陕西省渭南市数学高二下学期理数期中考试试卷

陕西省渭南市数学高二下学期理数期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 为虚数单位，则 A.
（）
B.
C.
D.1
2. （2 分） (2016 高二下·邯郸期中) 下列说法中，正确的有（ ）
①用反证法证明命题“a，b∈R，方程 x3+ax+b=0 至少有一个实根”时，要作的假设是“方程至多有两个实根”；
②用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证 n=1 时，左边的式子是 1+2+22；
③用数学归纳法证明
+
+…+
的项为
+
，没有减少的项；
④演绎推理的结论一定正确；
＞ （n∈N*）的过程中，由 n=k 推导到 n=k+1 时，左边增加
⑤要证明“ ﹣ ＞ ﹣ ”的最合理的方法是分析法． A . ①④ B.④ C . ②③⑤ D.⑤
3. （2 分） 已知函数 y=f(x)的图象如图,则
的大小关系是（ ）
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A. B. C. D . 不能确定 4. （2 分） (2017·厦门模拟) 函数 f（x）= 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D. 5. （2 分） (2017 高二下·大名期中) 抛物线 x2=2y 和直线 y=x+4 所围成的封闭图形的面积是（ ） A . 16 B . 18
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C . 20 D . 22
6. （2 分） (2020 高一下·北京期中) 已知函数 出下面三个判断：
，关于函数
的性质给
①函数
是周期函数，最小正周期为 ；②函数
的值域为
上单调递增.其中判断正确的个数是（ ）
；③函数
在区间
A.3 B.2 C.1 D.0 7. （2 分） (2019 高二下·宁夏月考) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意 是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的 摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列， 但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例
如 4266 用算筹表示就是
，则 8771 用算筹可表示为（ ）
A. B. C.
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D. 8. （2 分）
的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，给出下列三个叙述：
①
②
③
以上三个叙述中能作为“
是等边三角形”的充分必要条件的个数为（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
9. （2 分） 已知函数
有两个极值点 x1 ， x2 且 x1 ， x2 满足﹣1＜x1＜1＜x2＜2，
则直线 bx﹣（a﹣1）y+3=0 的斜率的取值范围是（ ）
A . (- , )
B . (- , )
C . (- , )
D . (- ,- ) ( ,+ )
10. （2 分） 实数 x、y 满足 A . [1，25] B . [4，25] C . [1，4]
， 这 Z=3x+4y，则 Z 的取值范围是（ ）
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D . [5，24]
11. （2 分） (2017 高二下·兰州期中) 已知 a，b∈（0，e），且 a＜b，则下列式子中正确的是（ ）
A . alnb＜blna
B . alnb＞blna
C . alna＞blnb
D . alna＜blnb
12. （2 分） (2017 高一上·广东月考) 若关于 的一元二次方程
根，则一次函数
的大致图象可能是（ ）
有两个不相等的实数
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2019 高三上·珠海期末) 某班级
四位学生
参加了文科综合知识竞赛，
在竞赛结果公布前，地理老师预测得冠军的是 或 ；历史老师预测得冠军的是 ；政治老师预测得冠军的不
可能是 或 ；语文老师预测得冠军的是 ，而班主任老师看了竞赛结果后说以上只有两位老师都说对了，则
得冠军的是________。

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14. （1 分） (2019 高二下·吉林期中) 若复数 取值为________．
在复平面内对应的点在第三象限，则整数 的
15. （1 分） (2020·南昌模拟) 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为________．
的平面截该
16. （1 分） (2020 高一下·宜宾期末) 一渔船在 处望见正北方向有一灯塔 ，在北偏东 方向的 处有一小岛，渔船向正东方向行驶 海里后到达 处，这时灯塔 和小岛 分别在北偏西 和北偏东 的方向，则灯塔 和小岛 之间的距离为________海里.
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17. （10 分） (2019 高三上·攀枝花月考) 数列 中，
，
足
．
，数列 满
（1） 求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；
（2） 设
，求数列
的前 项和 ．
18. （10 分） (2020 高二下·七台河期末)
，
.
（1） 若
在
是增函数，求实数 a 的范围；
（2） 若
在
上最小值为 3，求实数 a 的值；
（3） 若
在
时恒成立，求 a 的取值范围.
19. （10 分） (2020·丹东模拟) 如图，
为
中点.
是半圆弧
上异于 ， 的点，四边形
是矩形，
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（1） 证明: （2） 若矩形
平面
；
所在平面与半圆弧 所在平面垂直，证明:平面
平面
.
20.（10 分）(2019·龙岩模拟) 已知椭圆
的焦点为 ，
为等腰直角三角形．
（Ⅰ）求 的值；
的两焦点为 、 ，抛物线 ：
（）
（Ⅱ）已知过点
的直线 与抛物线 交于
两点，又过
作抛物线 的切线
，使
得
，问这样的直线 是否存在？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由．
21. （10 分） (2018·凉山模拟) 设函数
.
（1） 当
时，求函数
的单调减区间；
（2） 若
有三个不同的零点，求 的取值范围.
22. （10 分） (2019·泉州模拟) 已知函数 （1） 求 ；
（2） 证明：当
时，
.
， 为不等式
的解集.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17-1、 17-2、 18-1、
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18-2、 18-3、
第 10 页 共 13 页


19-1、19-2、
20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。