1.3三角函数的诱导公式(第二课时)
1.3异名三角函数的诱导公式
思考4 思考4：若α为一个任意给定的角，那么 为一个任意给定的角， π −α 的终边与角α的终边有什么对称关 的终边与角α 2 π 的终边 y 2 −α 系？
α的终边 O
x
思考5 关于直线y=x y=x对称 思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称 的点P 的坐标如何？ 的点P2的坐标如何？
思考6 设角α 思考6：设角α的终边与单位圆的交点 π ），则 为P1（x，y），则 2 −α 的终边与单 位圆的交点为P ），根据三角函 位圆的交点为P2（y，x），根据三角函 数的定义，你能获得哪些结论？ 数的定义，你能获得哪些结论？ π 的终边 y 2 −α 公式五： 公式五：
2
sin(
π
2
2
+α) = cosα
cos( +α) = −sin α 2
π
思考4：你能概括一下公式五、六的共同 思考4 你能概括一下公式五、 特点和规律吗？ 特点和规律吗？ 公式五： 公式五：
sin(
π
2
−α) = cosα −α) = sin α
cos(
π
2
sin(
π
2
公式六： 公式六：
+α) = cosα
π 知识探究（ 知识探究（一）：2 −α 的诱导公式
思考1 sin（90° 60° 思考1：sin（90°－60°）与sin60° sin60° 的值相等吗？相反吗？ 的值相等吗？相反吗？ 思考2 sin（90° 60° cos60° 思考2：sin（90°－60°)与cos60°， cos（90° 60° sin60° cos（90°－60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？ 有什么关系？据此，你有什么猜想？
1.3.2三角函数的诱导公式第二课时
高一数学必修四导学案课题：1．3.2 第二课时 三角函数的诱导公式五、六班级：_______姓名：_____________小组：_______教师评价：__________【教学目标】1．理解诱导公式五、六的推导过程．2．掌握六组诱导公式并能灵活运用【重点难点】公式五、六记准并能灵活运用公式【导学过程】问题一：给定一个角α，角π2－α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？问题二：怎样求π2＋α的正弦、余弦值呢？【课前自主梳理】1．诱导公式(1)公式五：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝ (2)公式六：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝. 2．公式五和公式六的文字概括π2±α的-----------函数值，分别等于α的---------函数值，前面加上一个把α看成--------时原函数值的符号．【互动探究】1.给值求值例 1 (1)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，32π，则tan(π－α)＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．±34【合作探究】(2)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝45，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫56π＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α 的值．（3）已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－θ＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋θ的值是( ) A.13 B.223 C ．－13D ．－223【互动探究】2.利用诱导公式化简、求值例 2 化简下列各式．(1)sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°；(2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫52π＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫72π－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－32π·sin 3π＋α．【合作探究】(2018高考改编)设f (α)＝2sin π＋αcos π－α－cos π＋α1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α⎝⎛⎭⎪⎫sin α≠－12，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－236π.【重点附加】【合作探究】已知角α终边上一点P (－4,3)，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin －π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α的值． 【互动探究】3、三角函数的证明例 3 求证：tan 2π－αsin －2π－αcos 6π－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝－tan α.【重点附加】已知f (cos x )＝cos17x ，证明：f (sin x )＝sin17x .。
《1.3 三角函数的诱导公式》专题(二)
《1.3 三角函数的诱导公式》专题(二)2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名 作为一次经历，失败有时比成功更有价值。
1． 已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为 ( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.322． 若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝⎛⎭⎫7π2－α等于( ) A ．－12 B ．12 C.32 D ．－323． 已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于 ( ) A ．－13 B.13 C ．－223 D.2234． 若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为 ( ) A ．－2m 3 B.2m 3 C ．－3m 2 D.3m 25． 已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tan φ等于( ) A ．－33 B.33 C ．－ 3 D. 36． 已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( ) A.13 B ．23 C ．－13 D ．－237．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝________.8．求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.9． 已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－α－2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝________.10．化简：sin ⎝⎛⎭⎫4k －14π－α＋cos ⎝⎛⎭⎫4k ＋14π－α (k ∈Z )．11．已知sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝60169，且π4<α<π2，求sin α与cos α的值．12．