中考数学复习方案 第四单元 三角形 第21课时 锐角三角函数课件

∴∠DCF=60°,∴∠CEF=30°,
1
1
2
3
3
1
2
3
3
∴CF= CE= ,∴EF= ,BF=1- = .
3

在 Rt△EFB 中,tan∠ABC= =
3
3
2
3
=
3
2
.
第十五页，共二十六页。
| 考向精练
( jīngliàn) |
1.[2018·贵阳]如图 21-7,A,B,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则
第二十五页，共二十六页。
图21-10
内容(nèiróng)总结
第 21 课时。第 21 课时。★★★★。4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=5,tanA=2,则
BC=
.。例1 如图21-6,由六个形状、大小(dàxiǎo)完全相同的菱形组成网格,菱形的
顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是。| 考向

∴sinB= =

12
1

= 2,cosB= =

12
=
3
,∴CD=6,BD=6 3.
2
3
在 Rt△ACD 中,tanA=4,CD=6,

6
3
∴tanA= = = 4,∴AD=8.
∴AC= 2 + 2 = 82 + 62 =10,AB=AD+BD=8+6 3.
综上所述,AC 的长为 10,AB 的长为 8+6 3.
关系:
(1)两锐角之间的关系:∠A+∠B=⑥
(2)三边关系:a2+b2=⑦
c2
90°
;


(3)边角关系:sinA= =cosB;cosA= =⑧ sinB
tanA=⑨


=
1
tan
;
;
图21-2
;
(4)Rt△ABC 中,在五个量∠A,∠B,a,b,c 中,知道两个量(其中含一边),即可根据三
4
D.5
图21-3
第八页，共二十六页。
3.如图21-4,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线(zhōngxiàn),已知CD=2,AC=3,则cosA=
图21-4
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=5,tanA=2,则BC=
第九页，共二十六页。
. 10

.

题组二 易错题
【失分点】混淆锐角三角函数定义中边的比;忽视锐角三角函数定义是在直角三角形中;解
边选择正弦或余弦,没有斜边用正切,尽量选用乘法和原始数据计算,尽量回避采用中途数
据).
第二十二页，共二十六页。
|
考向精练
|
1( jīngliàn)
.[2019·鄂尔多斯(è
ěr duō sī)14题]如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么
称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”,且∠A=90°,则tan∠ABC=
.
第二十三页，共二十六页。
[答案]
3
2
2 3
或
3
[解析]①如图①中,
在 Rt△ABC 中,∠A=90°,CE 是△ABC 的中线,

设 AB=EC=2a,则 AE=EB=a,AC= 3a,∴tan∠ABC= =
②如图②中,
在 Rt△ABC 中,∠A=90°,BE 是△ABC 的中线,
设 EB=AC=2a,则 AE=EC=a,AB= 3a,
1
1
由①知,BD=5 3,CD= 3,∴BC=BD-CD=4 3.∴S△ABC=2BC·AD=2×4 3×5=10 3.
综上所述,△ABC 的面积是 15 3或 10 3.
第十三页，共二十六页。
.
考向一
求锐角三角函数(hánshù)值
例1 如图21-6,由六个形状、大小完全相同的菱形组成网格(wǎnɡ ɡé),菱形的顶点称为
22题,8分
22题,8分
14题,3分
14题,3分
12题,3分
21题,8分
第二页，共二十六页。
相关题
相关题
预测
★★★★
17题(1),
★★★★
2分
24题(3),
3分
14题,3分 ★★★★
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)一
锐角三角函数
1.锐角三角函数(hánshù)的定义
如图 21-1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b,则有∠A 的正弦:
边关系、三角关系或边角关系求解出其他三个量.
第六页，共二十六页。
对点演练
题组一 必会题
1.sin60°的值等于 (
1
)
2
A.2
C.
C
B. 2
3
2
D. 3
第七页，共二十六页。
2.如图 21-3,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(4,3),那么 cosα 的值是 ( D )
3
A.4
3
C.5
4
B.3
tan∠BAC 的值为 (
A.
C.
1
)
B.1
2
3
3
D. 3
图21-7
第十六页，共二十六页。
[答案(dáàn)] B
[解析] 如图,连接 BC.由网格可得 AB=BC= 5,AC= 10,
∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC 为等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°,则 tan∠BAC=1.故选 B.
第十七页，共二十六页。
精练 |。图21-10
12/10/2021
第二十六页，共二十六页。
格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是
.
图21-6
第十四页，共二十六页。
3
[答案]
2
[解析] 如图,过点 E 作 EF⊥CB 于点 F,设菱形的边长均为 1.
1
1
1
2
3
3
3
3
∵DE∥AO,OB=3DB,∴DE= AO= ,∴CE=1- = .
∵∠CDB=∠O=60°,CD=BD,∴△CBD 是等边三角形,
2.如图 21-8,已知△ABC 的三个顶点均在格点上,则 cosA 的值为 (
A.
C.
3
3
2 3
3
B.
D.
5
5
2 5
5
图21-8
第十八页，共二十六页。
)
[答案(dáàn)] D
[解析] 连接 BD,由勾股定理,得 AB= 12 + 33 = 10,AD= 22 + 22 =2 2,BD= 2,
∴BD2+AD2=AB2,
∴△ABD 是直角三角形,

