内蒙古北重三中2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

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北重三中2017〜2018学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题
考试时间：2018年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟
第一部分
、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）
1 .设z - 1 i （i 是虚数单位），则复数
2 z 2
对应的点位于（
2 .曲线y = 4X - X 3
在点（一1, - 3）处的切线方程是（
&由曲线y f J x ，直线y=x-2及y 轴所围成的封闭图形的面积为（
A.第一象限
B.
第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
A.
y=7x 4 B. y=7x2
C. D. 3.有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数
f （x ），如果 f （怡）=0 , 那么X = X 0是函数
f(x)
占
八
十 4 十 4 a 2 + — > a 2
1
+——
2
a
厂 1
2
2、、2（a • —） • 2在x =0处的导
值f （0） = 0,所以，x=0是函数f （x ）=x 3的极值点.以上推理中（） A .大前提错误
B .小前提错误
C .推理形式错误
D .结论正确
4 . 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐
4人，则不同的乘车方法数为（
A . 35
.50
.70
.100
5.
(、.2 _x)10 二 a 0 a 1x a 2x 2 …
a^x 10,则(a a 2 … a 10)2 — (ar a 3
a ?)2
值为（
C. — 1
D. 1
6.设函数f （X ）的导函数为f （x ），且
f(x) = x 2 2xf (1)，则 f (0)=
C. 一2
D. 2
7.已知函数f （X ）在x 二 1处的导数为
f (1 — x ) —f (1 + x )
1,则 lim ()()
^_0
3x
16
加的项是(
)
11. 在某班进行的演讲比赛中，共有
5位选手参加，其中 3位女生，2位男生•如果2位男生
不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为
()
A. 72
B. 60
C. 36
D. 30
12. 定义在R 上的奇函数 f (x)的导函数 f /(x)。