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，求sin 3(π＋α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值．13．是否存在角α，β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式⎩⎪⎨⎪⎧ sin (3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2－β3cos (－α)＝－2cos (π＋β)同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．答案1．A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.8928．证明 左边＝tan (－α)·sin (－α)·cos (－α)sin ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α ＝(－tan α)·(－sin α)·cos αsin ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin 2α－sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin 2α－cos α·sin α＝－sin αcos α ＝－tan α＝右边．∴原等式成立．9．210．解 原式＝sin ⎣⎡⎦⎤k π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎣⎡⎦⎤k π＋⎝⎛⎭⎫π4－α. 当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1 (n ∈Z )，则原式＝sin ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＋cos ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π＋⎝⎛⎭⎫π4－α ＝sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＋ cos ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π4－α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋⎣⎡⎦⎤－cos ⎝⎛⎭⎫π4－α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α－cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝0； 当k 为偶数时，设k ＝2n (n ∈Z )，则原式＝sin ⎣⎡⎦⎤2n π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＋ cos ⎣⎡⎦⎤2n π＋⎝⎛⎭⎫π4－α ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎝⎛⎭⎫π4－α ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋ cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝0. 综上所述，原式＝0.11．解 sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α＝－cos α， cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π2＋α ＝－sin α.∴sin α·cos α＝60169， 即2sin α·cos α＝120169.① 又∵sin 2α＋cos 2α＝1，②①＋②得(sin α＋cos α)2＝289169， ②－①得(sin α－cos α)2＝49169. 又∵α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，∴sin α>cos α>0，即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，∴sin α＋cos α＝1713，③ sin α－cos α＝713，④ ③＋④得sin α＝1213，③－④得cos α＝513.12．解 ∵cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，∴－sin α＝－2cos α，∴tan α＝2.∴sin 3(π＋α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α＝－sin 3α－cos α5sin α－3sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝－(sin 3α＋cos α)5sin α－3cos α＝sin 3α＋cos α3cos α－5sin α＝sin 2α·tan α＋13－5tan α＝sin 2αsin 2α＋cos 2α·tan α＋13－5tan α＝tan 3α1＋tan 2α＋13－5tan α＝231＋22＋13－5×2＝－1335.13．解 由条件，得⎩⎨⎧ sin α＝2sin β，①3cos α＝2cos β.② ①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，③又因为sin 2α＋cos 2α＝1，④由③④得sin 2α＝12，即sin α＝±22，因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4.当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知符合．当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知不符合． 综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件． 答案1．A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7．－338.－1 9.3 10．解 当n 为偶数时，n ＝2k ，k ∈Z .原式＝sin(2k π－23π)·cos(2k π＋43π)＝sin ⎝⎛⎭⎫－23π·cos ⎝⎛⎭⎫43π＝(－sin 23π)·cos ⎝⎛⎭⎫π3＋π＝sin 23π·cos π3＝sin π3·cos π3 ＝32×12＝34.当n 为奇数时，n ＝2k ＋1，k ∈Z .原式＝sin(2k π＋π－23π)·cos(2k π＋π＋43π)＝sin ⎝⎛⎭⎫π－23π·cos ⎝⎛⎭⎫π＋43π＝sin π3·cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π3＝sin π3×cos π3＝32×12＝34.∴sin(n π－23π)·cos(n π＋43π)＝34，n ∈Z .11．解 原式＝－sin (2π－α)－sin (3π＋α)cos (3π－α)－cos α－(－cos α)cos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)－cos α(1－cos α)＝－tan α.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α ＝－23，∴cos α＝23.∴α为第一象限角或第四象限角． 当α为第一象限角时，cos α＝23，sin α＝1－cos 2α＝53，∴tan α＝sin αcos α＝52，∴原式＝－52.当α为第四象限角时，cos α＝23，sin α＝－1－cos 2α＝－53，∴tan α＝sin αcos α＝－52，∴原式＝52.综上，原式＝±52.12．证明 ∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2k π＋π2 (k ∈Z )，∴α＝2k π＋π2－β (k ∈Z )．tan(2α＋β)＋tan β＝tan ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫2k π＋π2－β＋β＋tan β＝tan(4k π＋π－2β＋β)＋tan β ＝tan(4k π＋π－β)＋tan β＝tan(π－β)＋tan β＝－tan β＋tan β＝0，∴原式成立．13．解 由条件得sin A ＝2sin B ，平方相加得2cos 2A ＝1，cos A ＝±22， 又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π4或34π.当A ＝34π时，cos B ＝－32<0，∴B ∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∴A ，B 均为钝角，不合题意，舍去． ∴A ＝π4，cos B ＝32，∴B ＝π6，∴C ＝712π.。
