式都有意义
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课前双基巩固
对点演练(yǎn
题组一
liàn)
必会题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.若分式

-3
A.x>3
有意义,则 x 的取值范围是 ( C )
B.x<3
C.x≠3
2.下列变形不正确的是 (
.
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,则“■”所表示的式子
高频考向探究
探究(tànjiū)三
分式的化简求值6年2考
例 3[2018·日照] 化简:
+2
-
-1
2 -2 2 -4 +4
解:原式=
-4
÷ ,并从 0≤x≤4 中选取合

适的整数代入求值.
(+2)(-2)
(-2)2

2

2
-

-

A. =
C. =
)


-

B. =D.
-
-
3.[2018·金华] 若分式
A.3
D
B.-3
-3
+3
D.x=3
=

+
的值为 0,则 x 的值是
C.3 或-3
( A )
D.0
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课前双基巩固
4.[2018·淄博] 化简
2 1-2
错;分式运算结果没有化简到最简分式或整式的形式;分式化简求值时,没有考虑所选的数是否使原分式有意义.
||-2
6.分式
-2
A.0
的值为零,则 x 的值为 (
B.2
C.-2
1
2 +2+1


7.[2018·苏州] 计算 1+ ÷
A.x+1
B.
1
+1
C
C.

+1
)
D.2 或-2
的结果是 (
B
式
无意义的条件
分母等于 0
值为 0 的条件
分子为②
0
,但分母不为③
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0
课前双基巩固
考点二
分式(fēnshì)的基本性质
分式的基
本性质
A
B
A×M
=
B×M
A
A÷M
B
B÷ M
, =
(M 是不等于 0 的整式)
约分
把分式中分子和分母的④ 公因式
通分
把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通分
·
分式的乘法 B ·D =⑨ ·
A C

·
分式的除法 B ÷D =⑩
=
·
·
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课前双基巩固
分式的
乘方
分式的混
合运算
分式化
简求值
A n
B
=


(B≠0,n 为整数)
同实数的运算顺序及运算律,注意化简结果为最简分式或整式
(1)分式的化简结果必须化为最简分式或整式,再代入数字求值;
[方法模型] (1)分式是否有意义关键看分母是否等于0,且针对原式,而不是化简后的式子.
(2)求使分式的值为0时字母的值,首先求出使分子为0时字母的值,然后检验这个(zhè ge)字母的值是否使分母不为0.
(3)分式的值为正的条件:分子与分母同号;分式的值为负的条件:分子与分母异号.
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D.乙和丁
图4-1
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故选 D.
高频考向探究
拓考向
5.[2018·沧州一模] 数学课上,老师讲解了分式的除法.放学后,嘉嘉回到家中拿出课堂笔记,认真地复习课堂
笔记“化简:
2
为 x +x

2 -1
2
1
■
-1
÷ ”,其中“■”处被墨水弄污损了,但他知道这道题化简后的结果为
=
.
在所给四个数中,当 a=-1,0,2 时,原式
均无意义,所以只能取 a=1.
当 a=1 时,原式=
1
1-2
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=-1.
高频考向探究
2 +4 +4 2 +2
4.先化简,再求值:1-
2 -
÷
-
,其中 a,b 满足
(a- 2) + + 1=0.