高三数学(江苏专用,文理通用)大一轮复习(要点导学+自

第25课 二倍角的正弦、余弦与正切
(本课对应学生用书第52-53页)
自主学习 回归教材
1. 二倍角公式
(1) 二倍角的正弦:sin 2α=2sin αcos α.
(2) 二倍角的余弦:cos 2α=cos 2α-sin 2α.
(3) 二倍角的正切:tan 2α=221-tan tan α
α.
注意:①在二倍角的正切公式中,角α是有限制条件的,即α≠k π+2π
,且α≠24k ππ+(k ∈Z ).
②“倍角”的意义是相对的,如4α是2α的二倍角,α是2α
的二倍角.
2. 二倍角的余弦公式的几个变形公式
(1) 升幂公式:1+cos 2α=2cos 2α;
1-cos 2α=2sin 2α.
(2) 降幂公式:cos 2α=122cos α+;sin 2α=1-22cos α
.
1. (必修4P119例1改编)已知cos α=513,α∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭,则sin 2α= .
[答案]120
169
[解析]由题意得sin α=1213,所以sin 2α=2sin αcos α=2×513×1213=120
169.
2. (必修4P106练习2改编)已知sin α=3
5,则cos 2α= .
[答案]7
25
[解析]cos 2α=1-2sin 2α=7
25.
3. (必修4P115复习题4改编)求值:（sin 512π+cos 512π）·（sin 512π-cos 512π
）= .
[答案
[解析]原式=sin 2512π-cos 2512π=-cos 56π=cos 6π
4. (必修4P106例3改编)已知sin 2θ+cos 2θ
=,那么sin θ= ,cos 2θ= .
[答案]1
3 79
[解析]因为2
22sin cos θθ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭=1+sin θ=43,所以sin θ=13,cos 2θ=1-2sin 2θ=79.
5. (必修4P111习题8改编)求值:cos36°cos72°= .
[答案]1
4 [解析]cos36°cos72°=00004363672436sin cos cos sin =00027272436sin cos sin =00144436sin sin =1
4.。