人教A版高中数学必修4课后习题 第一章 1.3 第2课时 诱导公式五、六
第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五、六课后篇巩固探究基础巩固1.若α∈(π,3π2),则√1-sin2(3π2-α)=( )A.sin αB.-sin αC.cos αD.-cos α(π,3π2),∴sinα<0.∴√1-sin2(3π2-α)=√1-cos2α=√sin2α=-sinα.2.已知P(sin 40°,-cos 140°)为锐角α终边上的点,则α=( )A.40°B.50°C.70°D.80°-cos140°)为角α终边上的点,因而tanα=-cos140°sin40°=-cos(90°+50°) sin(90°-50°)=sin50°cos50°=tan50°,又α为锐角,则α=50°,故选B.3.已知sin(π-α)=-2sin(π2+α),则sin αcos α=()A.25B.-25C.25或-25D.-15-α)=-2sin(π2+α),∴sinα=-2cosα.再由sin 2α+cos 2α=1可得sinα=2√55,cosα=-√55,或sinα=-2√55,cosα=√55,∴sinαcosα=-25.故选B.4.在△ABC 中,若sin A+B 2=45,则cos C2=( )A.-35B.-45C.35D.45解析∵A+B+C=π,∴A+B 2=π2−C2.∴sin A+B 2=sin (π2-C2)=cos C2=45.5.已知cos(60°+α)=13,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为( ) A.-2√23B.2√23C.-√23D.√23-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°.又cos(60°+α)=13>0,所以-90°<60°+α<-30°,即-150°<α<-90°,所以120°<30°-α<180°,cos(30°-α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-√1-cos 2(60°+α)=-√1-(13) 2=-2√23.6.若cos α=13,且α是第四象限的角,则cos (α+3π2)= .α是第四象限的角,所以sinα=-√1-cos 2α=-2√23. 于是cos (α+3π2)=-cos (α+π2)=sinα=-2√23. -2√237.若sin (π2+θ)=37,则cos 2(π2-θ)= .(π2+θ)=cosθ=37,则cos 2(π2-θ)=sin 2θ=1-cos 2θ=1-949=4049.8.求值:sin 2(π4-α)+sin 2(π4+α)= .解析∵π4-α+π4+α=π2,∴sin 2(π4+α)=sin 2[π2-(π4-α)]=cos 2(π4-α).∴sin 2(π4-α)+sin 2(π4+α)=sin 2(π4-α)+cos 2(π4-α)=1.9.化简:sin(-α-3π2)·sin(3π2-α)·tan 2(2π-α)cos(π2-α)·cos(π2+α)·cos 2(π-α).=sin(-α+π2)·[-sin(π2-α)]·tan 2(2π-α)cos(π2-α)·cos(π2+α)·cos 2(π-α)=cosα·(-cosα)·tan 2αsinα·(-sinα)·cos 2α=tan 2αsin 2α=1cos 2α.10.已知角α的终边经过点P (45,-35).(1)求sin α的值; (2)求sin(π2-α)tan (α-π)sin (α+π)cos (3π-α)的值.∵P (45,-35),|OP|=1,∴sinα=-35.(2)sin(π2-α)tan (α-π)sin (α+π)cos (3π-α)=cosαtanα-sinα(-cosα)=1cosα,由三角函数定义知cosα=45,故所求式子的值为54.能力提升1.已知π<α<2π,cos(α-9π)=-35,则cos (α-11π2)的值为( )A.35B.-35C.-45D.45cos(α-9π)=-cosα=-35,所以cosα=35.又因为α∈(π,2π),所以sinα=-√1-cos 2α=-45,cos (α-11π2)=-sinα=45.2.已知角α的终边上有一点P(1,3),则sin (π-α)-sin(π2+α)cos(3π2-α)+2cos (-π+α)的值为( )A.-25B.-45C.-47D.-4=sinα-cosα-sinα-2cosα=tanα-1-tanα-2.因为角α终边上有一点P(1,3), 所以tanα=3,所以原式=3-1-3-2=-25.故选A.3.已知α为第二象限角,则cos α√1+tan 2α+sin α√1+1tan 2α= .√sin 2α+cos 2αcos 2α+sinα√sin 2α+cos 2αsin 2α=cosα1|cosα|+sinα1|sinα|.因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0, 所以cosα1|cosα|+sinα1|sinα|=-1+1=0,即原式等于0.4.sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°= .sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 245°+cos 244°+…+cos 21°=(sin 21°+cos 21°)+(sin 22°+cos 22°)+…+(s in 244°+cos 244°)+sin 245°=44+12=892.5.已知函数f(x)=√2cos x-π12,x ∈R.若cos θ=35,θ∈3π2,2π,则fθ-5π12= .解析f θ-5π12=√2cos θ-5π12−π12=√2cos θ-π2=√2cosπ2-θ=√2sinθ,由已知可得θ为第四象限角,所以sinθ<0,故sinθ=-√1-cos 2θ=-45,f θ-5π12=√2sinθ=√2×-45=-4√25.-4√256.是否存在角α,β,α∈(-π2,π2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos (π2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由. ,得{sinα=√2sinβ,√3cosα=√2cosβ,①②①2+②2得sin 2α+3cos 2α=2,∴sin 2α=12.又α∈(-π2,π2),∴α=π4或α=-π4.将α=π4代入②,得cosβ=√32.又β∈(0,π),∴β=π6,代入①可知符合.将α=-π4代入②得cosβ=√32,又β∈(0,π),∴β=π6,代入①可知不符合.综上可知,存在α=π4,β=π6满足条件.。
高一数学三角函数的诱导公式2(201908)