∴cosA=

=
2 2
10
=
2 5
5
.故选 D.
第十九页，共二十六页。
考向二 特殊锐角(ruìjiǎo)的三角函数值
1
例 2 已知 α,β 均为锐角,且满足 cos- 2 + tan- 3=0,则 sin(180°-α-β)=
第二十页，共二十六页。

.
考向三
解直角三角形
1
2
例 3 [2019·柳州]如图 21-9,在△ABC 中,sinB=3,tanC= 2 ,AB=3,则 AC 的长为
[答案]
3
[解析] 过 A 作 AD⊥BC 于 D,
图21-9
1
在 Rt△ABD 中,sinB= ,AB=3,
3
2

∴AD=AB·sinB=1,在 Rt△ACD 中,tanC= 2 ,∴ =
所以 cos∠AOB=


=
10
2
=
5
2
2
.故选 B.
第十二页，共二十六页。
7.[2018·无锡]在△ABC 中,AB=10,AC=2 7,∠B=30°,则△ABC 的面积等于
[答案] 15 3或 10 3
[解析] 如图,作 AD⊥BC 交 BC(或 BC 的延长线)于点 D.
①如图①,当 AB,AC 位于 AD 异侧时,在 Rt△ABD 中,


1
2
3
【温馨提示】规律记忆法:30°,45°,60°角的正弦值的分母都是 2,分子依次为 1,
2, 3;30°,45°,60°角的余弦值是 60°,45°,30°角的正弦值.
第五页，共二十六页。
考点(kǎo diǎn)二
解直角三角形
如图 21-2,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,则有下列

∠的对边
sinA=
=①
;

斜边
=②


;
=③


.
∠的邻边
∠A 的余弦:cosA=
斜边
∠的对边
∠A 的正切:tanA=
∠的邻边
第三页，共二十六页。
图21-1
2.特殊(tèshū)角的三角函数值
α
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
2
2
2
3
2
3
3
2
2
60°
④
⑤ 1
第四页，共二十六页。
直角三角形构图(gòutú)时忽视高的多种情况.
5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,下列等式不一定成
立的是 ( D )
A.b=atanB

C.c=sin
B.a=ccosB
D.a=bcosA
第十页，共二十六页。
6.在 5×5 的正方形网格中,将∠AOB 按如图 21-5 所示的方式放置,则 cos∠AOB 的
值为 (
1
2
A.2
C.
)
B. 2
3
2
D.
3
3
图21-5
第十一页，共二十六页。
[答案(dáàn)] D
[解析] 如图,C 为 OB 边上的格点,连接 AC
.根据勾股定理,AO= 22 + 42 =2 5,AC= 12 + 32 = 10,OC= 12 + 32 = 10,
所以 AO2=AC2+OC2=20,所以,△AOC 是直角三角形,且∠ACO=90°,
∴tan∠ABC=


=
2 3
3
3
2 3
.故答案为: 或
2
3
.
第二十四页，共二十六页。
3
2
.
3
2.[2018·自贡]如图 21-10,在△ABC 中,BC=12,tanA=4,∠B=30°.求 AC 和 AB 的长.
解:如图,过点 C 作 CD⊥AB,交 AB 于点 D.
在 Rt△BCD 中,∠B=30°,BC=12,
第四单元(dānyuán)
第 21 课时
锐角三角函数
第一页，共二十六页。
三角形
【考情分析(fēnxī)】
考点
锐角三角函数

的定义和性质
特殊角的锐
角三角函数
解直角三角形
2015中考 2016中考 2017中考 2018中考 2019中考 2020中考
相关题
相关题
相关题
22题,8分
14题,3分
9题,3分
2
2
,即 CD= 2,
根据勾股定理得:AC= 2 + 2 = 1 + 2 = 3,故答案为: 3.
第二十一页，共二十六页。
.
【方法(fāngfǎ)点析】(1)在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题时,通常都是通过
添加高线,构造直角三角形,运用解直角三角形的知识来解决问题.
(2)解直角三角形巧选三角函数:有斜用弦,无斜用切,宁乘勿除,取原避中(已知条件中有斜
∵∠B=30°,AB=10,∴AD=AB·sinB=5,BD=AB·cosB=5 3,
在 Rt△ACD 中,∵AC=2 7,∴CD= 2 -2 =
1
(2 7)2 -52 = 3,
1
∴BC=BD+CD=6 3.∴S△ABC=2BC·AD=2×6 3×5=15 3.
②如图②,当 AB,AC 在 AD 的同侧时,