人教A版数学必修一年秋必修一模块测试岳江联考试卷.doc

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
2009年秋必修一模块测试岳江联考数学试卷
20091118
一、选择题：（每小题5分共50分） 1．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是 （ ）
A.),3
1(+∞- B. )1,3
1
(- C. )3
1,31(- D. )3
1,(--∞
2．如果幂函数()n
f x x =的图象经过点)2,2(,则(4)f 的值等于（ ）
A 、16
B 、2
C 、
116 D 、12
3．已知a 是单调函数)(x f 的一个零点，且21x a x <<则（ ）
A .0)()(21>x f x f
B .0)()(21<x f x f
C .0)()(21≥x f x f
D .0)()(21≤x f x f
4．下列表示同一个函数的是（ ）
A .1)(,1
1
)(2-=+-=
x x g x x x f B .22)()(,)(x x g x x f == C .2)(,)(t t g x x f == D .222log ,log 2x y x y ==
5．函数⎩⎨⎧<≥+=)
0(3)
0(1)(|
|x x x x f x 的图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6.若偶函数()f x 在(]-∞,0上是减函数，则下列关系中成立的是（ ） A.()()()020********f f f ...6.<.<. B ()()()
020********f f f ..6..<.<. C ()()()020********f f f ...6.>.>. D ()()()
020********f f f ...6.<.<. 7．设函数()f x 的图象与函数2x
y =的图象关于直线y x =对称，则只需将函数
2log (1)y x =+的图象作如下变换就能得到函数()f x 的图象（ ）
A 、向左平行移动1个单位
B 、向右平行移动1个单位
C 、向上平行移动1个单位
D 、向下平行移动1个单位
8．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当[)1,0x ∈-时
()12x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则2(log 8)f 等于 （ ）
A ． 3
B ．
1
8
C ． 2-
D ． 2 9. 函数2()2f x ax bx =+-是定义在[]1,2a +上的偶函数，则()f x 在区间
[]1,2上是（ ）
A ． 增函数
B ． 减函数
C ． 先增后减函数
D ．先减后增函数
10．若函数)3(log )(2
+-=ax x x f a 在区间)2
,(a -∞上是减函数，则a 的
取值范围是（ ）
A. ()0,1
B.()1,+∞
C. (
1,23⎤⎦
D. ()
1,23
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(,)x y x y +-，则(4,6)在映射f
下的对应元素是 ；
12．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，)2(log )(2+=x x f ，则0x <时)(x f 的解析式为_____________ __
{}{}
/1,
A B x x A x B x y x . ,,-=/∈∉,M ==-13当A B 是非空集合定义运算且若{}2/,N y y x x ==-1≤≤1,⎽⎽⎽⎽⎽⎽则M-N=
14．方程22
12log x x -=的解的个数为 个.
()
()()
()()()()
()()323
2
16102234100521
n n
m n a a a y x x a a m n .,⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽<,==-,∞==,10=,2+=10
2
下列命题中正确的序号有把正确的序号填在横线上当时函数-3-7的定义域为2+若则三、解答题：本题共6小题，共75分。

16．计算（12分） （1）计算3log 28log 31
27log 2log 6
16832
ln -+⋅+e
.；
（2）031
2
)2
1
(5lg 216lg 21)278(25
.0+--+--； 17. （12分）已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，13log f x ⎛
⎫
⎪⎝
⎭的定义域为集合B ；集合{|121}A x a x a =-<<+，若A B =∅，求实数a 的取值
集合。

18．（12分）f (x )定义在R 上的偶函数，在区间]0,(-∞上递增，且有
)123()12(22+-<++a a f a a f ,求a 的取值范围.
19．（12分）已知函数f (x )=log 2(x +1)，2
(1)(32)log g x x +=
+，求在g(x )
≥f (x )成立的条件下，函数)()(x f x g y -=的值域。

20．（13分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。

一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元。

设每天的购票人数为x 人，赢利额为y 元。

⑴求y 与x 之间的函数关系；
⑵该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？ 注：①利润=门票收入—固定成本—变动成本； ②可选用数据：41.12=，73.13=，24.25=。