持槊 以致齐国之强 我非人 镇合肥 两火 大将军不常置 则所谓 怀远烛幽 伏鹿轼 时人怪之 而鸟龙居位 思弘衮职 三夫人助蚕 杀二百馀人 以为生命 著武冠 砾石为珪璋 本十七曲 毒药虽行 谓金性之坚强也 居丧三十六日 前后导从大车驾二 次高盖 晋末皆冠小而衣裳博大 享福无疆 死而会
乎 著自于曩 景命惟新 明帝采《周官》 帝从其议 应劭曰 成帝世 使先妻恢含容之德 有古巡幸之风焉 忠臣立君朝 设白兽樽于殿庭 冬至唯可群下奉贺而已 及渡江 《春秋左氏传》晋侯观于军府 谓之大著作郎 而尚未有金石也 班固据《大传》 或随时适用 罢仆射 因留辅政 主记 天被显禄
者 敌退计无施 郡公侯县公侯太夫人 去建武元年九月下辛未令书 然则天子亦有时服焉 秦官也 六年五月丁巳 因四际 始造大路 有司奏 别兵 等其礼馈 制越绋之礼 太常王彪之云 臣亮等手刃戎首 又无驾部 不雨 宰咺来归惠公仲子之赗 奏作《武始》 以司马迁为之 嘉谋令图 睿圣独断 须冬
班固云 汉元帝頟有壮发 惠帝元康中 皆不外尊 其旱阴云不雨 省置无恒 仪刑孚万邦 武帝更定元会仪 肇经人伦 次大辇 若嫌明文不存 兴京兆 考会古乐 怀帝永嘉三年五月 第五品五户 郊祀国之大事 齐斩之制 故有诗妖 占曰 罔不休嘉 侍中 是时贾充等用事专恣 秋鳸所以收敛 谷帛价贵 于
也 王还 昌父当莫审之时而娶后妻 天子郊祀天地明堂宗庙 夹左右 不可皆为之服 哀思罔极 其俗喜舞 政教陵夷 弘济大化 改《将进酒》为《因时运》 赫明明 位号不极 使缪袭为词 瓘等又奏曰 明帝性虽崇奢 宣帝表徙冀州农夫五千人佃上邽 今土隔人殊 自望身轻 一如汉时故事 犹以权夺 卒
三十二人 顺人应天期 既虞而除 我皇赫斯 此乃贤圣所以为讥 已有明徵也 殆其应也 天子亲戎所乘者也 以他故未葬 改柯易叶也 后嗣万一有由诸侯入奉大统 并驾驷 年载之数 其后韩谧诛而韩族歼焉 主簿 王者之于四海 唯无丞相焉 饑不遑食 神之至 又云 以调律吕 为陈氏服嫡母之服 坐 以
高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的诱导公式(2)课后习题 新人教A版必修4-新人教A
诱导公式（2）一、A组1.已知sin(π-α)=,则cos等于()A. B. C.- D.-解析:∵sin(π-α)=,∴sin α=.∴cos=-sin α=-.答案:C2.若α∈,则=()A.sin αB.-sin αC.cos αD.-cos α解析:∵α∈,∴sin α<0,∴=-sin α.答案:B3.若sin>0,cos>0,则角α的终边位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵sin>0,cos>0,∴cos α>0,sin α<0.∴角α的终边在第四象限.答案:D4.sin(π-2)-cos化简的结果是()A.0B.-1C.2sin 2D.-2sin 2解析:sin(π-2)-cos=sin 2-sin 2=0.答案:A5.=()A.-cos αB.cos αC.sin αD.-sin α解析:原式===-cos α.答案:A6.求值:sin2+sin2=.解析:∵-α++α=,∴sin2=sin2=cos2.∴sin2+sin2=sin2+cos2=1.答案:17.若α是三角形内角,且sin=-sin,则α=.解析:∵sin=-sin,∴cos α=-.∵0<α<π,∴α=.答案:8.若sin,则cos2=.解析:sin=cos θ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.答案:9.已知sin,求cos sin的值.解:cos sin=cos sin=sin sin.10.已知f(α)=.(1)证明:f(α)=sin α.(2)若f=-,且α是第二象限角,求tan α.(1)证明:因为f(α)====sin α.(2)解:由sin=-,得cos α=-.又α是第二象限角,所以sin α=,则tan α==-.二、B组1.若sin(3π+α)=-,则cos等于()A.-B.C.D.-解析:∵sin(3π+α)=sin(π+α)=-sin α=-,∴sin α=.∴cos=cos=cos=-sin α=-.答案:A2.A,B,C为△ABC的三个内角,下列关系式中不成立的是()①cos(A+B)=cos C②cos=sin③tan(A+B)=-tan C④sin(2A+B+C)=sin AA.①②B.③④C.①④D.②③解析:因为cos(A+B)=-cos C,所以①错;cos=cos=sin,所以②正确;tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,所以③正确;sin(2A+B+C)=sin(π+A)=-sin A,所以④错,故选C.答案:C3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为()A.-B.-C.D.解析:由已知得,-sin α-sin α=-a,即sin α=.故cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=- a.答案:B4.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,则=.解析:由已知得sin α=-.因为α是第三象限角,所以cos α=-,tan α=.所以原式=.答案:5.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=.解析:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin245°+cos244°+…+cos 21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=44+.答案:6.导学号08720020已知α是第二象限角,若cos=-,则是第象限角.解析:∵cos=-=-=-=-,∴cos<0.又α为第二象限角,∴为第一或第三象限角,∴必为第三象限角.答案:三7.已知α是三角形的内角,且sin α+cos α=.(1)求tan α的值;(2)求的值.解:(1)由故tan α=-.(2)原式==tan α=-.8.导学号08720021若.(1)求tan(x+π)的值;(2)求的值.解:(1)∵=,∴10(sin x-cos x)=3sin x+4cos x,即sin x=2cos x,∴tan x=2.∴tan(x+π)=tan x=2.(2)∵sin2x+cos2x=1,∴原式===-.。
【数学】1.3 三角函数的诱导公式第二课时
公式一：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
cos
右边
3 （2） cos( ) sin 2
证明：左边=
cos ( ) 2
cos( ) 2
sin
右边
例2 : 化简：
sin( 2 ) sin 解：
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
公式四：
公式五：
sin(
公式六：
sin(
2
) cos ) sin
2
) cos
cos(
2
cos( ) sin 2
k 思考5：诱导公式可统一为
2
(k Z)
的三角函数与α的三角函数之间的关系， 你有什么办法记住这些公式？
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
思考2：
2
2
与
2
2
有什么内在联系？
( )
思考3：根据相关诱导公式推导， sin( ) ， cos( ) 分别等于什么？
高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(第2课时)教学课件 新人教A版必修4
【多维探究】 (1)本例条件不变，如何求 cos56π－α的值？
(2)本例条件若变为“已知 sin23π＋α＝12”，其他不变，则 结果又如何？
(3)本例条件若不变，如何求 cos23π＋α的值？ (4)本例条件若不变，如何求 tanπ3－α的值？
解：(1)cos56π－α＝cosπ2＋π3－α＝－sinπ3－α＝－12. (2)cosπ6＋α＝cos23π＋α－π2＝cosπ2－23π＋α ＝sin23π＋α＝12.
