高中数学 第一章 集合 1.2 集合的基本关系学业分层测评 北师大版必修1(2021年最新整理)

2018版高中数学第一章集合1.2 集合的基本关系学业分层测评北师大版必修1
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1。

2 集合的基本关系
（建议用时：45分钟)
［学业达标］
一、选择题
1．已知集合A＝｛x|x－2≤1，x∈N＊｝，则集合A的真子集的个数为（）
A．3个B．6个C．7个D．8个
【解析】因为集合A＝{x|x－2≤1，x∈N＊｝＝{1，2,3}，所以其真子集个数为23－1＝7,故选C.
【答案】C
2．已知{1，2}⊆X⊆{1,2,3，4,5}，满足这个关系式的集合X的个数为（)
A．2个B．6个
C．4个D．8个
【解析】由题意知，集合X中的元素一定含有1，2，另外可从3,4，5中可取0个，取1个,取2个，取3个,∴集合X＝{1，2}，{1，2,3}，{1，2,4}，｛1，2，5｝,{1,2,3,4}，{1,2，3,5},｛1，2，4，5｝,｛1,2，3,4,5}，共8个．故选D。

【答案】D
3．设集合A＝｛x，y｝,B＝{0,x2｝，若A＝B,则2x＋y等于( ）
A．0 B．1
C．2 D．－1
【解析】因为A＝{x，y}，B＝｛0，x2}，若A＝B，则错误!或错误!解得错误!或错误!
x＝0时，B＝｛0,0}不成立．
当x＝1，y＝0时，A＝{1，0｝，B＝{0，1}，满足条件．
所以2x＋y＝2。

故选C。

【答案】C
4．已知集合A＝错误!，B＝错误!，则（）
A．A⊆B B．B⊆A
C．A＝B D．A与B关系不确定
【解析】集合A中x＝错误!＝错误!，B中x＝错误!,2k为偶数，k为整数，故A中的元素都是B中的元素，即A⊆B,故选A.
【答案】A
5．已知集合A＝｛x｜x是平行四边形｝，B＝{x|x是矩形｝，C＝｛x|x是正方形｝，D＝{x｜x是菱形},则( )
A．A⊆B B．C⊆B
C．D⊆C D．A⊆D
【解析】选项A错，应当是B⊆A。

选项B对，正方形一定是矩形,但矩形不一定是正方形．选项C错，正方形一定菱形，但菱形不一定是正方形．选项D错，应当是D⊆A.
【答案】B
二、填空题
6．已知集合A＝｛x|－1<x<4}，B＝｛x|x<a},若A B，则实数a的取值范围是________．【解析】用数轴表示集合A，B，A B，如图所示：
则a≥4。

【答案】[4，＋∞)
7．设集合A＝{x，y}，B＝｛4，x2｝，若A＝B，则x＋y＝__________。

【解析】因为A＝B,当x＝4时,B＝｛4，16},A＝｛4，16}，即x＝4，y＝16；
x＝0时，B＝｛4，0｝，
A＝{0,4}，即x＝0，y＝4;
x＝1时,B＝{4，1｝，A＝｛1，4｝，x＝1,y＝4。

【答案】20或4或5
8．设集合P＝｛（x,y)｜x＋y<4，x，y∈N＋｝，则集合P的非空子集的个数是________．【解析】∵x＋y<4，x，y∈N＋，∴P＝｛（1,1)，(1，2），(2，1）｝，共有8个子集，其中非空子集有7个．
【答案】7
三、解答题
9．判断下列各组中两集合之间的关系：
(1)P＝{x∈R｜x2－4＝0},Q＝｛x∈R|x2＝0｝;
（2）P＝｛y∈R｜y＝t2＋1,t∈R｝，Q＝{t∈R|t＝y2－2y＋2，y∈R｝；
(3）P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z｝；
(4)P＝{y|y＝x2－1，x∈R｝，Q＝｛（x，y)｜y＝x2－1，x，y∈R｝．
【解】（1）集合P＝{x∈R｜x2－4＝0｝＝｛2，－2}，集合Q＝{x∈R|x2＝0}＝｛0}，所以P与Q不存在包含关系．
（2）集合P＝｛y∈R｜y＝t2＋1，t∈R}＝{y∈R|y≥1｝，集合Q＝{t∈R｜t＝(y－1）2＋1，y∈R}＝{t∈R｜t≥1}，所以P＝Q。

(3)集合P＝｛x|x＝2k,k∈Z｝是偶数集，集合Q＝{x｜x＝4k＋2,k∈Z}＝｛x|x＝2(2k＋1），k∈Z}＝｛…，－6，－2，2,6，…}，显然Q P。

（4）集合P是数集，且P＝｛y|y≥－1｝，集合Q＝｛（x，y）|y＝x2－1，x，y∈R｝中的代表元素是点(x，y)，所以Q是点集，所以P与Q不存在包含关系．
10．已知集合A＝｛x｜1<ax<2｝，B＝{x｜－1<x〈1｝，求满足A⊆B的实数a的取值范围．【解】(1）当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B。

（2）当a>0时,A＝错误!，
又B＝｛x｜－1<x〈1｝,A⊆B，
∴错误!∴a≥2。

(3）当a<0时，A＝错误!，
∵A⊆B,∴错误!∴a≤－2。

综上所述，实数a的取值范围是{a|a≥2，或a≤－2，或a＝0}．
［能力提升]
1．设集合A＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，B＝｛x|x＝2k－1，k∈Z｝，C＝｛x｜x＝4k＋1,k∈Z},则集合A，B，C之间关系完全正确的是（）
A．A≠B，A C，B C
B．A＝B，A C，B C
C．A＝B，C A，C B
D．A≠B，C A,C B
【解析】集合A中元素所具有的特征：x＝2k＋1＝2（k＋1)－1,∵k∈Z，∴k＋1∈Z与集合B中元素所具有的特征完全相同，
∴A＝B.当k＝2n时，x＝2k＋1＝4n＋1;当k＝2n＋1时，x＝2k＋1＝4n＋3.即C是由集合A中的部分元素所组成的集合．
∴C A，C B.
【答案】C
2．已知集合A＝{x|x2－4＝0}，集合B＝｛x|ax＝1｝，若B⊆A，则实数a的值是( ) 【导学号:04100005】
A．0 B．±错误!C．0或±错误!D．0或错误!
【解析】∵集合A＝｛x｜x2－4＝0}＝｛－2，2}，且B⊆A,∴B有两种情况：
（1)a＝0，B＝∅，满足B⊆A；(2）a≠0，由错误!＝±2，得a＝±错误!.综上a＝0或±错误!.
【答案】C
3．设集合A＝｛x|x2＋4x＝0｝,B＝{x｜x2＋2(a＋1）x＋a2－1＝0,a∈R｝，若B⊆A,求实数
a的取值范围．
【解】因为A＝｛x|x2＋4x＝0｝＝{0，－4｝，B⊆A,
所以B可能为∅，{0},{－4}，{0，－4｝．
①当B＝∅时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0无解．
所以Δ＝4（a＋1）2－4（a2－1)<0，
所以a〈－1。

②当B＝｛0｝时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根0，
由根与系数的关系,得错误!
解得a＝－1。

③当B＝{－4}时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0有两个相等的实数根－4，
由根与系数的关系，得{－4＋－4＝－2a＋1，，－4×－4＝a2－1，
该方程组无解．
④当B＝｛0,－4｝时，方程x2＋2(a＋1）x＋a2－1＝0有两个不相等的实数根0与－4,
由根与系数的关系，得错误!解得a＝1。

综上可得a≤－1或a＝1。