沪教版数学高一下册- 5.1 任意角及其度量 -任意角的概念(1)教案

5.1 任意角的概念（1）
【内容出处】
∮5.1 任意角及其度量。

沪教版高中数学必修高一年级第二学期（2006版）P29-31.（2课时）
【课标要求】
理解任意角、象限角、弧度等概念，会进行弧度制与角度制的互化。

【学习目标】
将角的概念推广至任意角，理解正角、负角和零角的定义；理解象限角、终边相同的角的概念，能写出终边重合的角的集合，能判断及表示角的象限位置；认识角的概念推广是实际的需要。

【学习重点】
理解象限角、终边相同的角的概念，能准确判断及表示角的象限位置。

【学习过程】
一、新知导学：
*万物皆变，万物皆动有平动，有转动。

平动改变位置，转动改变方向，平动量距离，转动量什么?
1、初中角的概念：。

2、写出下列角的大小或范围：直角：_____；平角：_______；锐角的范围：__________；钝角的范围：__________。

二、新知探究：
1、引例：经过十分钟，时针、分针、秒针各旋转了多少度？
*归纳：1、旋转产生了角，旋转运动形成了角
2、旋转的方向不同，体现在角上也应有所不同（正、负）
3、角的大小不能限定为小于周角，需要把00到0
360的范围扩大
一、角的概念的扩展
1、正角与负角
一条射线绕着其端点按________旋转所形成的角为______，其度量值为____，按________旋转所形成的角为______，其度量值为____；特别的，当一条射线__________时形成了__________（始边与终边重合）。

注意：角的大小是由__________与________决定的。

*例1：判断下列命题的真假并说明理由
(1)零角的始边与终边重合；
(2)始边与终边重合的角是零角.
2、象限角
为了定义任意角三角比的需要，我们需要将角放到象限中进行研究。

在平面直角坐标系中，角的顶点置于______，始边与____________重合，此时角的终边在第几象限，即为第几象限角，当终边在坐标轴上时，即不属于任何象限。

注意：象限角只看终边，因为若不加特殊说明，认为角的顶点为原点，始边与x轴正半轴重合。

思考：角α为锐角，角α是第几象限角？第一象限角都是锐角吗？为什么？
3、终边相同的角：
所有与角α终边重合的角（包括角α）的集合表示为_____________________。

4、试一试:
*（1）回答下列问题
○1锐角是第几象限角? ○2第一象限的角一定是锐角吗?
○3小于90o的角一定是锐角吗? ○40~90
o o
的角一定是锐角吗?
三、典型例题：
例1：找出与200
-︒终边重合的在00－3600内的角。

*例2：判断下列各角分别属于哪个象限；写出与下列各角终边重合的角的集合: （1）450（2）4050（3）-2000（4）5300（5）14500（6）-630
*例3：α角是锐角是α角是第一象限角的条件
*例4:写出终边落在下列各处的角的集合：
（1）在x轴正半轴上的所有角的集合
（2）在x轴负半轴上的所有角的集合
在x轴上的所有角的集合
（3）在y轴正半轴上的所有角的集合
（4）在x轴负半轴上的所有角的集合
在y轴所有角的集合
在坐标轴上的所有角的集合
（5）
*例5：若角α与β的终边互为反向延长线，则角α与β的关系可以表示为
四、课堂小结：
1.本主题我们学到了哪些知识?请用表格或树状图进行描述.
2.请用表格的形式梳理本主题【学习过程】中涉及的主要数学思想和方法,标注这些思想或方法在解题时的作用.。