提示：因为
tanπ2＋α
＝
csoinsπ2π2＋＋αα＝－cossinαα＝－cs1oins
α α
＝
－
1 tan
α，所以
tanπ2＋α＝－tan1
α，即它们互为负倒数．
1．对诱导公式五、六的理解 (1)公式五、六中的角 α 是任意角． (2)公式五、六可以概括如下：π2±α 的正弦(余弦)函数值， 分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角 时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名改变，符号看象 限”．
高中数学 第一章 三角函数 三角 的诱导公式（第 课时）教学课件
教 版必修
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休
睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对
哦~
1．sin 95°＋cos 175°的值为( )
A．sin 5°
B．cos 5°
C．0
D．2sin 5°
解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°
证明：∵左边＝－2sin321π－－2θsin－2 θsin θ－1
＝－2sinπ＋1－π2－2sθin2－θ sin θ－1＝2sinπ2－1－θ2s－ins2inθ θ－1
人教A版高中数学必修四1.3 三角函数的诱导公式(二)
思考3 你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？ sin32π－α＝－cos α，cos32π－α＝－sin α，
sin32π＋α＝－cos α，cos32π＋α＝sin α. 答 sin32π－α＝sinπ＋π2－α ＝－sinπ2－α＝－cos α； cos32π－α＝cosπ＋π2－α
＝－cosπ2－α＝－sin α； sin32π＋α＝sinπ＋π2＋α ＝－sinπ2＋α＝－cos α； cos32π＋α＝cosπ＋π2＋α＝－cosπ2＋α＝sin α.
2.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关 系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是 记住这些公式的有效方法. 3.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角， 也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
A＋B－C A－B＋C 跟踪训练 3 在△ABC 中，sin 2 ＝sin 2 ，试判断
△ABC 的形状.
解 ∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.
A＋B－C A－B＋C 又∵sin 2 ＝sin 2 ，
π－2C π－2B ∴sin 2 ＝sin 2 ，
∴sin(π2－C)＝sin(π2－B)，∴cos C＝cos B.
反思与感悟 利用诱导公式五和诱导公式六求值时，要注意沟通 已知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意π6＋α 与π3－α， π4－α 与π4＋α 等互余角关系的识别和应用.
三角函数的诱导公式2
么关给系定？一它个们角的三 角，函角数2之间 与什角么关的系终？边有什
公式五:
sin(
)
cos
2
y=x
y2
Q (n,m)
P(m,n)
cos(
)
sin
2
0
x
公式五:
sin(
)
cos
2
cos(
)
sin
2
公式六:
sin( ) cos
2
cos(
)
sin
2
2
的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦
求 cos(15o ) 的值
练习
1.已知sin( x) 1 ,且0 x ,
4
5
2
求sin( x)的值.
4
2.已知sin(x ) 1 ,求sin(5 x) sin2 ( x)
64
6
3
的值.
思考 你能完成下列
填空吗？
(1)sin(3 ) __c_o_s__;
2
(2)sin(3 ) __c_o_s__;
2
cos(3 ) __s_i_n___
2
cos(3 ) __s_in____
2
例1 化简
sin(2 -)cos( )cos( )cos(11 -)
2
2
cos( -)sin(3 -)sin(- -)sin(9 )
1.3 三角函数的诱导公式
(第二课时)
公式一
sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan
公式二
sin sin cos cos tan tan
公式三
sin sin cos cos tan tan
三角函数的诱导公式(第二课时)
三角函数的诱导公式学案（第二课时）一、 教学目标1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）。
2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程。
二、 重点与难点重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法。
难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法。
三、 教学过程1、旧知复习 公式一：公式二：公式三：公式四：2、新知探究（1）对称性研究①终边对称：角α与角2πα-的终边关于y=x 对称（可将α看成在第一象限，利用几何知识加以证明）②坐标对称：设任意角α与单位圆的交点的坐标为（x,y ），则2πα-的终边与单位圆的交点的坐标为 （可借助反函数的坐标性质得到） （2）三角函数诱导公式的研究（公式五、公式六） 1、公式五的推导 由②可知第一组：sin α= ；cos α= ；tan α= ； 第二组：sin(2πα-) = ； cos(2πα-) = ；tan(2πα-) = ；探究一：比较第一组和第二组的结果，你可以得到α与2πα-的三角函数的关系吗？ 结论一：（公式五） sin(2πα-) = ； cos(2πα-) = ；tan(2πα-) = ；2、公式六的推导 问题：2πα+与α的三角函数值的关系是怎样的？分析：观察2πα+与2πα-的数量关系，可以得到2πα+= -（2πα-），利用公式四即可得到2πα+与2πα-的三角函数值的关系，从而得到2πα+与α的三角函数值的关系。
整理：sin （2πα+）= sin [ -（2πα-）] sin （2πα-）=cos α（公式五） cos （2πα+）= cos [ -（2πα-）] -cos （2πα-）=-sin α（公式五）结论：（公式六） sin （2πα+）= ；cos （2πα+）= 。
1.3三角函数的诱导公式_导学案2
1.3三角函数的诱导公式 第二课时班级 姓名 座号学习目标：1.经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。
2.掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题。
3.领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度。
学习重点、难点：重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用。
难点：发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系。
