人教版八年级数学上册15.分式的乘除课件

例2 计算：
a 2 4a 4 a 1
解： 2
2
;
a 2a 1 a 4
（a 2）2
a 1


2
(a 1) (a 2)(a 2)
a2

；
(a 1)(a 2)
当分子分母是多
项式时，先分解因
式便于约分的进行.
探究新知
1
1
( 2)
2
.
2
49 m
探究新知
解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1)m²，单位
500
面积产量是 a 1 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是
500
2
2
(a–1) m ，单位面积产量是 (a 1) kg/m2.
2
2
∵0＜(a–1)2＜ a2–1，
∴

∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
500
500
则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探究新知
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
ad


；




．
b d
bd
b
d
b c
bc
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘.
探究新知
法则运算.
巩固练习
计算:
a2 1
a 1
• 2
(1) 2
a 2a 1 a a
1
1
1
(a 1)(a 1)
a 1
•
解：原式
2
(a 1)
a (a 1)
1
1·
1·
1

1··
a1

1
a
1
巩固练习
x2 4 y2
3 x 2 6 xy
(2)

2
x 4x 4
x2
探究新知
素养考点 3
分式的乘除法法则的实际应用
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉
一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”
小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田的小
麦都收获了500kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
ab 3 5a 2 b 2
解： 2
2c
4cd
3

ab 2 4cd

2
2c 5a 2 b 2

2bd
.
5ac
分式运算的
结果通常要化成
最简分式或整式.
探究新知
归纳总结
①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公
因式，最后化为最简分式或整式；
②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.
巩固练习
2

÷
A. 2b
−
等于(

2
3x
2
2
b
C.
3x
C)
3b 2
B.
2x
2 2
3
a
b x
D.
8c 2 d 2
ab 2 3ax
ab 2 4cd 2b

解析：
•
3x
2cd 4cd
2cd 3ax
2
探究新知
素养考点 2
利用分式的乘除法法则进行多项式的计算
连接中考
1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则
是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将
结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( D )
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁

2
2.计算(–a) •

A.b
的结果为( A )
B.–b
500
a 2 -1 a +1
2
(2)
=

=
.
2
2
（a -1） a -1 （a -1） 500
a -1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的
单位面积产量的
倍.
巩固练习
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
x2
x2 4 y2
• 2
解：原式 2
x 4 x 4 3 x 6 xy
1
1
( x 2 y )( x 2 y )
x2

•
2 1
( x 2)
3 x( x 2 y )
1
1 • ( x 2 y) •1

( x 2) • 3x • 1
x 2y

3 x2 6 x
为b，当容器内的水占容积的
解：长方体容器的高为
水高为
时，水高多少?
，
探究新知
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖
拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
解：大拖拉机的工作效率
是
公顷/天，
小拖拉机的工作效率是
公顷/天，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(
)倍.
探究新知
课堂检测
4.先化简
然后从–1，1，2中选取一个数作
为x的值代入求值.
解:(1)原式＝
因为分母x–1≠0，x+1≠0，
所以x≠1且x≠ – 1，
所以取x=2，所以
课堂检测
5.一条船往返于水路相距100静水中的速度是每小时
xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆
C.ab
D．


课堂检测
1.化简
A.
−



2.计算：
÷
−

B.a
的结果是( B )
C.a–1
D.

−
=__________________.
课堂检测
2
2
x
2
)3
3.计算：（1） 3 x y (
y
解:原式
x 3
y2 2
x2 y 2
) (
) (
)
（2）(
y
x
z
解:原式
成的折线，总长度为
1
4
4= .
3
3
第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，
便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为
巩固练习
按照上述方法一步一步地继续进
行下去，在图中画出了第一步至第五
步所得到的折线的形状．
你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
巩固练习
你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
V m

【思考】观察上述两个问题中所列出的式子
ab n
a
b
，其中涉及到分式的哪些运算？你能用
和
m
n
学过的运算法则求出结果吗？
探究新知
3
5
3.计算： （1）
15
3 15
；（2）
．
2
5
2
在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述
这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法
谢谢
人教版八年级数学上册
15.2.1 分式的乘除
导入新知
通过前面分式的学习，我们知道分式和
分数有很多的相似性，如基本性质、约分和
通分.那么在运算上它们有相似性吗？
素养目标
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
1.知道并熟记分式乘除法法则.
探究新知
知识点
分式的乘除法法则
1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽
m 7m
1
1
解：
2
2
49 m
m 7m
1
m 7m


2
49 m
1
2
1
m ( m 7)


(7 m )(7 m )
1
一定要注
意符号变化呦！
m

.
7m
探究新知
归纳总结
①若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分
的先约分，然后相乘；
②分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法
素养考点 1
利用分式的乘除法法则进行单项式的计算
4x
y
例1 计算：(1)

;
3
3y
2x
4x
y

解法一:
3y
2 x3

4x y
3 y 2 x3
4 xy
2

；
3
2
6x y 3x
2
4x
y
3
解法二:
3 y 2x
2
2；
3x
2
2
探究新知
ab 3 5a 2 b 2
( 2) 2
;
2c
4cd
流航行的时间比是______.
课堂小结
分式的乘除法法则
a c
ac
a
c
a d
a d


；




．
b d
bd
b
d
b c
bc
注意事项：
①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公
因式，最后化为最简分式或整式；
②若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分
的先约分，然后相乘；
③分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.