当X=0时，fix) •里© 0，若
x
1 1 1 1
a f ( ),
b - -2 f ( -2),
c = In f (ln )，则 a,b,c 的大小关系(
)
2 2 2 2
A. a :: b c
B. a :: c :: b
C. c a :: b
D. b :: c ：： a
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为
6
2
3
14. 已知(x 1) (ax-1)的展开式中含x 项的系数是20，则a 的值等于
15. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责
任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任” •四 人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是
_________________ .
x
x
16. 函数f (x ) = e (x - ae )恰有两个极点x 「X 2(X 1 ：：： x ?)，则a 的取值范围是
.
A .
10 3
9.用数学归纳法证明
1 5
…•丄一上时，从
3n 6
不等式左边需添
A . 1
1
+
+
1
B
1
1
+
2 3k 1 3k 2 3k 3
3k 1 3k 2
3k 3
C .
1 1 D.
1 3k 3 k 1
3k 3
10.已知函数y 二xf (x)的图象如右图所示(其中 f (x)是函数 f (x)的导函数)，下面四图象中y =f(x)的图象大致是()
B
第二部分
三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)
2i —
⑵
若复数z = ，求| z + 3i|.
1 — i
3
2
18.(本题满分12 分)设函数f (x ) = 2x - 3ax - 3bx 8在x =1及x = 2时取得极 值.
(1) 求a ，b 的值；
(2) 求曲线f (x )在x 二0处的切线方程.
(1) 展开式的中间项是第几项？写出这一项;
(2) 求展开式中各二项式系数之和； (3) 写出展开式中系数最大的项 .
20.(本小题满分12分)有3名男生，4名女生，在下列不同要求下， 求不同的排列方法总数.
(1) 全体排成一行，其中男生必须排在一起
；
(2) 全体排成一行，男、女各不相邻 ；
(3) 全体排成一行，其中甲不在最左边，
乙不在最右边
；
(4) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变.
21.(本小题满分12分).已知函数f(x)=2x 2 T nx 2
(1) 求函数f(x)在［1,e ］上的最大值和最小值.
一 2
(2) 求证：在区间［1,
+：：)，函数f (x)的图象，在函数 g(x) x 3的图象下方
17.(本题满分10分)(1)若
2+ ai 1 + 2i
—2i ，求实数a 的值;
19. (本小题满分12分)对二项式(1-x )
10
22.(本题满分12分)已知函数f x =lx'-ax亠4 a 0
3
(I)讨论函数f x的单调性；
(n)若对于任意的a，1,4 1,都存在怡•〔2,3】，使得不等式f怡e a 2a m成立,
求m的取值范围.
选择 A,C,A,B,D; B,D,A,B,C; B,B
1
填空 328; 0 或 5; 甲；(0,
-)
2
17解：(1)由题意可知
北 占 学? 仁 2 占
学?
2+ai=- i(1+
i)=-
i-( i) =2-
i.故 a=-
2i
勿(1 + i)
1 - i (1 _ ^)( 1 H )
(2)因为 z= =
=i(1+i)=-1+i
,
所以 =-1-i ，所以 +3i=-1+2i ，故 | +3i|=|-1+2i|= .
18 解：(1 )T f (x) =2x 3 3ax 2 3bx 8 /. f (x) =6x 2 6ax 3b ------------------------------ 2 分
又
••• f (x) =2x 3 3ax 2 3bx 8 在 x =1 及 x = 2 时取得极值 ••• f(1)=f (2)=0 •••
6*6a +
3
高二理科数学答案
吃4 +12a+3b =0
(2)由(1)得 f (x) =2x 3-9x 2 12x 8 , f (x) =6x 2-18x 12 , ---------------------------------- 8 分 • f(0)=8 , f (0)=12 .•••切线的斜率 k =12 .切点为(0, 8) ----------------- 10 分 由直线方程的点斜式得切线方程为： y_8=12x ,
即12x_y ・8=0 . -------------- 12 分
19.
(1)由题意可知：r=0 , 1, 2…11,展开式共 11项，
5
5
5
所以 中间项为第6项：T 6=C 10
(-x ) =-252x •••( 4分)
10
(2) 2 二1024 (3)展开式中中间项 T 6的系数为负， •••展开式中系数最大的项 T 5和T 7, 4
4
4
八
T =C x =210x =T . (12 分
■
44
5
■
43J1
3
种
4 4
(3)位置分析法•先排最右边，除去甲外，有 J ；种，余下的 6个位置全排有
^种，但应
剔除乙在最右边的排法数
种
牛的排法共有
4加-A^Al = 3720
b=0------ 4 分解得a=d, b=4 . -------------------------------- 6 分
20. (1)捆绑法.将男生看成一个整体，进行全排列再与其他元素进行全排列.共有辭=720种.
(2)插空法.先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有
f x e a 2a m 成立
⑷ 定序排列.第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为
N,第二步，对甲、乙、 丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此 丄
21.
1 1 / f (x) x
2 In x,. f '(x) = x 2 Tx 0 f '(x) 0 .f (x)在(0,
是增函数
解：⑴
,即在[1, e]是增函数 1
一，x = e 时取最大值为 2
* I 2 3
In x x
3 1 1 3
2
.f '(x) _ g '(x)二 _2x 2 x (_2x 3 x 2 X = 1时f (X )取最小值为
1
⑵ T f (X )一 g (x) = ^x 2
2
1)
1 1 设
h(x) —2x 3 x 2 1,贝U h '(x) —6x 2 2x —6( x )2
6
36
当 x (1,时 h'(x) ：： 0, h(x)是减函数 ，.h(x) ：：h(1)=0
1 .当 x [1,二)时 f '(x) - g '(x)
( — 2x 3 x 2 1) ：： 0
x
1 2 即在［1, •：：)上，f(x)-g(x) x 2 In x x 3是减函数
2 3
22.解：(I)
「x = x 2 - a = x • J a x • '、a ............ 2 分
令 f x 0, x 、, a 或 x ：： -、a
.......... 3 分
令 f x ：：： 0, -[a ：：： x ：：： 、、a ........... 4 分
f x 的单调增区间 -：：，-\a 和\a,
，单调减区间 ra,、-a
(n) a ，1,4 1,
1,21由(I)知 f x 在 12,3 1 上单调递增
f X
max
=
f 3
=13
-6 分 •••存在X 0
•••对 a '■- 1,4 ]不等式 13 _3a e a 2a . m 都成立 7分
即 e a - a • 13 . m 恒成立，记 g a = e^ a 13
a [1,4 丨 g a i=e a
g （a ） -1_ e-1 0
............. 9分
内
递
增
在
11,4]
g （庄糾
二g 1
2 e
•…10分即g a 皿山二。

• 12
m ::: e 12 ......
•T1分 即min 取值范围］e 12…
……12分。