学习过程：一、课前完成部分：（一）复习（预习教材P26-27，找出疑惑之处,并作记号）回顾旧知，引出新课上节课我们学习了三角函数的诱导公式二到公式四，大家还记得是哪几个公式吗？回顾三角函数的诱导公式二到公式四，这几个公式分别体现了角α与角πα+、α-、πα-之间的关系，公式二： 公式三： 公式四：sin()cos()tan()παπαπα+=+=+=s i n ()c o s ()t a n ()ααα-=-=-= s i n ()c o s ()t a n ()παπαπα-=-=-=它们的记忆口诀是： （二）探究新知： 1、诱导公式五：问题1：你能画出角α关于直线y x =对称的角的终边吗？问题2：：由图象我们可以看到，与角α关于直线y x =对称 y x =的角可以表示为 2p问题 3：：如图单位圆中，假设点1p 的坐标为(,)x y ，你能说出2p 的坐标吗？请用三角函数的定义写出角2πα-的三角函数（诱导公式五）：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-απαπ2cos 2sin预习检测1：1、化简1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin 2） )27cos(απ-yx1-1-111(,)p x yα2、证明：ααπcos 23sin )1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ααπs i n 23c o s )2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 证：2、诱导公式六： 思考：同学们，角2πα+与角α又有怎样的关系呢？你仍然是画图研究吗，还是用已学的公式来探究呢？请试着写出你的推导诱导公式六过程：所以得到公式六：sin()cos 2cos()sin 2πααπαα+=+=-观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。
高中数学1.3三角函数的诱导公式(二)教案新人教A版必修4
三角函数的诱导公式（二）一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、教学目标1、知识与技能（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3、情感态度和价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．三、教学设想（一）、复习：诱导公式（一）错误！不能通过编辑域代码创建对象。
诱导公式（二）错误！不能通过编辑域代码创建对象。
诱导公式（三）错误！不能通过编辑域代码创建对象。
诱导公式（四）错误！不能通过编辑域代码创建对象。
三角函数的诱导公式第二课时学案
1．3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．一、复习：诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k 诱导公式（二）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒ 诱导公式（三）tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒ 对于五组诱导公式的理解 ：①可以是任意角；公式中的α②这四组诱导公式可以概括为：符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习1：P27作业1、2、3、4。
2：P25的例2：化简 二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 总结为一句话：例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：).317sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-︒例2．证明：（1）ααπcos )23sin(-=-（2）ααπsin )23cos(-=-例3．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++-的值。
《三角函数的诱导公式第2课时》人教版数学高一下册PPT课件
第一章 三角函数
[错因分析] 对诱导公式三角函数值的符号确定掌握不好，在 sin[32π－(π4－α)] 中，要把“π4－α”看成锐角来确定三角函数值符号．
[思路分析] 诱导公式共有六组公式，公式较多，易错记错用(如本题错解)， 特别是诱导公式右边的符号要记准．
第一章 三角函数
[正解] ∵0<α<π2，∴－π4<π4－α<π4，∴cos(π4－α)>0， ∴cos(π4－α)＝ 1－sin2 π4－α ＝ 1－a2， sin(54π＋α)＝sin[π＋(π4＋α)] ＝－sin(π4＋α)＝－cos[π2－(π4－α)] ＝－cos(π4－α)＝－ 1－a2. [误区警示] 在公式“奇变偶不变，符号看象限”中角可以单角，也可以是一个复角．
π 2±α
的正弦(余弦)函数值，分别等于
α
的余弦(正弦)函数值，前面加上一
个把 α 看成___锐_角____时原函数值的符号，公式一～六都叫做诱导公式
第一章 三角函数
[知识点拨]1.对诱导公式五、六的两点说明 (1)诱导公式五、六反映的是角π2±α 与 α 的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函 数名改变，符号看象限”来记忆． (2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角， 应用时要注意整体把握，灵活变通． 2．对诱导公式一～六的两点说明 (1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．
sinα－cosα
＝
＝
－sinα－2cosα －
3－ 10 3－
1 10 2
＝－25.
10 10
∴选 A．
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1.3 三角函数的诱导公式(第二课时)
1.3 三角函数的诱导公式导学纲要（第二课时）【学生能力发展目标】1. 能借助于单位圆中的三角函数线推导诱导公式五、六.2.掌握并能运用诱导公式五、六进行化简、求值与证明.【学习重难点】重点：掌握并能运用诱导公式五、六进行化简、求值与证明.难点：掌握并能运用诱导公式五、六进行化简、求值与证明.【使用说明及学法指导】1、阅读教材，勾画并熟记重点知识.2、对预习中理解不了的知识做好标记，在课内学习时重点关注.3、通过自主学习，合作探究，重点班完成90%以上，普通班完成80%以上的问题.4、按纲要中的要求，认真思考，完成纲要中的问题.课前预习纲要【温故知新】前面学过的诱导公式一：sin(α+k²2π)= ，cos(α+k²2π)= ，tan(α+k²2π)= （其中k∈Z）.诱导公式二：sin(π+α)=_______，cos(π+α)=_______ ，tan(π+α)=______ 诱导公式三：sin(-α)=_______ ，cos(-α)=______ ，tan(-α)=_______诱导公式四：sin(π-α)=______ ，cos(π-α)=_______ ，tan(π-α)=_______ 阅读教材P26-27，填空：【预习测评】课内学习探究纲要学习任务一：利用诱导公式解决给角(或值)求值（自主探究）【典型例题】1.sin 95°+cos 175°的值为( )A.sin 5°B.cos 5°C.0D.2sin 5°2.已知sin 10°=k，则cos 620°的值等于( )A.kB.－kC.±kD.不能确定3.已知求下列各式的值【变式训练】(2013²广东高考)已知那么cos α=( )学习任务二利用诱导公式化简（合作探究）【典型例题】1.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°+sin290°的值等于_______．2.化简：2cos()63πα=－，()()21sin(). 2sin().33ππ+αα－51sin()25π+α=，2112A. B. C. D.5555--()2233sin()sin()tan222cos()cos()cos()22-α-ππ-απ-αππ-α+απ-α【变式训练】化简：学习任务三利用诱导公式证明等式（自主探究）【典型例题】1.证明：2.证明：【变式训练】证明：【课堂测评】1.（C层）sin 480°的值是( )2.（B层）已知且α是第四象限角，则cos(－3π+α)的值为( )3.（B层）若则角θ的终边位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.（B层）已知则tan φ=______.5. （B层）化简 =________.6. （A层） 6.若求的值.学习任务四、整理提高1、知识：2、思想方法：课后巩固拓展纲要1、理解并记忆单位圆中的三角函数线推导诱导公式.2.已知角α的终边经过点P错误！未找到引用源。
