数学优等生试卷八年级

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）
A. a + 2 > b + 2
B. a - 2 < b - 2
C. a × 2 > b × 2
D. a ÷ 2 < b ÷ 2
2. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(5)的值为（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
4. 下列各组数中，成等差数列的是（）
A. 2, 5, 8, 11
B. 3, 6, 9, 12
C. 4, 8, 12, 16
D. 1, 3, 7, 13
5. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）
A. 2 或 3
B. 1 或 4
C. 2 或 4
D. 1 或 3
6. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标为（）
A. (1/2, 7/2)
B. (3/2, 7/2)
C. (3/2, 5/2)
D. (1/2, 5/2)
7. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y = x²
B. y = 2x + 1
C. y = 1/x
D. y = 3x³
8. 已知圆的方程为x² + y² - 4x - 6y + 12 = 0，则该圆的半径为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 下列数中，不是有理数的是（）
A. 1/2
B. -√2
C. 3/4
D. 0
10. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a + b|的最大值为（）
A. 8
B. 10
C. 13
D. 15
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 若a > b > 0，则a² - b²的值为________。

12. 函数y = 3x - 2的图像与x轴交点的横坐标为________。

13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则sinC的值为________。

14. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为
________。

15. 若方程x² - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为________。

三、解答题（每题10分，共30分）
16. 解下列方程：3x² - 6x - 9 = 0。

17. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

18. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），求线段AB的长度。

四、附加题（15分）
19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an = 2an-1 - 1，其中a1 = 1，求Sn的表达式。

答案：
一、选择题
1. C
2. C
3. C
4. A
5. A
6. A
7. C
8. C
9. B
10. B
二、填空题
11. a² - b²
12. 2
13. √3/2
14. 27
15. 4
三、解答题
16. 解：3x² - 6x - 9 = 0
x² - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x1 = 3, x2 = -1
17. 解：令y = 0，得x² - 4x + 3 = 0 (x - 1)(x - 3) = 0
x1 = 1, x2 = 3
所以交点坐标为（1，0）和（3，0）。

18. 解：AB² = (4 - (-2))² + (1 - 3)²
AB² = 36 + 4
AB = √40
AB = 2√10
四、附加题
19. 解：由an = 2an-1 - 1，得an - 1 = 2(an-1 - 1)
设bn = an - 1，则bn = 2bn-1
所以{bn}是首项为0，公比为2的等比数列
所以bn = 0
an = bn + 1 = 1
Sn = n × 1 = n。