21．（14分）已知定义域为R 的函数2()1
2x x
a
f x -+=
+是奇函数
（1）求a 值；
（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；
（3）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；
2009年岳江联考期中考试数学参考答案
BBBCC A BDBC
11． （10，-2）．12.{}x x /<0 13.221
()log log (2)2f x x x
==--- 14. 2个 15. ④
16、（1）（1）原式= 2 + 311
3
3
236261log 2log 3log 22log 33
-⋅+-
=66lg 2lg 3
2log 2log 3lg 3lg 2
+
⨯++=2+1+1 = 4 (2).原式=12
3312lg(425)143⎛⎫
-⨯- ⎪⎝⎭
⎛⎫⎛⎫
+-⨯+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3
16212
=+-+
16.5=
17.解： 由题设，{|01}B x x =<<
A B=∅
（1）当A=∅时，有2a+1a-1a -2≤⇒≤ （2）当A ≠∅时，有2a+1a-1a>-2>⇒
又
A B =∅，则有2a+10a-11≤≥或1
a -a 22
⇒≤≥或
1
2a -a 22
∴-<≤≥或
由（1）、（2）可知a 的取值集合为1a|a -a 22
⎧
⎫≤≥⎨⎬⎩
⎭
或
18．解：法1分
43
2
32)31(3138
7
87)41(2122222 ≥+-=+-≥
++=++a a a a a a
f (x )定义在R 上的偶函数，在区间]0,(-∞上递增
因此函数),0[)(-∞在x f 上递减…………………………6分
分
分又12.30031012312)
123()12(22222 <<∴<-∴+->+++-<++a a a a a a a a a f a a f 法2：分
43
2
32)31(3138
7
87)41(2122222 ≥+-=+-≥
++=++a a a a a a
又f (x )定义在R 上的偶函数，且
分
分上递增
在区间又分12.30031012312]0,()(6)123()12()
123()12(2222222 <<∴<-∴-+-<---∴-∞-+-<---∴+-<++a a a a a a a x f a a f a a f a a f a a f
19．解：由题设，g(x )=log 2(3x -1)-- -----（2分）
由g(x )≥f (x ) 即：log 2(3x-1)≥log 2(x +1)得
1
311131013101
x x x x x x x x ≥⎧-≥+⎧⎪
⎪⎪
->⇔>⇒≥⎨⎨⎪⎪
+>⎩>-⎪⎩
∴使g(x )≥f (x )的x 的取值范围是x ≥1
22()()log (31)log (1)y g x f x x x =-=--+
22314
log log (3)11
x x x -==-++
4
11331
x x ≥∴≤-<+
又∵y=log 2x 在x ∈(0,+∞)上单调递增 ∴当222
4
1,
3
log (3)log 10,1
log x x ≥-
≥=+时
∴所求函数的值域为)2
0,
3log ⎡⎣
20.解：⑴依题意有可设变动成本x k y =1 当25=x 时，有025*******=--⨯k 50=⇒k
故x x y 5050030--= ),1000(*
N ∈≤<x x
当100>x 时，70050302005050030--=---=x x x x y
⎪⎩⎪⎨
⎧N ∈>--N ∈≤<--=∴*
*)
,100(700
5030),1000(500
5030x x x x x x x x y
⑵设每张门票至少需要a 元，则有
0500205020≥--a 500525020+⨯≥⇒a
2.362524.252555=+⨯=+≥⇒a
又a 取整数，故取37=a 答：每张门票至少需要37元。

21.．解：（1）由题设，需12
(0)0,1a
f a -+=
=∴=，12
12()x
x
f x -+∴= 经验证，()f x 为奇函数，1a ∴=---------（2分）
（2）减函数--------------（3分） 证明：任取
1
2
1
2
2
1
,,,0R x x x x x x x ∈∆=-，
由（1）12212
1
122(22)
12122
1
1212(12)(12)
()()x x x x x x x x y f f x x ---++++∆=-=-=
121
2
1
2
12
,022,220,(12)(12)
0x x x x x x x x ∴∴-++
0y ∴∆
∴该函数在定义域R 上是减函数--------------（7分）
（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得22
(2)(2)f t t f t k -<--，
()f x 是奇函数 22
(2)(2)f t t f k t ∴-<-，由（2），()f x 是减函数 ∴原问题转化为2222t t k t --，
即2
320t t k --对任意t R ∈恒成立------（10分）
4120,k
∴∆=+ 得13
k <-即为所求--- ---(14分)。