专题08__连接体问题

m C 2m D
m 2m
A B
F
解题感悟：1.临界状态的分析。由于A受绳子的拉力方向向左， B受外力F方向向右，因此相对于C、D之间而言，A、B之间 更容易发生相对滑动，所以A、B之间刚好不滑动时，系统的 加速度为满足题目要求“同一加速度运动”的最大加速度， 而绳子拉力T为最大拉力。 2.研究对象的选取。本题若选整体 为研究对象方程 F=6ma 虽然简单，但是由于F未知，解决问 题并不简单，如果选取A和C、D组成的系统分别为研究对象， 容易考虑，比题目给出的答案境界略低。
解析：设绳中张力为T，A、B、 C共同的加速度为a，由牛顿运 动定律，对A、B、C 组成的整 体有 F 3ma ①
F
A C
F T ma ② 对C有 T 2 (mg) 2 (ma) 2 ③
对B有
整体法和隔 离法相结合
联立①②③式解出 a
3 g F 3mg 3
10.（2007年江苏物理卷6）如图所示，光滑水平面上 放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量 为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最 大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量 为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻 绳对m的最大拉力为 ( B )
解析：A、B之间的静摩擦力为A、C、D组成的系统提供加速度 为，加速度达到最大值的临界条件为A、B之间达到最大静摩擦 力，即am=μmg/4m=μg/4，而绳子的拉力为C、D组成的系统提 供加速度，因而拉力的最大值Tm=3mam= 3μmg/4，故选B。
3 μ mg 3 μ mg A. B. 5 4 3 μ mg C. D. 3 μ mg 2
F (m1 m2 ) g sin (m1 m2 ) g cos (m1 m2 )a2 ③ N m2 g sin m2 g cos m2a2 ④
Hale Waihona Puke 推论： m1、m2组成的物体系一起加速运动，如果力
F作用在m1上，则m1、m2间的弹力
F F
m1
α
F
m2 N F m1 m2
解析：(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的 两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊 椅整体进行受力分析如图所示，则有：
2F (m人 m椅) g (m人 m椅)a 解出 F 440 N
由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力
F
F a
F ' 440 N
(m人+m椅)g
（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析 如图所示，则有：
F FN m人g m人a
解出 由牛顿第三定律，运动员对吊椅竖直向下的压力
FN F
a
FN 275N
F 'N 275N
m人 g
5. 物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N
的水平力推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和 B与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A对B的弹力。 （g取10m/s2）
F f (2m)a
vt2 vt1 a(t2 t1 )
由①②③④⑤式与题给条件得
v1 4m/s, v1.5 4.5m/s, v2 4m/s, v3 4m/s
v 4m/s, v3 4m/s 2
(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的v-t图象，如右图所示。 在0～3s内物块相对于木板的距离Δs等于木板和物块v-t图 线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边 形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下 面的三角形面积为2(m)，因此
s 2.25 m
v/(ms-1)
4.5 4 木板 2 0
物块
t/s
1 1.5 2
3
9.（2008年四川延考理综卷24） 平面上有一带圆 弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过 凸起的轻绳与物体C相连， B与凸起之间的绳是水 平的。用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使 物体A、B、C保持相对静止，如图。已知物体A、B、 C、的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩 擦，则拉力F应为多大？
与有无摩擦无关，平面、 斜面、竖直都一样。
适用条件：两个物体与接触面的动摩擦因数相同（包括零）。
2.（2010年海南物理卷16）图l中，质量为m的物块 叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放 在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因 数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在 0~3s内F的变化如图2 所示，图中F以mg为单位，重 力加速度g=10m/s2．整个系统开始时静止． （1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、 3s末物块的速度； （2）在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的v-t 图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。
第三章 牛顿运动定律
专题八 连接体问题
1. 连接体：一些（通过斜面、绳子、轻杆、重力场、 电场、磁场等）相互约束的物体系统叫连接体。连接 体问题“连接”的本质是物体之间的相互作用力。
