2021年高三第一次月考数学试题(理科)

2021年高三第一次月考数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,共3页,考试时间120分钟,考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回. 注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上.
2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超过答题区域书写的答案无效;试题卷及草纸上的答题无效.
3.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷(选择题 A 共60分)
一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求
1. 若集合P=｛x ︳︳x ︳>2｝,Q=｛x ︳3x
>1｝,则C r P ∩C r Q= A.(-∞,0) B. C [-2,0] D.[-2,2] 2.已知函数f(x)=
A. 9 B C. -9 D. - 3.设a,b,c 均为正数，且，，
A.a ＜b ＜c
B.c<b<a
C. c<a<b
D.b<a<c
4.已知函数y=log a (2-ax)在区间[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,+∞)
5.根据表格中的数据,可以判定方程e x
-x-2=0的一个根所在的区间为
6若关于x 的方程x 2-x-(m+1)=0在[-1,1]上有解,则m 的取值范围是 A. -1≤m ≤1 B.m ≥- C.m ≤1 D. -≤m ≤1
7.函数f(x)=log 2︳x ︳,g(x)=-x 2
+2,则f(x)g(x)的图象只可能是
高三数学理科试卷第1页
8.若函数f(x)= (a>0且a≠1)在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则的图象是
9.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x)= 为常数)则f(-1)=
A.-3
B. -1
C. 1
D.3
10.f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，满足f(x﹒y)=f(x)+f(y),f(3)=1,当f(x)+f(x-8) ≤2,则x的取值范围是
A.（8，+∞）
B.（8,9 ]
C. [8,9]
D.（0,8）
11.若函数f(x)= ,(a>0且a≠1),满足对任意,当<≤时，f()-f()>0,则实数a取值范围是
A. B. C. D.
12.已知a>0且a≠1,f(x)=x2-a x,当x∈(-1,1)时,均有f(x)< ,则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二.填空题,本大题共4小题,每题5分,共20分
13.已知函数f(x)满足,则f(x)= .
14.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a= .
15.已知函数f(x)=的值域为Ｒ,则m的取值范围是 .
16.定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断:
高三数学理科试卷第2页
①f(x)是周期函数;
②f(x)的图象关于直线x=2对称;
③f(x)在[0,1]上是增函数;
④f(x)在[1,2]上是减函数;
⑤f(4)=f(0).
其中正确的判断的序号是 .
三.解答题(本大题共6个小题,共70分)
17.(本小题满分12分)设集合A=｛x|log(x-3)≥-2｝, 求实数a的取值范围.(其中a>0)
18.(本题满分12分)已知x>1,y>1且2log x y-2log y x+3=0.求x2-4y2的最小值.
19.(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万
元)
与年产量x吨之间的函数关系式可以近似地表示为y=已知此生产线年产量最大
为210吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利
润是多少?
20.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x2.
(1)求函数f(x)的表达式并画出其大致图象;
(2)若当x∈[a,b]时,f(x)∈若0<a<b≤2,求a、b的值.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)= (1)求证：f(x)在（0，+∞）上为减函数。

（2）若关于
的方程在上有解，求m范围。

22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ln(a x-kb x)(k,a>1>b>0)的定义域为(0,+∞),是否存在这样的a,b使得f(x)恰在(1,+∞)上取正值,且f(3)=ln4?若存在,试求出a,b的值,若不存在,试说明
理由.
高三数学理科试卷第3页
答案：
13、14、215、16、①③⑤
17、由得3＜x≤7,∴A=,…………4分
由,又∵a>0，∴a<x≤3a，∴B=,…………8分
由A∩B＝得3a≤3或a≥7,∴0<a≤1或a≥7…………10分
18、由2－2＋3＝0得2－＋3＝0…………2分
即（2－1）（＋2）＝0…………4分
∴＝或＝－2（舍）…………6分
∴…8分
代入＝＝…………10分
当x=2,(y=)时，有最小值－4…………12分
19、（1）每吨平均成本为万元，则＝－48…………2分
≥2－48＝32…………4分
当且仅当即x=200时等号成立，故年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元…………6分
（2）设年获得总利润为R（x）万元
则R（x）＝40x-y=40x-+48x-8400=+1680,(0≤x≤210)…………8分
∵R（x）在[0,210]上是增函数，
∴当x=210时＝1660…………10分
∴年产量为210吨可获得最大利润为1660万元。

…………12分
20、（1）设x<0,则－x>0,且f(x)为R上的奇函数，∴f(x)=-f(-x)=-(-2x-)=+2x， (2)
分
21、(1) ∵任取、∈，则f()-f()=………2分
0<<∴0<+1<+1,∴0<<1, ∴<0………4分
∴f()-f()<0,即f()<f(),∴f(x)为上的增函数，………6分
(2)由已知得m=-在上成立，
∴m==，
令g(x)= ，则g(x)在[1,2]上是增函数，∴=g(1) ≤g(x) ≤g(2)=……10分
∴m∈………12分
22、∵f(x)的定义域为, ∴由＞0得＞k的解集为,又∵a>1>b>0,∴>1, ＞1, ∴k≤1，又∵k ∈,∴k=1………4分
∴f(x)=ln()在上是增函数………5分
若存在a、b满足题意，则当x>1时，f(x)>f(1),又∵f(x)恰在上取正值，∴f(x)=ln()＝0 (8)
分
∴a－b=1
又f(3)=ln()=ln4,∴=4………10分
联立，解得a=,b=,
故存在a=,b=满足题意。

………12分[)35283 89D3 觓
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