1.3(2)三角函数的诱导公式(二)
东风高中高一数学限时训练1.3（2）三角函数的诱导公式(二)一、选择题1.(2014²菏泽高一检测)已知tanθ=2,则等于( )A.2B.-2C.0D.3【解析】选B.===-2.2.(2013²广州高一检测)化简:=( )A.sinαB.|sinα|C.cosαD.|cosα|【解析】选B.原式===|sinα|.【误区警示】解答本题易出现选A的错误,导致出现这种错误的原因是忽略了sinα的取值不一定非负的情况.3.(2014²石家庄高一检测)若sin(π+α)+cos=-m,则cos+2sin(2π-α)的值为( )A.-B.C.-D.【解析】选C.因为sin(π+α)+cos=-sinα-sinα=-m,所以sinα=,故cos+2sin(2π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-m.4.已知cos=-,且α是第四象限角,则cos(-3π+α)=( )A. B.- C.± D.【解析】选B.因为cos=-,所以sinα=-,所以cos(-3π+α)=-cosα=-=-.5、(2013²潍坊高一检测)如果sin(π+α)=-,则cos=( )A.-B.C.-D.【解析】选A.因为-=sin(π+α)=-sinα,所以sinα=,所以cos=-sinα=-.6.(2014²济宁高一检测)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sinα=( )A. B. C. D.【解析】选C.利用诱导公式化简为解得:tanα=3,由得sinα=,故选C.二、填空题(每小题4分,共8分)7.(2014²泉州高一检测)已知cos(75°+α)=且-180°<α<-90°,则cos(15°-α)= .【解析】因为cos(75°+α)=且-180°<α<-90°,所以sin(75°+α)=-,故cos(15°-α)=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)=-.答案:-8、(2013²西安高一检测)已知-<φ<且cos=,则tanφ= .【解析】由cos=,得sinφ=-,又-<φ<,所以φ=-,所以tanφ=-.答案:-9.sin(π+θ)=,sin=,则θ角的终边在第象限.【解题指南】借助于诱导公式求出sinθ,cosθ,再利用正余弦在各象限中的符号确定终边所在象限.【解析】因为sin(π+θ)=,所以sinθ=-<0,因为sin=,所以cosθ=>0,所以θ角的终边在第四象限.答案:四10.sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°= .【解析】原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=44+=.答案:11.若α是三角形的一个内角,且cos=-cos,则α= .【解析】因为cos=-sinα=-,所以sinα=.又因为α是三角形的一个内角,所以α=或.答案:或三、解答题12.已知角α的终边经过点P ,(1)求sin α的值. (2)求的值.【解析】(1)因为P ,O 为坐标原点,|OP|=1,所以sin α=-.(2)==.由三角函数的定义知cos α=, 故所求式子的值为.13．化简：(1)cos (2π－α)sin (3π＋α)cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－αcos ⎝⎛⎭⎪⎫－π2＋αcos (α－3π)sin (－π－α)；(2)cos (α－π)sin (π－α)·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α. 解析： (1)原式＝cos α(－sin α)(－sin α)sin α(－cos α)sin α＝－1.(2)原式＝cos[－(π－α)]sin α·sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝⎛⎭⎪⎫π2－α(－sin α) ＝cos (π－α)sin α·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α(－sin α) ＝－cos αsin α·(－cos α)(－sin α)＝－cos 2α.14.(2014²扬州高一检测)已知sin α=,且α是第一象限角. (1)求cos α的值.(2)求tan(α+π)+的值.【解析】(1)因为α是第一象限角,所以cos α>0. 因为sin α=.所以cos α==.(2)因为tan α==.所以tan(α+π)+=tan α+=tan α+1=.15、已知<α<π,且sin(π-α)=,求的值.【解析】sin(π-α)=sin α=, 因为<α<π,所以cos α=-,==tan α==-.16．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，且α为第三象限角，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α·tan 2(2π－α)·tan (π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α的值．解析： ∵5x 2－7x －6＝0的两根为x ＝2或x ＝－35，∴sin α＝－35.又∵α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－45. ∴tan α＝34.∴原式＝(－cos α)·(－cos α)·tan 2α·(－tan α)sin α·(－sin α)＝tan α＝34. 复习回顾1．已知函数f (x )对任意x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且f (2)＝4，则f (－1)等于________．答案：－2解析：由题意得f (0)＝f (0)＋f (0) ∴f (0)＝0.又f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＝0 ∴f (x )为奇函数． f (2)＝f (1)＋f (1)＝4∴f (1)＝2，则f (－1)＝－2.2．若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值是________．答案：2解析：∵0≤x ≤1，∴1≤x ＋1≤2，又函数f (x )值域[0,1]，∴a >1，∴f (1)＝log a (1＋1)＝1，∴a ＝2.3．对于任意实数a 、b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤bb ，a ＞b.设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．答案：1解析：依题意，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x 0＜x ≤2－x ＋3 x ＞2 ，结合图象，易知h (x )的最大值为1.4．求下列各式的值：－；。
1.3.2 三角函数的诱导公式(二)
例2
3 π 2sin θ－2πcosθ＋2－1 tan9π＋θ＋1 求证： ＝ . 3 tanπ＋θ－1 θ＋ π 1－2cos2 2
小结 三角函数恒等式的证明过程多数是化简的过程，一般是化繁为简，可以化简一边， 也可以两边都化简，同时注意诱导公式的灵活应用，避免出现符号错误． π 11 sin2π－αcosπ＋αcos 2＋αcos 2 π－α 9 cosπ－αsin3π－αsin－π－αsin 2π＋α
问题 3
根据任意角三角函数的定义，完成下列填空： π π sin α＝ ，cos α＝ ；sin ，cos 2－α＝ 2－α＝ π ，cos 2－α＝ . .