2. 连接体问题的解法：
（1）整体法
①定义：就是把几个物体视为一个整体，作为研究对 象。进行受力（外力，性质力）分析和运动分析。
解：对AB整体，根据牛顿第二定律
F
A
B
F (mA mB ) g (mA mB )a ①
对B物体
FAB mB g mB a ②
FAB mB F 8N m A mB
因此A对B的弹力
重要推论：两个物体通过绳子或直接接触构成连接体，两个物体间的相 互作用力与在水平面和斜面上运动无关，也与存在不存在摩擦力无关。
解：根据牛顿第二定律 整体的加速度
F
F a ① nm
1 2 3
………
n
作用在每个小立方体上的合力
以从第4个立方体到第n个立方体的n-3个立方体组成的系统为 研究对象，则第3个立方体对第4个立方体的作用力
F F0 ma ② n
(n 3) F F34 (n 3)ma n
灵活选择研究对象，整体法和隔离法相结合；根据力产生的效果（加速 度）进行受力分析是高中物理重点掌握的受力分析的方法。
②优点：整体法的优点是研究对象少，未知量少，方 程数少，求解简洁。
③条件：① 连接体的各部分加速度相同；② 不涉及 物体之间的相互作用力，求联接体中的加速度或合外 力时。
（2） 隔离法
①定义：是把要分析的物体从连接体中隔离出来， 作为研究对象进行受力分析。将物体间的内力转化 为外力。
②优点：容易看清单个物体的受力情况，问题处理 起来比较方便、简单。
F合＝ma ma2 1

F合x＝ma x ma2 x 1 F合y＝ma y ma2 y 1
5. 解题关键：灵活选择研究对象，整体法和隔离法相结合。对 研究对象认真受力分析和运动分析．
F (m1 m2 ) g sin (m1 m2 )a1 ① N m2 g sin m2 a1 ② m
m2 联立③④式解出两物体之间的作用力 N 2 F m1 m2 重要推论：两个物体通过绳子或直接接触构成连接体，两个物体间的相
互作用力与在水平面和斜面上运动无关，也与存在不存在摩擦力无关。
3.引以为戒：
（l）例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其 受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误 的．不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过 “力的传递”作用在研究对象上．
（2）用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光 滑水平面上加速运动时，往往会认为弹簧秤对物块M 的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力 F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时， 才可认为F/＝F．
6．如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m1和m2，用 与斜面平行的力F推m1，使两物体加 速上滑，如果斜面光滑，两物体之间 的作用力为多大？如果斜面不光滑， 两物体之间的作用力为多大？
F
α
认真观察 两个方程 的特点， 寻找解方 程组的技 巧。
解：（1） 对整体和m2分别根据牛顿第二定律
2 F 联立①②式解出两物体之间的作用力 N1 m1 m2 （2）对整体和m2分别根据牛顿第二定律
4. 连接体问题的解题方法 求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优 先考虑“整体法”；如果还要求物体间的作用力，再用“隔离 法”．将物体间的内力转化为外力，从而体现出其作用效果。 两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。
整体法求加速度，隔离法求相互作用力.
当各部分加速度不同时,一般采用“隔离法”． 也可以采 用“整体法”解题．
图1 m F
F/mg 1
图2
0.4
2m
t/s
1 1.5 2
3
0
【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为a和a’，在t时刻木板和 物块的速度分别为vt和v’t ，木板和物块之间摩擦力的大小为f，依 牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得 当
vt vt
f ma
f mg
vt2 vt1 a(t2 t1 )
2.（2009年安徽理综卷22）在2008年北京残奥会开幕式 上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体 现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神 。为 了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将 过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一 端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住。如图 所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量 为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力 加速度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起正 以加速度a=1m/s2上升时，试求 （1）运动员竖直向下拉绳的力； （2）运动员对吊椅的压力。
③条件：①当各部分加速度不同时,一般采用“隔离 法”；②在分析连接体内各物体（或一个物体的各个 部分）间的相互作用力时必须用隔离法。 整体法求加速度，隔离法求相互作用力。 3. 解题关键：灵活选择研究对象，整体法和隔离法 相结合。对研究对象认真受力分析和运动分析。
1. 如图所示，有n个质量均为m的立方体，放在光滑 的水平桌面上，若以大小为F的恒力推第一块立方体， 求： （1）作用在每个立方体上的合力（2）第3个立 方体作用于第4个立方体上的力。