余数的妙用一

余数的妙用一
一、考点，难点回顾
1、知道余数求被除数(最大、最小)
2、知道除数、商，求余数和被除数(最大、最小)
3、利用这种思想解决其他问题(平均分配)
二、知识点回顾
同学们已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小.利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.就看你会不会巧妙地应用了.
要解决除数最小、余数最大的问题.最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到正确答案.
要求平均分给几位小朋友.平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使其能够除尽,这样就能符合题意.求出问题的答案.
三、典型例题及课堂练习
【思路导航】(1)根据余数一定要比除数小的道理,如果余数是4,那么除数的范围就比4大.比4大的数有许多,最小的是几呢?答案是5.因为最小的除数只要比余数大1就可以了。

(2)根据余数一定要比除数小的道理,1,2,3,4,5都可以作为本题的余数,5是最大的余数.确定最大的余数,只要比除数小1就可以了.
【思路导航】除数是8,根据余数比除数小,余数可以是1，
2,3,4,5,6,7,根据“除数×商十余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时,可求出最大的被除数为3×8+7=31；最小的被除数为8×3+1=25.列式如下:
最大:3×8+7=31
最小:3×8+1=25
答;被除数放大是31,最小是25.
王牌例题3
老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几个同学
【思路导航】老师拿出15颗小红星最后余1颗，师已奖给同学15-1=14(颗).14颗小红星,每人奖2颗,可奖给14÷2=7(个)同学.列式如下;
15-1=14(颗)
14÷2=7( 个 )
答:老师奖给了7个同学。

王牌例题4
有28个梨,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多?每个小朋友分几个?
【思路导航】要求从28个梨里最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多,就是把28个梨平均分给6个小朋友后,求余下的个数.列式如下;
28÷6=4(个)......4(个)
答:最少拿走4个,每个小朋友分4个。

【思路导航】注意是平均分给8人,余下2个.
解法一,(1)若平均每人1个,这筐梨有8×1+2=10(个)
(2)若平均每人2个,这这筐梨有8×2+2=18(个)；
(3)若平均每人3个,这筐梨有8×3+2=26(个)；
(4)若平均每人4个,这筐梨有8×4+2=34(个);
(5)若平均每人5个,这筐梨有8×5+2=42(个)；
(6)若平均每人6个,这筐梨有8×6+2=50(个)；
(7)若平均每人7个,这筐梨有8× 7+2=58(个)。

解法二.这样想，小于60时数除以8余2，△一8=□......2,△<60,□(商)可取1,2.3,4,5,6,7.由此可知,这筐梨的数量可以是10个、18个、26个、34个、42个、50个、58个。