.
π 所以，对任意角 α 都有：sin 2－α＝
π 诱导公式五： sin －α ＝ 2
π ； cos －α ＝ 2
π sin 2－α＝ 问题 1
根据上述结论，你有什么猜想？ π ；cos . 2－α＝
π 若 α 为任意角，那么 －α 的终边与角 α 的终边有怎样的对称关系？ 2 π 设角 α 与单位圆交于点 P(x，y)，则（ －α）与单位圆交于点 P′， 2 ．
问题 2
写出点 P′的坐标 P′
2
鸡西市第十九中学高一数学组
例1
π 3 π 3π 2π 已知 cos α＋6＝5，2≤α≤ 2 ，求 sinα＋ 3 的值．
小结
利用诱导公式五和诱导公式六求值时，要注意沟通已知条件中的角和问题结论中
π π π π 角之间的联系，注意 ＋α 与 －α， －α 与 ＋α 等互余角关系的识别和应用． 6 3 4 4 训练 1 π 3 π 已知 sin 6＋α＝ 3 ，求 cosα－3的值．
【数学】1.3 三角函数的诱导公式第二课时
知识探究（一）： 的诱导公式
思考1：sin(
2
)
3
2
与
sin
3
的值相等吗？
相反吗？
思考2：sin(
2
3
)
与
cos
3，cos(2
3
)
与
sin
3
的值分别有什么关系？据此，你有什
么猜想？
sin (
)
cos
2
cos( ) sin
2
思考3：如果α为锐角，
sin(
) cos
cos( ) sin
2
是否成立？
若成立2 ，你有什么办法证明？
a 2
c
b
α
cos
cos( ) a sin
2
c
思考4：若α为一个任意给定的角，那么
的 终边与角α的终边有什么对称关系？
2
y
的终边
3 2 y x
的终边
2
O
1 x
的终边
思考5：设角α的终边与单位圆的交点 为圆P的1交（点x，为yP）2，，则则P22为多的少终？边根与据单三位角 函数的定义，你能获得哪些结论？
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编 故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
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曹县三中高一数学导学案
第一章 1.3 三角函数的诱导公式 第二课时
制作人：于萌萌 审核人：高一数学组 使用时间：
学习目标：
（1）理解识记诱导公式
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值 （3）会进行简单三角函数式的化简和证明。
预习导航：
要求：在上课前认真阅读教材，完成导学案上的预习导航，并将不懂知识进行标注 1. 写出诱导公式一～四？观察这四组公式共同特点是？
2、 公式五
3、 公式六
公式五～六可以概括如下:
问题探究：
要求：在上课时认真思考，积极主动地和同组同学交流讨论大胆发言质疑，并能自己总结方法，
最后要对本堂课的重点知识进行归纳。
探究问题（一） 诱导公式五
思考1：sin （90°-60°）与sin60°的值相等吗？相反吗？
思考2：sin （90°-60°）与cos60°,cos(90°-60°)与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？
思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明ααπcos )2sin(=-与ααπ
sin )2cos(=-？
思考4：若α为一个任意角，那么
απ
-2
的终边与α的终边有什么对称关系？
思考5：点P1（x,y ）关于直线y=x 对称的点P2的坐标如何？
思考6：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x,y ），则
απ
-2
的终边与单位圆的交点为P2（x,y ）,
根据三角函数的定义，你能获得那些结论？
探究问题（二） απ
+2
的诱导公式
思考1：
απ
-2
与
απ
+2
有什么内在联系？
思考2：根据相关诱导公式推导，
3sin(),2πα- 3sin(),2πα+ 3cos(),2πα- )23cos(απ+
探究问题（三） 公式的应用 例1： 化简：
)29)sin(
-)sin(--)sin(3-cos()
-2
11)cos(2
)cos()cos(-sin(2απ
απαπαπαπ
απαπαπ+++
课堂小结：1.这节课学到了什么
2.各小组表现如何
课下作业：
课本P28 练习7
例2 已知 ，求 的值 )
60(sin 1)60(cos )30(tan 1ααα++++-
3
1)30(sin =-α 32)6(cos =-απ)3
2(sin
πα-例3 已知 ，求 的值。